商业银行信用风险评价指标的熵权选择方法

第35卷第5期电子科技大学学报Vol.35No.52006年10月JournalofUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaOct.2006商业银行信用风险评价指标的熵权选择方法张渝1，周宗放2(1.绵阳师范学院经济与管理科学系绵阳621000;2.电子科技大学管理学院成都610054)【摘要】基于信息熵思想，按照熵权的大小筛选信用风险评价指标，定义了评价指标的效率指数，用评价结果的区分度反映评价指标的有效性。算例表明，在初始指标组中，将熵权极小的指标剔除后，简化了计算，提高了评价指标的有效性。关键词信用风险评估;评价指标;熵权;效率指数中图分类号F832.4文献标识码ASelectionMethodforCreditRiskAssessingTargetsinCommercialBanksViaEntropyWeightsZHANGYu1，ZHOUZong-fang2(1.DepartmentofEconomicsandManagementScience,MianyangNormalUniversityMianyangSichuan621000;2.SchoolofManagementScience,Univ.ofElectron.Sci.&Tech.ofChinaChengdu610054)AbstractBasedoninformationentropytheory,thecriterionofselectionofcreditriskassessingtargetsischoosingtargetswithlargerentropyweights.Defineefficiencyindextoindicatetheefficiencyofthesetoftargetsaswellasthediscriminationofevaluationresults.Finally,anillustrativeexampleisprovidedtoshowthat,aftergettingridofthetargetwithverylittleentropyweight,thecomputingprocessissimplifiedandtheefficiencyofthesetoftargetsisadvanced.Keywordscreditriskassessment;assessingtargets;entropyweights;efficiencyindex商业银行的风险管理一直是金融界关注的焦点。在商业银行面临的诸多金融风险(如信用风险、市场风险和操作风险)中，信用风险占有特殊地位。信用风险的测量与评估，是信用风险管理的首要工作和关键。主流的信用风险评估方法，是将信用风险的测量转化为企业财务状况的衡量问题。企业是否能如期还本付息主要取决于企业财务状况。影响企业财务状况的因素很多，应根据影响企业财务状况的多维指标来评估企业的财务状况。评估方法的关键步骤和难点，是指标体系的确立[1]。本文首先介绍信息熵的分析方法引入熵权的概念，介绍信息熵的分析方法，然后将熵权运用于评价指标的选取，最后根据算例讨论如何利用熵权选择信用评价指标。1信息熵考虑一个随机事件a，它的结果是不确定的，设它可能有n个独立的结局，每一结局出现的概率分别是，且和12,,,naaaL12,,,npppL01ip≤≤1,2,,in=L；11niip==∑。申龙(C.E.Shannon)引入函数[2]：1()lnniiHakpp==−∑i(1)作为事件a不确定性的度量，式中k是一个大于0的恒量；称作事件的信息熵。另外，式(1)中还假定时，，因为()Haa0ip=ln0iipp=0limln0iiippp+→=，为求式(1)的最值，构造拉格朗日函数，得最优解。由于是上凸函数，其最大值为1lnniiiLkpp==−−∑1(niipλ=−∑1)121/npppn====L()Hamax()lnHak=n。显然，函数在端点处取得最小值，即()Hamin()0Ha=。对于确定型事件，它的数学描述是之一等于1，其余的都为0。根据式(1)，事件的熵等于0，正好是函数H(a)的最小值。a12,,,npppLa()Ha收稿日期：2004−06−16作者简介：张渝(1969−)，女，硕士，讲师，主要从事商业银行信用风险管理等方面的研究.电子技术论坛电子科技大学学报第35卷858对于极不确定型事件，每种结局出现的可能性相同，不确定性最大，a121npppn====L。根据式(1)，事件的熵为函数的最大值a()lnHakn=()Ha[2]。若令1lnkn=，则()1Ha=，的取值被限定在0～1之间。()Ha2评价指标熵权选择方法2.1熵权按照信息熵的思想，熵可以度量所获取数据所提供的有用信息量[2]。考虑一个评估问题，设有个评价指标，n个待评价对象，简称为评价问题。根据评价对象的实际状况，可得到多对象关于多指标的状态矩阵，其中为第m(,)mn()ismnr×′′=Risr′s个对象在第i个指标之上的状态值。对′R进行正向变换，得到标准状态矩阵，对于正向指标即取值越大越好的指标，令：()ismnr×=R(min())/(max()min())1isisisisissssisrrrrrr′′′=−−⎧⎪⎨=⎪⎩′max()min()max()min()isisssisisssrrrr′′≠′′=(2)对于负向指标即取值越小越好的指标，令：(max())/(max()min())1isisisisissssisrrrrr′′′′=−−⎧⎪⎨=⎪⎩rmax()min()max()min()isisssisisssrrrr′′≠′′=(3)对于适度指标即取值在适度区间为最好的指标，记为适度指标的适度区间12[,]cc[3]，令：11211()/max(min(),max())11()/max(min(),max())isisisisssisisisisisssrcrcrrcrrrccrr′′=−−−−⎧⎪⎪=⎨⎪′′=−−−−⎪⎩22c′′2(4)112isisisrccrccr′′′≤≤通过上述变换，负向指标和适度指标都被转换成为正向指标，且，[0,1]isr∈1,2,,im=L；1,2,,sn=L。记为所对应的信息矩阵，其中。显然01，且()ismnp×=Pisr1/nsisisisprr==∑isp≤≤11nsisp==∑。定义1[2]评价指标的熵：在(,评价问题中，第i个评价指标的熵定义为，且，其中。当时，令)mn1lnnsiisHkpp==−∑is1,2,,im=L1/lnkn=0isp=ln0isispp=。定义2[2]评价指标的熵权：在评价问题中，第i个评价指标的熵权定义为，且，显然，且(,)mn1(1)/()miiiHmHω==−−∑i1,2,,im=L01iω≤≤11miiω==∑。熵权具有如下性质[2]：(1)指标的熵iH越大，熵权iω越小，表明该指标越不重要。当各被评价对象在指标上的值iisr′完全相同时，iH达到最大值1，iω为0，意味着该指标未提供任何有用信息，该指标可考虑被取消。(2)各被评价客户在指标i上的值isr′相差较大，熵iH较小，熵权iω较大，说明该指标提供了有用的信息。换言之，各对象在该指标上有明显差异，应重点考虑。(3)作为权数的熵权，有特殊意义，即它并不是在评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后，各评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。(4)从信息角度考虑，熵权代表该指标在该问题中，提供有用信息量的多寡程度。(5)熵权的大小与被评价对象有直接关系。2.2评价指标的效率指数在建立评价指标体系时，选取指标最重要的原则之一是，选取最能反映和度量被评价对象优劣程度的指标。例如，在分析一组借款申请客户的偿债能力时，流动比率、负债比率、长期负债比率、利息保障倍数等指标都是很重要的。然而，有时各对象对于某一特定指标具有完全相同或非常接近的取值，因此根据这些指标所做出的评价结果也非常接近，不能充分反映各客户之间偿债能力的差异，使得对客户之间相关能力的比较、排序产生困难。这说明，评价指标的有效性较低，评价结果区分度较差。定义3在评价问题中，称为评价指标的效率指数。其中(,)mn11miiiEλ==−∑Hiλ是由专家法或其他统计方法得出的第i个指标的经验权重；iH为第i个指标的熵；m为指标个数。由和，不难11miiλ==∑01iH≤≤电子技术论坛第5期张渝等:商业银行信用风险评价指标的熵权选择方法859推出。[0,1]E∈在进行多指标评价时，一方面，能够计算出指标的熵iH和熵权iω；另一方面，能够获得指标的经验权重iλ。若第i项指标的iλ和iH较大，而iω很小，表明有关人员认为该指标比较重要，但各评价对象在该指标上取值接近。当所有指标都出现这样的情况时，效率指数较小，针对各被评价对象的评估结果值就比较接近，指标的有效性低，评估结果区分度差，各被评价对象在排名上的竞争就比较激烈。反之，Eiλ较大而iH小，对应的iω和较大，表明有关人员认为该指标比较重要，各评价对象在该指标上取值也有较大差异，基于该组指标所得出的评估结果差别较大，指标的有效性高，评估结果区分度大，易于对评价对象进行比较、排序。E在某些实际问题中，如当银行的贷款头寸有限，不能满足每一个贷款申请时，必须将贷款申请者作为被评价对象排出先后顺序。此时，如果效率指数很小，即评价结果差异性很小的情况，可以根据熵权对初始信用评价指标进行调整、取舍，最终筛选出能够反映评价对象优劣性的评价指标。E3商业银行信用评价指标的选择3.1样本数据和计算过程本文以房地产行业的9家公司为商业银行的信用评价对象，为简便起见，初选评价指标时只选择评价对象的财务指标而不考虑其他定性指标，则初始信用评价指标组选择如下[4,5]：(1)获利倍数比率=息税前利润/利息支出；(2)现金倍数比率=(息税前利润+折旧)/利息支出；(3)负债比率=负债总额/资产总额；(4)长期负债比率=长期负债/(长期负债+权益)；(5)营运资金与总负债之比=营运资金/总负债；(6)资本收益=息税前利润/平均总资本；(7)营业利润比率=营业利润/销售收入；(8)固定资产与净资产之比=固定资产/净资产。这是一个(8，9)信用评价问题，。根据9家公司2001～2002年的财务报表计算财务比率，可得出如下的对应信息矩阵：isr′0.0680.0210.6520.0590.0000.0320.0040.0880.0760.0410.0130.7370.0400.0160.0600.0000.0520.0420.1910.0680.0690.2030.1600.0690.0000.2350.0050.0000.0060.1090.0150.0650.0400.2370.2640.2640.0610.2170.1740.0=P550.1570.0000.0290.2090.0990.2190.0000.1150.1120.0040.0480.0560.1340.3120.2930.1190.1480.0300.0390.0000.0580.1720.1410.1300.1450.0770.1290.1130.0000.1130.1430.150⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠假设各指标的经验权重，可计算各评价指标的熵和熵权，如表1所示。3.2数据分析从表1可以看出，指标(8)的熵值8H很大，熵权8ω很小，表明列举的9家企业在该指标上的取值十分接近，该指标对评价结果的影响很小。因此，可将指标(8)剔除，调整指标组为(1)、(2)、(3)、(4