概率论练习题

一、填空题（每空3分，共15分）1．设A，B为两随机事件，则事件“A发生且B不发生”用A，B的运算关系表示为。2．已知1.0)(AP，这样的试验重复10次，则事件A发生1次。（填“一定”或“不一定”）3．随机变量)2,8(~2NX，则)(XE。4．设3，5，4，6，2是取自某总体的一组样本的观察值，其平均数x。5．随机变量X服从均匀分布)4,0(~UX，则}31{XP。二、选择题（每题3分，共15分，把每题选项填在表格中）题号678910选项6．随机事件BA,满足关系BA，则下列表述不正确的是()(A)B发生则A一定发生；(B)A发生则B一定发生；(C))()(BPABP；(D))()()(BPAPBAP。7．设A与B为相互独立的两事件，0)(,0)(BPAP，则下列结论错误的是（）(A))()()(BPAPABP；(B))()()(BPAPBAP；(C))()()(BPAPBAP；(D)BA．8．设),(~2NX，下列概率最大的是（）(A)}{XP；(B)}2{XP；(C)}3{XP；(D)}4{XP．9．下列关于方差的计算错误的是（）(A)]))([()(2XEXEXD；(B))()()(22XEXEXD；(C))()(XCDCXD（C为常数）；(D)0)(CD（C为常数）．10．设nXXX,...,,21是来自正态总体),(2N的样本，X是样本均值，2S是样本方差，则下列分布中不正确的是（）(A))1(~/ntnX；(B))1,0(~/NnX；(C)),(~2nNX；(D))1(~/ntnSX．三．解答题.11.(12分)已知5.0)(,3.0)(,4.0)(BAPBPAP,求(1))(ABP；(2))|(BAP。12.(10分)设有两个箱子，第一个箱中有4个黑球，1个白球；第二个箱中有3个黑球，3个白球，现任取一箱，再从箱中任取一球，求：(1)取出的球是白球的概率；(2)若取出的为白球，求该球属于第二箱的概率。13.(12分)已知随机变量X的分布律为X0123P0.2a0.40.1试求：(1)常数a；(2)}1{XP；(3))(XE；(4)求随机变量2XY的分布律；(5))(XD。14.(8分)设随机变量X服从均匀分布，其概率密度为.,0,20,)(其它　　xCxf，试求:(1)常数C；(2))(XE；(3))(XD；(4)}5.15.0{XP。15.(10分)已知某一离散型随机变量X的分布律为32)31()(1kkXP，,...2,1k，(1)求}2{XP；(2)如果,272}{kXP求k。16.(6分)设nxxx,...,,21是来自某总体的一个样本nXXX,...,,21的观察值，niixnx11是样本均值的观察值，niixxnb122)(1是样本的二阶中心矩的观察值，niixxns122)(11是样本方差的观察值，如果一组样本的观察值为10.5，11.0，11.2，12.5，12.8求x，2b以及2s。17.(6分)设总体X服从参数为的指数分布，即X的概率密度为0,00,),(xxexfx，其中0为未知参数，nXXX,...,,21为来自该总体的样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量。18.(6分)已知某工厂生产一种零件，零件的长度X（单位：cm）服从正态分布)1,41(~NX，因设备更新，从新生产线上抽取了9个零件，测得长度为：38，44，42，35，34，40，42，41，44，若方差没有变化，取显著性水平05.0，问设备更新后零件的长度是否有显著变化？附：96.1025.0z