最新2012人教版一次函数和正比例函数知识点和经典例题

①一次函数总复习知识点一：一次函数图像的特点两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b）和)0,(kb作直线。由观察可知：（1）正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。（2）当k0,其图像经过第一、三象限，当k0时，其图像经过第二、四象限。知识点二：一次函数及图像的性质（1）增减性:对于一次函数y=kx+b当k0,y的值随x的增大而增大；当k0，y的值随x的增大而减小；（2）图像所在的象限：当ｋ0,b0,图像位于第一、二、三象限；当k0,b0,图像位于第一、三、四象限；当k0,b0,图像位于第一、二、四象限；当k0,b0，图像位于第二、三、四象限；（3）两直线的位置关系：直线111bxkl和直线222bxkl相交与则则21212121,//,llkkllkk知识点三：正比例函数图像与一次函数图像的关系一次函数bkxy的图像是一条直线，它可以看作是由直线kxy沿y轴平移b个单位长度得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）②练习题一、填空题：１、函数y=x21的图象经过_________象限,y随x的增大而____________.２、正比例函数的图像经过(1,－5)点,它的解析式是________.3、若点（3，a）在一次函数13xy的图像上，则a。4、一次函数y=kx+b的图像过一、二、四象限，则k________0,b________0.5、若函数y=(a－3)x+a2-9是正比例函数，则a=________,图像过______象限.6、直线y=－5x－3与x轴的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标是________,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.7、若一次函数y=mx+(m2－3m)的图与y轴交点为(0,4),则m=_______.8、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式。9、直线bkxy与15xy平行，且经过（2，1），则k=,b=.10、如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：；11、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是(n为正整数)12、若正比例函数mxy的图像经过点A（1x，1y）和点B（2x，2y），当1x＜2x时1y＞2y，则m的取值范围是.13、写出下列函数关系式①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系②矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系二、选择题1、下列函数解析式中，（1）xy2；（2）y=－x－3；（3）y=2x1；（4）y=2－x是一次函数的有（）.（A）（1），（2），（3）（B）（2），（3）（C）（2），（4）（D）（2），（3），（4）2、一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）.第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①12xy②xy6③31xy④xy)21(A.1个B.2个C.3个D.4个b030y第2题图x1O2Ox第9题图y030DCBA③4、汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（）（A）（B）（C）（D）二、解答题：1、一次函数bkxy经过点A（3，－2）和点B，其中点B是直线12xy和4xy的交点，求这个一次函数的关系式，并画出图象。2、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。（3）B出发后小时与A相遇。（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。在图中表示出这个相遇点C。（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。3、已知直线111bky经过原点和点（－2，－4）直线222bky经过点（8，－2）和点（1，5）(1)求1y及2y的函数关系式，并作出图象。(2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标。(3)若直线2y与ｘ轴交于点Ｎ，试求三角行ＭＯＮ的面积。3003Ot（小时）s（千米）3003Ot（小时）s（千米）3003Ot（小时）s（千米）3003Ot（小时）s（千米）25107.50.51.5O3S(千米)t(时)llBAyxO