正比例与反比例(含知识点与例题)

1个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：陈老师授课时间：2014年3月28日(星期五)19:00-21:00姓名杨智东年级：六年级教学课题正比例与反比例阶段基础（√）提高（√）巩固（）计划课时第（1）次课共（1）次课教学目标知识点：正比例和反比例的意义正比例和反比例有什么相同点和不同点？正比例和反比例的图像是一条什么线？考点：判断正比例与反比例方法：基础知识回顾与题目分析重点难点重点：正比例和反比例的意义难点：判断正比例与反比例教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例【知识点讲解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：一定kxy例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。【例题讲解】一、基础练习1）因为y/x=k，所以y和x成正比例。（）。2）圆的面积和半径成正比例关系。（）。3）3x=5y，那么x和y成这比例关系。（）。4）正比例的两个量，一个量扩大，另一个量也随之扩大。（）。25）购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克）123456…总价（元）1.93.85.77.69.511.4…（1）()和()是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。二、能力提升：甲、乙两车的速度比是8:9，那么在相同的时间里，两车所行使的路程比是多少？三、知识拓展：一列火车从甲地开往乙地，2小时行了280千米，从乙地开往丙地，5小时行了700千米。1）分别求出火车从甲地到乙地及乙地到丙地的速度。2）火车行驶的路程和时间成什么比例？3）用等式把题目中的数量关系表示出来。（2）反比例【知识点讲解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量【例题讲解】一、基础练习1）三角形面积一定时，三角形的底和高不成反比例。（）。2）一袋面粉，吃掉的和剩下的成反比例关系。（）。33）y/3=7/x（x/y不为0），x和y是否成比例？成什么比例？4）如果x和y成正比例，并且yx＝20。请完成下表。y20801301000850x1.580.4105)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.46)已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y14107）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么？二、能力提升：1）当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？成什么比例？三、知识拓展1）甲、乙两辆车速度比是8:9，那么行驶相同的一段路，两辆车的时间比是多少？知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？【知识讲解】（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。4区别正比例反比例相同点正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。不同点正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？【知识讲解】（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。5知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合一定kxy，则x和y成正比例；若符合x×y=k（一定），则x和y成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【题目讲解】1）一辆汽车每时行90千米。①填下表：时间/时123456…路程/千米90…②根据表中的数据，在下图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。③时间和路成()比例，理由是()。④利用图像估计一下，2.5时行()千米，行400千米大约需要()时。【课后练习】(1)运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表：每次运的重量/吨34568所需次数4030242012①把上表中空的格子填完整。②表中涉及到这批粮食总质量、()、()三种量，其中()是一定的，()和()是相关联的量，它们成()比例。6(2)如果y=5x，那么x和y成()比例。(3)教室的面积一定，这个班的学生人数与平均每人占地面积成()比例。(4)如果a和b成正比例，b和c成正比例，那么a和c成()比例。(5)《小学生故事报》的定价一定，订阅的份数和所需要的总钱数成()比例。(6)大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成()比例。(7)圆的半径和周长成()比例。(8)长方形的周长一定，长和宽()比例。(9)一根铁丝用去的长度和剩下的长度()比例。(10)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成()比例。(11)圆柱的高一定,它的底面积和体积成()比例。课后巩固作业________________________________;巩固复习_______________________________;预习布置____________________________签字学科组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师的建议备注