江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析5集合与逻辑考点透析

江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析5：集合与逻辑考点透析1．（北京卷）设集合A={}213xx+＜，B=23＜＜xx，则AB等于（）(A)13＜＜xx(B)21＜＜xx(C)｛x|x－3｝(D)｛x|x1｝解：集合A=312＜xx＝｛x|x1｝，借助数轴易得选A2．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱2｝,B=｛x︱x2－6x+80｝，则(UA)∩B等于（）A.[－1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(－1,4)解：全集,UR且|12{|1或3},Axxxxx2|680{|24},Bxxxxx∴(UA)∩B=(2,3]，选C.3．（山东文1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）14．（湖北卷）集合P＝｛x」x2－160｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝解：P＝｛x|x2－160｝＝｛x|－4x4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故选C5．（全国卷I）设集合20Mxxx，2Nxx，则A．MNB．MNMC．MNMD．MNR解：20Mxxx={|01}xx，2Nxx={|22}xx，∴MNM，选B.6．（全国II）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝解析:2log12Nxxxx,用数轴表示可得答案D【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集7．（辽宁卷）设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】{1,2}A，{1,2,3}AB，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个。故选择答案C。【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。8．（江苏7）若A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有（A）CA（B）AC（C）CA（D）A【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为AABCBC且ABCB由题意得AC所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。9．(重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}解析：已知集合5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1BAU，(uA)={1，3，6}，(uB)={1，2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.10．（湖南卷）设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解：设函数1)(xaxxf,集合{|()0}Mxfx，若a1时，M={x|1xa}；若a1时M={x|ax1}，a=1时，M=；{|()0}Pxfx，∴'()fx=2(1)()(1)xxax0，∴a1时，P=R，a1时，P=；已知PM,所以选C.二、填空题（共2题）11．(上海卷)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．解：由2211mmm，经检验，1m为所求；12．(上海卷)已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数___m。解：已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数4m。三、解答题（共1题）13．（全国II卷）设Ra，函数2()22.fxaxxa=--若()0fx的解集为A，BAxxB},31|{，求实数a的取值范围。解：由f（x）为二次函数知0a，令f（x）＝0解得其两根为122211112,2xxaaaa由此可知120,0xx（i）当0a时，12{|}{|}AxxxxxxAB的充要条件是23x，即21123aa解得67a（ii）当0a时，12{|}AxxxxAB的充要条件是21x，即21121aa解得2a综上，使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)7二．简易逻辑1．（北京文3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a^(b-c)”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2．（天津文5）设,(,),22那么是tantan的（A）充分页不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．（天津卷）设集合{|03}Mxx=?，{|02}Nxx=?，那么“aMΔ是“aNΔ的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：设集合}30|{xxM，}20|{xxN，MN，所以若“Ma”推不出“Na”；若“Na”，则“Ma”，所以“Ma”是“Na”的必要而不充分条件，选B.4．（上海文15）若空间中有两条直线。则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.C．充分必要条件.D．既非充分又非必要条件.5．（广东5）给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.16．（江西文8）在△ABC中，设命题,sinsinsin:AcCbBap命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．（山东卷）设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解：p：x2－x－200x5或x－4，q：212xx0x－2或－1x1或x2，借助图形知选A8．（山东卷）设p∶22,xxq＜0∶12xx＜0，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：p：22xx＜0－1x2，q：1||2xx＜0x－2或－1x2，故选A9．（安徽卷）设,aRb，已知命题:pab=；命题222:22ababq骣++÷ç£÷ç÷ç桫，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：命题:pab=是命题222:22ababq骣++÷ç£÷ç÷ç桫等号成立的条件，故选B。10．（安徽卷）“3x”是24x“的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B。11．（湖南卷）“a=1”是“函数()||fxxa在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若“1a”，则函数||)(axxf=|1|x在区间),1[上为增函数；而若||)(axxf在区间),1[上为增函数，则0≤a≤1，所以“1a”是“函数||)(axxf在区间),1[上为增函数”的充分不必要条件，选A.12．（江西卷）下列四个条件中，p是q的必要不充分．．．．．条件的是（）Ａ．:pab，22:qabＢ．:pab，:22abqＣ．22:paxbyc为双曲线，:0qabＤ．2:0paxbxc，2:0cbqaxx解：A.p不是q的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充要条件；C.p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确