最新全国各地届高考数学试题汇编空间几何体的结构三视图和直观图

第-1-页共7页空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积题组一一、选择题1．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）正视图侧视图俯视图OthhtOhtOOthA．B．C．D．【答案】B【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是一种回归基本概念的考查方式，值得注意。2．（浙江省温州市啸秋中学2011学年第一学期高三会考模拟试卷）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为A．3B．2C．23D．4答案C.3．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为（）A．33B．23C．233D．3【答案】B主视图俯视图左视图第-2-页共7页【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量。【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面，如图。设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为12,OO，则O是12,OO的中点。设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则229ah。正六棱柱的体积为23624Vah，即233(9)2Vhh，则233'(93)2Vh，得极值点3h，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点。故当正六棱柱的体积最大，其高为23。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式。考生如果对选修系列四的《不等式选讲》较为熟悉的话，求函数233(9)2Vhh的条件可以使用三个正数的均值不等式进行，即32222222333336(9)(9)2(9)(9)(9)224322hhhVhhhhh，等号成立的条件是2292hh，即3h。4．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。则该几何体的俯视图可以是（）答案C.5.（广东省汕头英华外国语学校2011届高三第三次月考理）四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A、75B、107C、3524D、7047答案D.从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有410C=210种，它可分为两类：4点共面与不共面．如图10，4点共面的情形有三种：①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有464C种；②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；ABCDEFGH图10第-3-页共7页③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种．综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为410C-（464C+3+6）=141种．故所求的概率为7047210141，答案选D．6．（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）若右图是一(A)圆锥(C)圆柱个几何体的三视图，则这个几何体是（）（A）圆锥(B)棱柱（C）圆柱(D)棱锥答案C.二、填空题7.（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）一个空间几何体的三视图及部分数据如上图所示，则这个几何体的体积是___答案328.（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）在ABCRt中，若aBCbACC,,900，则ABC外接圆半径222bar．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为cba,,，则其外接球的半径R=．【答案】2222abc。【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为,,abc的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是222abc，故这个长方体的外接球的半径是2222abc，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。【考点】推理与证明。【点评】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑。9.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积第-4-页共7页图3是．答案)3(2S10.（浙江省菱湖中学2011届高三上学期期中考试理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm．答案：12.11.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理）一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：3cm）为3cm．答案：3312．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是3cm.答案：34.13.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）已知右图的三视图中正方形的边长为a，则该几何体的体积是答案3724a侧视图正视图俯视图第-5-页共7页ABCDEGF14．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考理）若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的表面积为2cm．答案7.三、简答题15.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分)如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ACAB,DGED,EF∥DG．且2DGDEADAB,1EFAC．（Ⅰ）求证：BF∥平面ACGD；（Ⅱ）求二面角FCGD的余弦值；（Ⅲ）求五面体ABCDEFG的体积．答案(本题满分13分)解法一向量法由已知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）（Ⅰ）(2,1,0)(2,0,2)(0,1,2)BF，(0,2,0)(0,1,2)(0,1,2)CG∴BFCG，所以BF∥CG．又BF平面ACGD，故BF//平面ACGD…4分（Ⅱ）(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)FG，设平面BCGF的法向量为1(,,)nxyz，则112020nCGyznFGxy，令2y，则1(1,2,1)n，而平面ADGC的法向量2(1,0,0)ni∴121212cos,||||nnnnnn＝2222221166121100故二面角D-CG-F的余弦值为第-6-页共7页ABCDEGFMNACDGMN66．9分（Ⅲ）设DG的中点为M，连接AM、FM，则V＝ADM-BEFABC-MFGVV三棱柱三棱柱+＝ADMMFGDESADS△△＝1122122122＝4．……………13分解法二设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，又BF平面ACGD故BF//平面ACGD……………4分（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分）（Ⅱ）由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD，DE⊥DG即DE⊥面ADGC，∵MF//DE，且MF＝DE，∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则显然∠MNF是所求二面角的平面角．∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴5CDCG，∴MN＝255在直角三角形MNF中，MF＝2，MN255∴tanMNF＝MFMN＝2255＝5，cosMNF＝66故二面角D-CG-F的余弦值为66…………9分（Ⅲ）ABC-DEFGV多面体＝ADM-BEFABC-MFGVV三棱柱三棱柱+＝ADMMFGDESADS△△＝1122122122＝4．……………13分16．（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（本题满分13分）一个多面体的直观图和三视图如下:第-7-页共7页(其中NM,分别是BCAF,中点)(1)求证://MN平面CDEF;(2)求多面体CDEFA的体积.答案解：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且2BFBCAB,22CFDE,∴90CBF.---2分取BF中点G,连NGMG,,由NM,分别是BCAF,中点,可设:EFMGCFNG//,//,∴面//MNG面CDEF∴//MN面CDEF…---8分(2)作DEAH于H,由于三棱柱BCFADE为直三棱柱∴AH面DCEF,且2AH∴3822223131AHSVCDEFCDEFA,---13分22222222ABDCENMF