正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质一、学情分析:1、学习过指数函数和对数函数；2、学习过周期函数的定义；3、学习过正弦函数、余弦函数2,0上的图象。二、教学目标：知识目标：1、正弦函数的性质；2、余弦函数的性质；能力目标：1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；2、会求简单函数的单调区间；德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。三、教学重点正弦函数、余弦函数的性质四、教学难点正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用五、教学方法通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）六、教具准备多媒体课件七、教学过程1、复习导入(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在2,0上是什么样的？2、讲授新课（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：ⅰ定义域正弦函数的定义域是实数集Rⅱ值域从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1ⅲ单调性结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：ⅳ最值观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：上是增函数；在)(22,22Zkkk上是减函数；在)(232,22Zkkk1,22maxyZkkx时，当1,22minyZkkx时，当ⅴ奇偶性正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ周期性正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：ⅰ定义域余弦函数的定义域是实数集Rⅱ值域从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1ⅲ单调性结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：ⅳ最值观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：ⅴ奇偶性余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ周期性余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。上是增函数；在)(2,2Zkkk上是减函数；在)(2,2Zkkk1,2maxyZkkx时，当1,2minyZkkx时，当3、例题讲解：例：求函数的单调递增区间。分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。解：令函数的单调递增区间是由得：所以函数的单调增区间是4、练习：求函数的单调减区间。答案：5、小结：（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？6、作业：习题1.4第4题、第5题)32sin(xy.321xuuysinZkkk],22,22[,2232122kxk.,43435Zkkxk)32sin(xy)(43,435Zkkk)42sin(3xy)(85,8Zkkk