概率论第一章考研试题及答案

一，填空1，假设P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,那么①A,B互不相容，P(B)=______;②A,B相互独立,P(B)=______;19882,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,P(AB)=____,1-P(AB)=_____;19913,P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,P(A+B+C)=_____;19924,P{(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)}=_____;19975,一射手对同一目标独立射击4次，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手命中率为____;1990（补集+独立性应用）6,将C,C,E,E,I,N,S随机排成一行，组成SCIENCE的概率为_____;19927,一批产品1，2，3等品各占0.6,0.3,0.1,从中随意抽取一件，如果不是三等品，则取到的是一等品的概率为____8,设10件产品中有4件合格品，从中任取两件，已知两件中有一件事不合格的，则另一件也是不合格品的概率为____;1993,59,A,B,C是两两相互独立事件，ABC=ф,P(A)=P(B)=P(C)1/2,P(A∪B∪C)=9/16,P(A)=__;9910,设两个相互独立事件A和B都不发生概率为1/9，A发生B不发生概率与B发生A不发生概率相等，则P(A)=______;200011对于任意A,B,P((A+B)(Ω-A+B)(Ω+A-B)(Ω-A-B))=_______1997/412A,B,C，P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,则A,B,C至少出现一个的概率_________92/4二选择题1，若A,B同时出现的概率P(AB)=0,则1987A）A,B不相容；B）AB是不可能事件；C)AB未必是不可能事件；D)P(A)P(B)=02,对于任意二事件A,B，则2003A)若AB≠ф,A,B一定独立；B)若AB≠ф,A,B有可能独立；C)若AB=ф,A,B一定独立；D)若AB=ф,A,B一定不独立；3，将一枚银币独立掷两次，A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则2003A)A1,A2,A3相互独立；B)A2,A3,A4相互独立；C)A1,A2,A3两两独立；D)A2,A3,A4两两独立；4,A,B,C两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是______2000A)A与BC相互独立；B)AB与A∪C相互独立；C)AB与AC相互独立；D)A∪B与A∪C相互独立；5，对于任意二事件A和B，与A∪B=B不等价的是2001/4A)AB;B)AB;C)AB=ф;D)AB=ф;6,AB,P(B)0,则1996A)P(A)P(A|B);B)P(A)≤P(A|B);C)P(A)P(A|B);D)P(A)≥P(A|B);7,已知0P(B)1,P{(A1+A2)|B}=P(A1|B)+P(A2|B)则A)P[(A1+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B);B)P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B);C)P(A1+A2)=P(A1|B)+P(A2|B);D)P(B)=P(A1B)+P(A2B);8,A=甲畅销，且乙滞销；A表示1989A)甲滞销，乙畅销；B)甲乙均畅销；C)甲滞销；D甲滞销或者已畅销；9，假设BA,则1990A)P(A+B)=P(A)；B)P(AB)=P(A);C)P(B|A)=P(B);D)P(B-A)=P(B)-P(A);10,设当事件A与B同时发生时，事件C必然发生，则A)P(C)≤P(A)+P(B)-1;B)P(C)≥P(A)+P(B)-1;C)P(C)=P(AB);D)P(C)=P(A∪B);11,P(B|A)=P(B|Ω-A)则三，解答与证明1，已知甲乙两箱同种产品，甲3+3-，乙3+，从甲箱任取3件放入乙箱，求：1）乙箱中拥有次品数的概率分布；2）从乙箱中任取一件是次品的概率？03-数学1，分析：P(Ak)=C(3,k)C(3,3-k)/C(6,3),设A=从乙箱中任取一件产品是次品，由全概率公式，P(B)=∑P(BAk)=∑P(Ak)P(B|Ak)=∑P(Ak)k/6=1/42，A,B任意事件，0P(A)1,证明：A,B独立等价于P(B|A)=P(B|A).02-数学43，设有3地区10，15，25名考生报名表，女生分别为3，7，5份，随机取出一份报名表，从中先后抽出2份，问：1）先抽到一份是女生的概率？2）已知后抽到一份是男生表，问先抽到一份是女生表的概率？98数学34，考虑一元二次方程X2+BX+C=0,其中B,C分别是将一枚色子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率P与有重根的概率q.965,假设一部机器在一天内发生故障的概率0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障公司亏损2万元，求平均利润---第三章此处要求求出一周内故障次数分布。6，95/4，5一工厂生产仪器，以P=0.7直接出厂，0.3需要进一步调试，经调试后以0.8可以出厂，剩下的定位不合格品淘汰，现该厂生产了n台仪器（n≧2）,求(1)全部能出厂的概率α(2)其中恰好两件不能出厂的概率β(3)其中至少有两件不能出厂的概率θ分析：A=”一起需要进一步调试”,B=”仪器可以出厂”利用概率树求解！7，从学校到火车站途中有三个交通岗，设在每个交通岗遇到红灯事件独立，该率为0.4,设X为某同学遇到的红灯数目，求X的分布率？97-1n重贝努力概型改为3个售货员，每个人用柜员机的概率0.4（一小时用24min）,X=同时需要使用柜员机的人数，问X的分布率以及购置多少台柜员机才会使得90%以上的顾客不用等候？答案：填空题1,P(B)=0.3,P(B)=0.5;2,P(AB)=0.4;3,5/8;4,0;5,2/3;6,1/1260;7,2/3;8，1/5；9，1/4;10,2/3;11,0;12,5/8CBCADBBDAB解答题：1，X=“乙箱中拥有次品数”，X的概率分布为：P(X=k)=36333/CCCkk,k=0,1,2,3;即∴EX=0+1*9/20+2*9/20+3*1/20=3/2设A=“从乙箱中任意取出一件产品是次品”，根据全概率公式，有P(A)=∑k=03P(X=k)P(A|X=k)=(1/20)*0+(9/20)*(1/6)+(9/20)*(2/6)+(1/20)*(3/6)=1/42,∵0P(A)1,∴P(A)≠0,P(AC)≠0P(B|A)=P(B|AC)P(AB)/P(A)=P(ACB)/P(AC)P(AB)/P(A)=[P(B)-P(AB)]/[1-P(A)]P(AB)[1-P(A)]=P(A)[P(B)-P(AB)]P(AB)=P(A)P(B)A,B相互独立3，参见期末模拟题一答案。4，一枚色子掷两次，基本事件总数为36种，方程组有实根的充分必要条件是B2-4C≤0,C≤B2/4；方程组有重根的充分必要条件是B2-4C=0,即C=B2/4。由下表易见：P=19/36,q=2/36=1/18B123456使得C≤B2/4的基本事件个数012466使得C=B2/4的基本事件个数0101005,以X表示一周5天内及其发生故障的天数，X=0,1,2,3,4,5；X～B(5,0.2),P(X=k)=;5,4,3,2,1,0,8.02.055kCkkk有公式得：P(X=0)=0.85=0.328;P(X=1)=0.410;P(X=2)=0.025;P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=0.057以Y表示所获利润，则Y=g(X)=3,22,01,50,10XXXX若若若若,EY=10*0.328+5*0.410+0+(-2)*0.057=5.216(万元).大题结构解密分析：主要两大类问题较多1条件概率模型：通常两大类---第一类，与古典概型联合，摸来摸去摸求问题为主第二类，与概率树结合，2，独立试验概型：两大类---第一类，与其他分布结合，通常是在其他分布概率意义下先求出P，再有B(n,P)求解例如已知某冬冬服从什么什么分布，根据分布规律先求出P（A）；再根据P求得n次试验中A发生的次数。选择填空问题：X0123P1/209/209/201/20