江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查空间几何体

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)[来源:学,科,网]一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.【答案】C2．已知空间四边形OABC中，cOC，bOB，aOA，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=()A．cba213221B．cba212132C．cba212121D．cba213232【答案】B3．8、△ABC的边BC在平面α内，A不在平面α内，△ABC与α所成的角为θ（锐角），AA＇⊥α，则下列结论中成立的是()A．cos'BCAABCSSB．cos'ABCBCASSC．sin'ABCBCASSD．sin'BCAABCSS【答案】B4．如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，底面是边长为1的正方形，若01160AABAAD，且13AA，则1AC的长为()A．5B．22C．14D．17【答案】A5．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为()A．24B．22C．18D．16【答案】D6．下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面【答案】C7．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】C8．地球半径为R，则北纬600圈的长度是()A．RB．R2C．R3D．R【答案】D9．如图1，△ABC为正三角形，AA//BB//CC,CC⊥平面ABC且3AA=32BB=CC=AB,则多面体△ABC-ABC的正视图（也称主视图）是()【答案】D10．如图是一个几何体的三视图，其正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，腰长为5，则该几何体的侧面积为()A．10B．20C．30D．40【答案】B11．正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】A12．下列命题中正确的是()A．若a∥，⊥，则a⊥B．⊥，⊥，则⊥C．a⊥，⊥，则a∥D．∥，a则a∥【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，,EF分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB．(1)直线AB与平面DEF的位置关系为；（2）在线段BC上存在一点P，使APDE，此时BCBP，，建系后P点坐标为．【答案】平行31)0,33,32(14．空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点，则BC与AD的位置关系是____________；四边形EFGH是____________形；当____________时，四边形EFGH是菱形；当____________时，四边形EFGH是矩形；当____________时，四边形EFGH是正方形【答案】异面直线；平行四边形；BDAC；BDAC；BDAC且BDAC15．在正三棱锥SABC中，1,30SAASB，过A作三棱锥的截面AMN,则截面三角形AMN的周长的最小值为.【答案】216．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是(写出所有真命题的编号）【答案】①④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，四棱锥ABCDE中，EAEB，AB∥CD，BCAB，CDAB2．(Ⅰ）求证：EDAB；(Ⅱ）线段EA上是否存在点F，使DF//平面BCE？若存在，求出EFEA的值；若不存在，说明理由．ADCBE[来源:Z*xx*k.Com]【答案】（Ⅰ）取AB中点O，连结EO，DO．因为EAEB，所以ABEO．因为AB∥CD，CDAB2，所以BO∥CD，CDBO．又因为BCAB，所以四边形OBCD为矩形，所以DOAB．因为ODOEO，所以AB平面EOD．所以EDAB．(Ⅱ）点F满足12EFEA，即F为EA中点时，有DF//平面BCE．证明如下：取EB中点G，连接CG，FG．因为F为EA中点，所以FG∥AB，ABFG21．因为AB∥CD，ABCD21，所以FG∥CD，CDFG．所以四边形CDFG是平行四边形，所以DF∥CG．因为DF平面BCE，CG平面BCE，所以DF//平面BCE．18．如图所示，已知三棱柱111ABCABC，在某个空间直角坐标系中，3,,0,,0,022mmABACm，10,0,AAn，其中m、0n(1）证明：三棱柱111ABCABC是正三棱柱；(2）若2mn，求直线1CA与平面11AABB所成角的大小。【答案】（1）证明：ABACm且221coscos,22mAABACm所以⊿ABC是正三角形又110,0ABAAACAA，所以11,AAABAAAC，故1AA平面ABC所以三棱柱ABC111ABCABC是正三棱柱。(2）取AB的中点O，连接CO、1AO，根据题意知CD平面11ABBA，所以1CAO就是直线1CA与平面11AABB所成的角在Rt⊿1CAO中，2213,32COmCAmnn，故112sin2COCAOCA所以145CAO°，即直线1CA与平面11AABB所成的角为45°[来源:Z|xx|k.Com]19．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:(1)A(1,0,1),B(3,-2,1);(2)A(-3,2,2),B(1,0,-2).【答案】(1)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则222222)1()2()3()1()0()1(zyxzyx,化简得4x-4y-3=0即为所求.(2)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则222222)2()0()1()2()2()3(zyxzyx,化简得2x-y-2z+3=0即为所求.20．如图，直三棱柱-'''ABCABC，=90BAC，=='ABACAA，点,MN分别为'AB和''BC的中点(1）证明：//''MNAACC平面；(2）若二面角'--AMNC为直二面角，求的值【答案】（1）连结','ABAC，由已知=90,=BACABAC三棱柱-'''ABCABC为直三棱柱，所以M为'AB中点.又因为N为''BC中点所以//'MNAC，又MN平面''AACC'AC平面''AACC，因此//''MNAACC平面(2）以A为坐标原点，分别以直线,,'ABACAA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系-Oxyz，如图所示设'=1,AA则==ABAC，于是0,0,0,,0,0,0,,0,'0,0,1,',0,1,'0,,1ABCABC，所以1,0,,,,12222MN，设111=,,mxyz是平面'AMN的法向量，由'=0,=0mAMmMN得11111-=0221+=022xzyz，可取=1,-1,m设222=,,nxyz是平面MNC的法向量，由=0,=0nNCnMN得22222-+-=0221+=022xyzyz，可取=-3,-1,n因为'--AMNC为直二面角，所以2=0,-3+-1-1+=0mn即，解得=221．如图，在空间四边形ABDP中，AD⊂α，AB⊂α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点．(1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB；(2)求证：ED⊥平面EAB.【答案】(1)设∠BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AO＝OC，则点C即为所求的点．[来源:Zxxk.Com]证明：连接EO、PC，则EO为△PAC的中位线，所以PC∥EO，而EO⊂平面EDB，且PC⊄平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是边AP的中点，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE⊂平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.22．如图，四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，OBDAC.(1）求二面角V—AB—C的大小(2)求点O到平面VAB的距离。【答案】（1）取AB的中点E，连接EO,VE,VO，则由题可知ABVE且ABOE，∴VEO为二面角V—AB—C的平面角，易知ABCDVO平面∴VEORt中由121BCOE,21522AEVAVE有21cosVEOEVEO，∴VEO=60[来源:Z。xx。k.Com]∴二面角V—AB—C的大小为60(2）设点O到平面VAB的距离为h，则由OABVVABOVV有VOShSOABVAB即221212212221h，∴23h故点O到平面VBC的距离为23。