比和比的应用复习教案

比和比的应用复习教案在教学“比的应用”这一知识时，我们只是单纯教给学生“根据两数的和与两数的比进行按比例分配”的知识，例如：（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？解法如下:5+8=13一年级人数:130×513=50(人)二年级人数:130×813=80(人)。答：一年级有学生50人，二年级有学生80人。学生对此也比较容易掌握，然而当出现“已知两数的差与两数的比，求两数各是多少”，或者是“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少”的应用题时，例如：（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？一些学生则会采用例（1）的解法去解题。而不少学生则感到无从下手。针对这种状况，我采取了以下方法进行教学，收到了较好的效果。首先，我让学生利用线段图对三种类型的应用题进行比较，找出它们的相同点与不同点。例（1）：一年级：二年级：共有130人二年级有80人例（2）：一年级：二年级：例（3）：一年级：二年级：学生通过比较，很容易发现在这三类应用题中，一年级人数与二年级人数的比是一样的，只是所给的条件不同，第一题给了“两个年级的人数和”，第二题给了“两年级的人数差”，第三题给了“二年级的人数”。其次，引导学生观察，这三类应用题，只要知道哪一个条件（解题关键），所有的问题都能迎刃而解。学生通过观察发现：这三类应用题，两个年级人数比是一样的，而且每份是一样的。如果能知道每份是多少（解题关键），那么各个年级的人数也能求出来了。再次，让学生抓住解题关键，先分别求出各题的每份数。例（1）：130÷（5+8）=10（人）例（2）：30÷（8-5）=10（人）多30人例（3）：80÷8=10（人）然后根据各年级所占的份数，用每份数分别乘各年级所占的份数，可以求出所求的问题。例（1）：一年级人数：10×5=50（人）二年级人数：10×8=80（人）例（2）：一年级人数：10×5=50（人）二年级人数：10×8=80（人）例（3）：一年级人数：10×5=50（人）最后，对三类应用题的解法进行归纳：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和÷比各项的和（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比各项的差（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项÷对应的份数通过以上的方法进行教学，使学生能够在教师的引导下，通过观察比较，掌握了抓住解题关键（也就是先求出每份数）进行解题的方法，能够比较熟练解决有关“比的应用”的问题，达到“一解多题”的目的。部分学生还能运用这种方法解决有关分数和百分数应用题。一.己知总数和比。1.沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？2.水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？3.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？4.一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？5.等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？6.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？7.一批图书有1200本，把其中的41分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？8.李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的74，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？9.家里的菜地共800平方米，用52种西红柿。剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?二．已知一个量和比。1.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？2.一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？三．已知相差数和比。1.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？2.沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？3.一桶油用去的量占剩下的73，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？4.一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的53，上衣和裤子的价格各是多少元？填空。1.鸡的只数与鸭的只数比是4：7。（1）鸡的只数是鸭的只数的。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的。（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。2.故事书的本数是连环画的125。（1）连环画的本数与故事书本数的比是。（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是。3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。（1）已看的页数占未看页数的。（2）未看页数占已看页数的。（3）已看页数占全书页数的。（4）未看的页数占全书页数的。4.一个比的后项是3.5，比值是2，前项是。5.甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是。【教学目标】：（1）使学生通过小组合作自己梳理知识进一步掌握比的意义、基本性质，能正确迅速地化简比和求比值；（2）进一步理清比与分数、除法的关系。【教学重点】：进一步掌握比的意义、基本性质及比同分数、除法之间的关系，能正确迅速地化简比和求比值。【教学方式】：自主探究、合作交流【教具】：多媒体【教学过程】：一、谈话导入（约2分钟）生活中有趣的比。（1）人体心脏与体重的比约是1：20。（2）一般情况下人脚长与身高的比是1：7。（3）我国国旗的长和宽的比是3：2。（4）标准篮球场的长和宽的比是28：15。（展示生活中有趣的比，激发学生兴趣，渗透数学与生活的联系）看到生活中的比，你有什么感受？导入复习(板书课题)二、梳理知识（约20分钟）小组合作，对“比的认识”这部分知识进行梳理。（学生经过自己的努力整理出来的知识体系，他理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。）1、比的意义2、比与除法、分数的关系（可列表格比较）3、比的基本性质（比较求比值和化简比它们的区别，可适当引导学生从根据、方法、结果方面比较）4、比的应用（下一节复习）（学生归纳总结组内交流，派代表上台展示讲解自己的思路说明知识间的内在联系。并推荐自己所选的题目让大家解答，师参与交流，有重点的进行点拨或强调）三、练习拓展（在学生出题的基础上，师有重点选择题目让学生解答）（约6分钟）1、根据下面的线段图，写出下面的比。甲数：|_____|_____|_____|_____|乙数：|_____|（1）甲数与乙数的比是_______甲数是乙数_________（2）乙数与甲数的比是_______乙数是甲数_________（3）甲数与甲乙两数和的比是_______（4）乙数与甲乙两数和的比是_______2、把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。3、比3：4的前项加上6，后项应_____,比值不变。4、5、打一篇文章，小丽用了3小时，小红只用了2小时，小丽和小红的打字速度之比是_______。6、甲乙两数的比是2：3，乙丙两数的比是4：5。甲丙两数的比是_____。四、当堂检测（见试卷）（学生独立完成）（约10分钟）五、课堂小结。通过今天的复习，你对比的知识还有什么疑问吗？（约2分钟）教学目标：1、进一步理解按比例分配实际问题的意义。2、通过运用比的意义和基本性质，进一步提高解答有关按比例分配的实际问题。教学重点、难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。教学过程：一、揭示复习内容今天我们继续复习有关比和比的应用的知识。二、解决实际问题：1、学校食堂9月份与10月份用煤量的比7：8，两个月一共用煤3/4吨，这两个月各用煤多少吨？2、学校食堂9月份与10月份用煤量的比7：8，9月份一共用煤3/4吨，十月份用煤多少吨？先独立完成，再组织交流。比较两题的不同点。复习解决问题的方法有两种：（1）从份数来考虑；（2）转化成分数问题再解决。3、男生与女生的比是5：3，女生有12人，求男生有多少人？请学生独立完成。组织交流解决的方法还是两种：（1）从份数来考虑；（2）转化成分数问题再解决。三、练习1、一种药水是用药粉和水按3∶40配制成的。（1）配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2）用水600千克需要药粉多少千克？2、食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5：3。现有奶糖和巧克力各60千克。（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？3、一个等腰三角形周长是18厘米，其中两条边的比是5∶2，另一条边长多少厘米？4、一个周长是40分米的长方形菜地，长和宽的比是5：4。求菜地的面积是多少？5、用一段96厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5：4：3，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一批零件，甲、乙两人合做6小时完成，甲、乙工作效率的比是3∶2，甲每小时完成这批零件的几分之几？4、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？5、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的。现在梨和苹果各有多少筐？7、五、六年级同学去植树，平均每个年级植树90棵，三个年级植树的最简整数比是2：3：4。六年级比四年级多植树多少棵？教学目标：1、使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。2、使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。教学过程：一、揭示复习内容今天我们一起来整理有关比和比的应用的知识。二、结合情境，搜集概念1、师生谈话哪位同学能用“比的知识”说说男同学、女同学和全班人数的关系？预设学生可能会有以下几种答案：男同学和女同学人数的比是（）女同学和男同学人数的比是（）男同学和全班人数的比是（）女同学和全班人数的比是（）男同学比女同学多的和全班人数的比是（）………2、刚才大家说出了一些比，同学们再想一想，在“比的意义和性质”单元里，我们学习了哪些知识呢？根据学生的回忆，课件随机出示如下内容：比的意义，比值的意义，比的基本性质，比与除法和分数的关系求比值，化简比，按比例分配。三、叙述概念意义，梳理知识网络1、叙述概念意义我们学习了和比相关的一些概念及知识，大家还能记得吗？给你们几分钟时间，请同学们回忆一下，在小组内互相说一说。学生分小组活动，教师巡视，发现学生有困难及时给予帮助。2、师生多向交流，梳理知识网络下面请同学们来展示一下小组学习的成果。我们采用小组竞赛的形式好不好？这样吧，每个小组派代表提一个问题，指明另一个小组来回答。回答的时候，可以是一个人回答，也可以小组成员补充。比比看哪位同学的回答最精彩！哪个小组的表现最棒！哪个小组先来提问？预设可能会出现以下几种类型的问题：A：单纯的考察概念的意义及性质的内容如：什么叫做比？什么是比的比值？怎样求比值？什么是比的基本