正反比例教案

课时教案课题：第五单元正比例和反比例第1课时一、教学目标1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。二、教学重难点重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。三、教学准备课件四、教学过程一、导入。谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。二、教学例1。1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？指名回答。谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？个性化修改2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书：＝80＝80＝80……提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。再指名读。提问：你能读懂吗？在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。三、教学“试一试”1．出示“试一试”，学生自由读题。2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。四、用含有字母的式子表示正比例关系。1．比较例题和“试一试”的相同点。提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？①都有两种相关联的量；②两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；③两种量都成正比例。2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？根据学生的回答，板书：＝（一定）谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。五、巩固练习1．完成第63页“练一练”。学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。2．完成补充习题。一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时123456……路程/千米355060708590……这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？先独立思考，再和同桌说一说。全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？3．完成练习十三第1题。（1）学生按题目要求尝试独立完成。（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。4．完成练习十三第2题。（1）让学生独立判断，并说明理由。（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？5．完成练习十三第3题。（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?（2）画一画：在书上画出放大后的图形。（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。6、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？六、全课总结。提问：通过这节课的学习，你有什么收获？五、板书设计正比例路程时间xy教后感=速度（一定）=k（一定）课时教案课题：第五单元正比例和反比例第2课时一、教学目标1．让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。2．让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。二、教学重难点重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。三、教学准备课件四、教学过程一、复习：什么是正比例，它的两个量有什么特点？二、教学例2。1．出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。2．描点。（1）示范描点。在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为点。（板书：）想一想，图中的点表示什么？个性化修改（2）学生描点。要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。（3）明确意义。（教师在学生描点后命令一点为）提问：谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？3．画出图像。谈话：观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。谈话：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。（边讲述边作图）这条经过点、的直线就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。4．利用图像进行判断。出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。5．小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点和的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。三、巩固练习。1．完成“练一练”。（1）让学生独立完成。（2）指名回答第（1）题。（3）展示两名学生画的图像，共同评议。提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？（4）指名回答第（3）题。追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？（5）估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？讲给同桌听。2．完成练习十三第4题。学生独立完成。回答问题（1）后说明：即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。学生回答问题（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。3．完成练习十三第5题。（1）先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。（2）讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。四、全课总结。谈话：今天我们认识了正比例的图像，（板书课题：认识）你又有了哪些新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？五、一组判断题。1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）4、正方形的面积和边长成正比例。（）5、正方形的周长和边长成正比例。（）五、板书设计正比例xy教后感=k（一定）课时教案课题：第五单元正比例和反比例第3课时一、教学目标1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。二、教学重难点重点：理解反比例的意义。难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。三、教学准备课件四、教学过程一、复习导入。1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，接下来老师要考考大家。（出示表格）表格1数量/本13681020……总价/元41224324080……表格2单价/元1.523456……总价/元6812162024……表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.523456……数量/本403020151210……仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？（同桌交流）个性化修改2．提出问题：上面3张表格中的两个量是不是都成正比例，为什么？指名回答。3．谈话：表格3中的两个量不成正比例，有谁知道它们是什么关系吗？二、探究新知。1．体验一——教学例3。（1）再次组织学生观察表格3中的数据。出示以下讨论题，先独立思考，再小组交流。①表中的两种量是不是相关联的量？它们分别是怎样变化的？②你能找出它们变化的规律吗？③猜一猜，这两种量成什么关系？全班交流时抓住以下几个环节。当单价变化时，数量是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？这种变化有没有规律？是什么规律？（2）根据上面发现的规律，思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定）（3）自学书本第65页“试一试”上面的内容。谈话：和同学们刚才猜的结果一样吗？这两种量成什么关系？（板书：单价和数量成反比例）引出课题。（4）