正比例和反比例的意义导学案

个性化辅导中心个性化教学辅导教案学员姓名：XXX任课教师：XXXXX所授科目：__数学___学员年级：小六上课时间：XXX年X月XX日XX时XX分至XX时XX分共XX课时教学标题正比例与反比例的意义导学案教学目标1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。教学重难点1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。上次作业检查授课内容：【课前测试】园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的2/5没有完成，这批树苗一共多少棵？（2011小升广州十七所民校联考试题）一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程20%后，又行驶了1小时，这时已行路程与未行路程的比是1：3，甲乙两港相距多少千米？（2011小升广州十七所民校联考试题）【正比例和反比例的意义导学】☆知识要点（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？个性化辅导中心（2）反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．①用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例．（3）.正比例和反比例的比较相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定．两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。☆☆例题解析1.填空两种（）的量，一种量变化，另一种量（）．如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）．2.判断下面两种量成什么比例，并说明理由．①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．成正比例，因为织布总米数/每小时织布米数=时间（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。②平行四边形面积一定，它的底和高．成反比例，因为底*高=平行四边形的面积（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。③分子一定，分母和分数值．成反比例，因为分母*分数值=分子（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．成正比例，因为总价/订阅的份数=报纸的单价（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。⑤正方形的周长和边长．成正比例，因为正方形的周长/边长=4（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。⑥正方形的边长和面积．不成比例，因为面积/边长=边长（不一定）所以不成比例。⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数．成反比例，因为车轮的直径*车轮的转数=所行的路程÷3.14（一定）所以成反比例。⑧被减数一定，减数与差．不成比例。因为不是乘积或者比值一定。⑨三角形的高一定，底和面积．成正比例，因为面积/底=高/2（一定）所以成正比例。⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数个性化辅导中心成反比例，因为甲数*乙数=1（一定）互为倒数的两个数的乘积是1，所以成反比例。3.数学医院：①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例．错误。铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成反比例．②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例．错误。班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率不成比例．③小刚跳高的高度和他的身体成正比例．小刚跳高的高度和他的身体不成比例。④长方形周长一定，它的长和宽成反比例．长方形周长一定，它的长和宽不成比例⑤圆的半径和它的面积成正比例不成比例，因为比值不一定。4．判断下面各题中两种量是否成正比例。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价(是)。(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量(是)。(3)一堆货物一定，运出的和剩下的(否)。(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程(是)。(5)比值一定，比的前项和后项(是)。5．练习判断两种量是否成反比例。(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数(是)。(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间(是)。(3)玉华做12道练习题，做完的与没做的题(否)。(4)长方形面积一定，它的长和宽(是)。三、能力训练一、填空题1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。2、甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（：）。3、0.75：32化成最简整数比是（）。4、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（）。5、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65，这个比例式可以是（）。个性化辅导中心6、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的101，这个比例式可以是（）。7、甲数比乙数多32，甲数与乙数的比是（）。8、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（）。9、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（）。10、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（）比例。二、判断题1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。（）2、因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。（）3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。（）4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。（）5、如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。（）6、y=8x,表示x和y成正比例。（）7、半径与直径的比是1：2。（）8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。（）9、如果6＝7（,都不为0），那么和成正比例。（）10、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：2。（）三、选择题1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（）平方米。A、192B、48C、282、一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（）。A、201B、20C、20倍3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）。A、9：1B、3：1C、6：14、成反比例的量是（）。A、A和B互为倒数B、圆柱的高一定，体积和底面积个性化辅导中心C、被减数一定，减数与差D、除数一定，商和被除数5、如果6＝5那么和（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例6、一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（）。A、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米B、把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。C、图上距离相当于实际的1000001。7、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（）。A、4：3B、5：4C、3：48、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）。A、5：1B、4：1C、2：59、互为倒数的两个数（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例10、下列各组比能与51：61组成比例的是（）。A、5：6B、6：5C、61：5111、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（）A、10：1B、1：10C、1：11D、11：112、一个圆的直径与周长的比是（）。A、1：2B、1：C、2：13、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（）A、25%B、20%C、10%14、在同一个圆里，周长与直径（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例15、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（）。A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形16、一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中（）。A、长B、短C、一样长17、表示与成正比例关系的式子是（）。个性化辅导中心A、＝6B、＝6C、＝＋618、在一幅云南地图上用4厘米的线段表示实际距离160千米，这幅地图的比例尺是（）。A、401B、40000001C、400000119、路程一定，速度和时间（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例20、在100克水中放入10克盐，那么盐与盐水的质量比是（）A、1：10B、10：1C、1：11四、求未知数1、752.125＝2、44125：＝：3、25324＝：4、55.03：＝：五、应用题1、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的52时，甲下了车；当行到全程的53时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？2、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？个性化辅导中心3、盖一幢职工宿舍。计划使用6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，共需要多少根？（用比例知识解答）4、我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽253棵松树，分给三个年级。六年级分到的51等于五年级分到的41，又等于四年级分到的21，三个年级各分到多少棵？5、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（比例解）6、永胜小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的43，六年级捐款额的54与五年级刚好相等。六年级捐款多少元？7、铁路工人修铁路，用每根长9米的新铁轨替换原来每根6米的旧铁轨，共换下旧铁轨240根，换上的新铁轨有多少根？（比例解）8、50千克花生仁可以榨油20千克。要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）个性化辅导中心9、一个养鱼塘按1：2：3养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？10、在10001的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际周长是多少千米？（多出部分见背面或另附纸张）作业：学员课堂表现：（听课及知识掌握的情况反馈）【填空题：】1.35:（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小数）2.因为14X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（）%四年级比三年级多（）%5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。9.从2:8、1.6:52和121:31这三个比中，选两个比组成的比例是（）。10.一块铜锌合金重180克，铜与