比例的意义和基本性质

《比例的意义和基本性质》说课稿一、说教材本课教案。课件。1.教学内容：《比例的意义和基本性质》是人教版数学第十二册的内容。比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等的基础上教学的，是本套教材教学内容的第三个单元。而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。2.教学目标：根据磨课研究目标，结合本课教学内容与学生的实际水平，确定以下教学目标：（１）在具体的情境中经历比例的概念形成过程，理解比例的意义，认识比例的各部分名称，并能正确的判断两个比能否组成比例。知道比和比例的区别。（2）通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。（3）通过自主探究合作学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,培养学生主动获取知识的意识。（4）激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和能力。3.教学重点1.理解比例的意义和性质。2.应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例4.教学难点应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。二、说教法、学法：本课设计主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的探究学习过程中体会比例的意义和价值，掌握比例的有关知识。正确处理好“预设问题”与“生成问题”之间的关系，培养学生发现问题和提出问题的能力。三、说教学过程：本课教学过程由情境导入，引导学生从情境中筛选问题，找到可行的研究方向，在小组合作中完成新知的探究。课堂上，教师作为主导者为学生“保驾护航”，穿插针对性强、形式多样的巩固练习，使“四基”落到实处。在第一部分里，以国旗法为出发点，用于学生生活密切相连的情境图和开放性的问题引起学生广泛的思考。学生通过交流自己的看法和疑问，最终聚焦于一点，为探究比例的意义找准方向。第二部分：比例的意义是本课重点内容，相对于追求记忆概念的文字表述，理解与应用更为重要。学生通过研究五面国旗长和宽的比，从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等，可以用等式表示两个比相等的关系，从而概括出比例的意义。在初步认识比例之后，并不急于进一步探索比例的基本性质，而是通过“配比”游戏，和生活中能激发学生兴趣的例子，进一步丰富学生的感性认识，并加深理解，使比例的意义真正落实到学生的心中。第三部分：鉴于比例各部分的名称与比例的基本性质联系较为密切，因此将这两个知识点放在一起学习。学生在认识了比的内项和外项后，通过观察、交流发现内外项之间的联系水到渠成。第四部分：本课三个练习题分别代表三个层次，且各有侧重。练习一只针对意义和性质的基本练习，定位于选择合适的方法判断比例是否成立。练习二用四个数组比例，学生在组的过程中没有方法和顺序，那么，在交流过程中教师去引导学生发现方法,总结规律，使学生不仅要把题做对，而且要善于总结方法，指导自己更好的去做题。题三则侧重于比例在生活中的应用，可留作课后处理。在课堂小结中让学生说出本节课的收获和启发，目的是让学生对本节课的重点有一个回顾过程,加深学生的印象。同时抛出问题对“比”和“比例”进行对比，沟通知识之间的联系。《比例的意义和基本性质》课堂实录一、创设情境，复习导入师：先请同学们一起来欣赏四幅画面（课件演示教材主题图）这四幅图上都有什么呀？生：国旗。师：五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生。你们知道吗？我国还专门制订了国旗法。老师从国旗法中摘录了一些和数学有关的知识，大家一起来看一下。（出示数据）师：看到这些数据，你有什么想说的？或者有什么疑问吗？生1：为什么它们的长度和宽度都不一样？师：这个问题问得很好，谁能回答？生2：因为在不同的场合，不同国旗的大小是不一样的。比如在天安门广场上，国旗必须是2米88乘1米92的。师：也就是说，在各种场合国旗的大小是不一样的，明白了吗？生：明白了。师：还有其他问题吗？生：这些数是从哪来的？师：是啊，法律是非常严谨的，这些数是随便规定的吗？这是个很有价值的问题。还有想问的吗？生：我想问，这些数之间有什么关系吗？师：她在想这些长和宽之间是不是有什么关系呢？大家看，它们是不是有关系阿？生：是。师：那我觉得咱们就得深入地想想，可以研究长和宽之间的什么关系呢？生1：我觉得它们是面积关系。生2：也可能它们的周长不一样。师：（等待一会儿）长和宽之间有什么关系？生：（沉默）。师：到目前为止，学过很多表示关系的方法，比如说，可以研究长和宽的……生：比。师：还有什么？生1：可以研究它们的百分数。师：嗯，也就是谁是谁的百分之几。生2：可以研究它们之间的比。生3：也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数。师：很有想法。前一阶段，我们刚刚学习了比的知识，下面我们就从比的角度来研究长和宽的关系，可以吗？生：可以。二、自主探究新知（一）比例的意义师：（出示图）这是这五面国旗长和宽的比，下面咱们就在小组中进行研究。注意看好要求，1、小组讨论先确定研究方向，写在第一个格中。2、组长分工合作完成表格，并交流你们的发现。生：（小组讨论交流）师：我看到很多同学都有发现了是不是？哪个组愿意先来给大家汇报？生1：我们研究的是化简比。发现这五个都是3：2。大家有什么要问的吗？生：同意。师：还有哪些小组是化简比这个研究方向？生：（举手示意）师：还有其他研究方向吗？生2：我们是求比值，都是1.5。大家有什么问题吗？生：没有。师：大家从求比值和化简比这两个角度都有所发现，实际上你们的发现都是对的。在国旗法中明文规定了每一面国旗的长和宽的比必须是3：2，也就是比值是1.5。既然这五个比都是相等的，那同学们能不能任意选择两个比，组成一个等式？生：（写在练习本上）师：（指名学生板书在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一样，你就主动到黑板上写出来。师：下面同学也别闲着，看看他写的对不对，还有不一样愿意上来补充的吗？观察这几个算式，都对吗？生：对师：这个呢？为什么这个和上面不一样你也觉得他对呢？生1：因为他们的比值都是一样的，所以任何数都可以相等.师：那你怎么写成除号呢？生1：我把比化简成除号，可以更方便大家看着计算。师：噢，他觉得更方便计算。那么在这里，从形式上咱们要求写两个比，既然是比能写成除号吗？生：不能师：咱们要把他改过来，请坐。师：实际上如果我们时间再多还能继续在写，观察这些算式他们之间有什么共同点？生1:他们之间的化简比和比值都一样，所以可以用等号连接。师：两个比都相等，非常好，还有想说的吗生2：我认为可以把他们都联成一步。师：联成一步什么意思？生2：一整串等式师：表示这些比都相等，好那现在我们这些算式上，只展示了两个比，刚才同学们的观察是对的，我把这两个比写下来：240:160=192:128师：像这样的两个比相等的式子我们叫它比例。谁来用自己的话说说什么是比例呀？生1：两个比相等式子叫做比例。师：说的很好，谁能再说说生2：两个式子相等的比叫做比例。师：两个比相等的式子，好还有想说的吗?生3：两个比相等是式子叫做比例师：同学们说的都很好，我们看看课本是怎么定义的。齐读。(学生齐读)我写一个2:1，同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式。谁来?生1：2:1=20:10你们也来出一个，让其他同学配一个生1：6:3师：谁来生2:：9:6师：想想:生2：12:6师：板书6:3=9:6，好，再来一组生1：10:5生2：10:5可以相等的是20:10生：对（二）生活中比例的应用师：刚才我们已经学习了什么是比例，其实生活当中比例的应用非常广泛，我选了几个例子，咱们一起来看一下。人体中的比例，以老师为例你觉得我的臂展和身高符合人体的一般比例吗？生：符合师：对老师挺有信息的，我把我的数据提供给你。符合吗？生：符合师：谁能说出一个比例式？生：1:1=160:160师：很好，我还找了一个篮球明星科比，这是他的数据。他的能组成比例式吗？生：能生：不能师：那谁来说说为什么？（旁边同学给他帮个忙把话筒传给他）生：因为展臂和身高都不一样。师：他的展臂是不是稍微长一些。正因为如此他才特别适合篮球这项运动。再来看，你们听说过黄金比吗？在人体当中就有黄金比的问题，同样以老师为例，这是我的数据，快来算算老师的这两个数据和黄金比一样吗？师：动手算一下，你先算出来了，我们来请算的最快的同学上来个同学汇报一下。生：老师的下半身与身高的比是0.575:1师：他已经把这个数据进行了化简，还可以把他当成最简比，他的这个数值和上边的数值一样吗？生：不一样师：看来老师的身材有提高的可能性，那一般女性可以通过穿高跟鞋来让自己的这个比更接近黄金比例。给人更美的感觉。好了除了人体当中有比例大自然中也有，看看这两组数据，能组成比例吗？生：能师：那谁来说说？生：4.8:2.4=18:9师：对吗生：对（三）比例的基本性质师：很好在我们生活中这样的比例还非常多，这说明比例和我们的生活联系非常的密切。那我们有必要在深入的学习和比例有关的知识和内容。请大家自学下面的这一块。师：明白了吗？咱们以黑板上这个数据为例。大家看，（指着6:3=12:6）这个式子里面内项、外项各是多少？咱们齐答，外项是……生：（齐答）6。师：6和6，一样。（师板书外项）内向呢？生：（齐答）3和12。（师板书内项）师：再找一个式子，让同学们说说。（师指2:1=20:10）生：2和10是外项，1和20是内项。师：同意吗？生：同意。师：再换个式子，这个吧。（师指144:96=96:64）生：144和64是外项，96和96是内项。师：比例是两个比相等的式子，那么比例的里面还藏着什么奥秘呢？仔细观察。（生观察思考中。）师：把你的想法带到小组里交流一下。（小组交流。）师；好了，咱们先听听有想法的同学是怎么说的？生：两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。师：你是怎么发现的？生：算出来的。师：接着说。生：就拿2:1=20:10来说，2乘10等于20,1乘20等于20.两个外项和两个内项的乘积是相等的。师：同学们觉得呢？生：（大多数）对。师：他只算了这一个题就总结出来了。生：（有个别同学有疑问）不一定。师：你有疑问吗？你说。生：不一定。师：怎么不一定？生：比如说144:96=96:64这个。师：这个行不行呢？生：（齐答）行。师：是不是咱们得验证验证啊？赶快，计算器再挑一个验证。（学生计算中）师：谁算出来了就举手。生：6:3=12:6，外项和外项的乘积是36，内项和内项的乘积也是36.。师：也证明了他的那个结论，还有没有验证别的，咱都试试。生：144:96=96:64，内项和内项的乘积是9216，外项和外项的乘积也是9216。师：从这里，咱们就可以得出一个什么结论啊？生：内项两个数乘积和外项两个数的乘积一样。师：同学们的发现真是特别的有价值。这里边就是比例的基本性质。（课件出示比例的基本性质）三、巩固练习学到现在，咱们这节课已经认识了比例的意义，还学习了比例的基本性质。（板书课题）师：下面我要检验同学们的学习情况了，你敢接受挑战吗？生：敢。练习一师：好，先看第一道题。（课件出示练习题：6:10=3:5）咱们用手势的方式表示你的结果。在胸前就可以了。（学生思考，手势胸前判断。）师：我看**同学的速度可快了，你能说说你是怎么判断出来的吗？生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它们内项的积和外项的积是相同的，所以比例成立。师：对吗？生：对。师：他用的是比例的基本性质。再看第二题。(课件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手势，我看谁快。（学生思考，手势胸前判断。）师：我看这次快的是**。（问**）想好了吗？（**摇头。）师：杨静说说。生：因为，20乘以4是80，5乘以1是5，他们两个的内项和外项的积都不同，所以比例不成立。师：她也是用了比例的基本性质。（指另一生）你想说什么？生：用5除以20是4。师：他要算的是比值，说吧。生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。师：大家帮帮他，几除以几？生：（齐答）20除以5。生：20除以5等于四，1除以4也等于4。生：（其它学生帮他纠