比的意义和基本性质

1比的意义和基本性质（1）班级：姓名：【知识点详解】1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。3.反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。如:a:b和b:a互为反比。4.互为反比的两个比的比值互为倒数。5.前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。7.最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。8.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。9.把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。典型例题精讲知识点一：求比值。（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。（2）比值和比都可以用分数形式来表示，（3）比表示一种除法关系，比值是一个数值。（4）比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。（5）比与分数、除法的关系为：a:b=a÷b=ba(b≠0)【例1】：求比值。（1）12:0.7（2）41：13（3）0.36：52【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km(2)20分：0.25时（3）3.75吨:250千克2知识点二：化简比。1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。【例3】（1）15:10(2)180:1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。【例4】把61：92化成最简单的整数比。3.小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。【例5】（1）0.75:0.2（2）1.2:3【例6】甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比。【例6】一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的比是1：2，则它的三条边各是多少厘米？【例7】一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:3：2。长方体的表面积和体积各是多少？【思维拓展训练】3一、填空题。1.甲数除以乙数，商是0.6，那么乙数和甲数的比是（）。2.60分：3小时的比值是（）。3.两个数的比表示（），（）叫做比值。4.0.3米：20厘米的比值是（）。5.在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（）。6.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只数的比是（），比值是（）。7.化简比48=（）。8.甲数除乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（）。9.一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1:4，这个三角形三个内角的度数分别是（）、（）和（）.10.六（1）班有男生27人，男生、女生人数的比是3：2，女生有（）人。11.5.6:4.2化成最简单的整数比是(),比值是（）。12.如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项（）。13.一个比的前项缩小到原来的31，后项缩小到原来的61后比值是52，这个比原来的比值是（）。14.甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是（）。15.把25g盐放入100g水中，盐和盐水的比为（）。16.学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级分得（）本，六年级分得（）本。17.小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷年龄和是（）。18.赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3:2,。则这个长方形教具的长是（），宽是是（）。19.一个减法算式中减数与差的比是31：41，已知被减数是14，则减数是（），差是（）。20.甲数的21和乙数的31相等，甲：乙=（）：（）。21.有一个三角形，它的三个内角的度数比是7:3:10，最小的角是（）度，这个三角形是（）三角形。22.A数比B数多51，A：B=（）：（）。23.a、b、c三个数的平均数是60，这三个数的比是1:2;3,这三个数分别是（）、（）、（）。24.a除以b的商是54，a和b的比是（）。425、等腰直角三角形三个内角度数之比是（）.26.4和它的倒数的最简整数比是（）。27.一个最简整数比的比值是4.5，这个比是（）.28.1.2与56的最简整数比是（），比值是（）。29.把10克盐溶解到100克水中，则盐和盐水的重量比为（）：（）。30.如果a÷b=4……1，那么a：b=4。31.把1吨：250千克化成最简整数比是（）,它的比值是（）。32.211：0.75的比值是（），把它化成最简整数比是（）。33.减数相当于被减数的74，差和减数的比是（）。34.甲数的41等于乙数的51（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数多（）。35.当x=（）时，41：x的比值恰巧是最小的质数。36.甲数比乙数少20％，则甲数与乙数的比是（）。37.一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。甲队与乙队的工作效率比是（）。38.5.1分米：0.34米化成最简整数比是（）。39.被减数与差的比是17:13，那么减数与差的比是（）。40.两个完全相等的长方形拼成一个正方形，这个长方形的长与宽的比为（）。41.正方形的周长和边长的比是（）。42.把51时：15分化成最简整数比（）。43.（）：（）=8=1.25=125÷（）。44.（）÷43=（）×73=58÷（）=8:1。45.甲、乙两数的比是3:4，乙、丙两数的比是5:6，那么甲乙丙三数的比是（）。46.两个圆的半径比为3:2，他们的周长比是（），面积比是（）。47.A:B=53,那么2A:2B=（）。48.20=0.75=21：（）=（）％49把甲班人数的1/9调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。