最新华师版八年级上册勾股定理复习资料

1EFDCBA八年级上册学生辅导材料－－勾股定理1、勾股定理：几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°根据勾股定理：222cba1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm，则斜边长为_________斜边上的中线长为_____________，斜边上的高长为_________________2、在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，，∠C=90°，（要求画出草图）①已知a=5，b=12，求c？②已知a=15，c=25，求b？③若a∶b=3∶4，c=10求ABCS？3、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．4、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A、13B、5C、13或5D、无法确定5、下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度是cm练习：6、正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A、2B、2C、22D、47、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（）A、6B、6C、5D、48、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m；9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD，AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?2ABCD10、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2、勾股定理的逆定理：______________________________________________________________.判断一个三角形是否为直角三角形方法：（1）先确定最大边（如c）（2）验证2c与22ba是否具有相等关系（3）若2c=22ba，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若2c≠22ba则△ABC不是直角三角形。勾股数：满足22ba=2c的三个正整数，称为勾股数。如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,4111、如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点上，且长度分别为（1）32；（2）25；(3)10(4)1312.在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，ＡＣ＝23，∠C＝３０°，求∠B的大小．13.如图，AD⊥CD，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３，已知∠CＡＢ＝，求∠B．14、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，请问这个零件符合要求吗？15、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC,△ADC的面积为30，DC=12,AB=3,BC=4,求△ABC的面积8kmCAB6kmABDC34512133练习1.若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出x的所有可能值．2.如图，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．3.如图，四边形ＡＢＣD中，ＡＢ＝ＢＣ＝２，CD＝３，ＤＡ＝１，且∠B＝９０°，求∠DＡＢ的度数．4.有一块四边形地ＡＢＣD（如图），∠B＝９０°，ＡＢ＝４m，ＢＣ＝３m，CD＝１２m，DA＝１３m，求该四边形地的面积．3、勾股定理的应用：(一)面积问题：1.如右图，字母“A”所代表的正方形的面积为________________；2．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和=．231SSSCBA（第11题）100A64题第3题第2题第1题第444.如右图,在Rt△ABC中，分别以三边为直径向形外作半圆，若三个半圆的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2与S3的大小关系是…………()A.S1+S2﹥S3B.S1+S2=S3C.S1+S2﹤S3D.无法确定5.如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积=．（二）勾股定理在立体图形中的应用：例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）图14.2.1练习1：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，已知底面周长为8,高为6,试求出爬行的最短路程。（精确到0.1）2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？例2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？练习3、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)5DCBANOMAMONB（三）方程思想：一、利用方程求线段长1.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米。①求梯子顶端与地面的距离OA的长。②若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离。2.已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，这个三角形的周长是_________3.Rt△ABC中，∠C=90°，若两直角边a,b满足12,7abba，则c4.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.5.国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高为_______．6.如图一棵大树被台风吹倒，树的顶部落在离树跟底部8米且（1）发现折断的部分长和没倒下的部分长的比值是5:3，求折断的部分多长？（2）发现折断的部分比没倒下的部分长4米，求大树未断前的长度？7.如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）若使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？DE与CE的位置关系？（2）若使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？ADEBC6二、利用方程解决翻折问题1.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知cmAB8，cmBC10，求EC的长；2.如图，在矩形ＡＢＣD中，ＡＢ＝6cm，ＡD=10cm,在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处。（1）写出图中相等的线段，看谁写的多！（2）求线段BF的长。（3）试着求线段CE、EF的长。3.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于_________4.AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？5.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABCDEFABCD第13题图CBADE7练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是()．A、1、2、4B、2、4、6C、4、6、8D、6、8、102、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32二、填空题（每空格2分，共32分）（第1题）（第2图）1、如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．则木条的长度为．（精确到0.1米）2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。3、在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_____________三角形。4、在长、宽、高分别为l米、2米、2米的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是米．5、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.6、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长a11，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，343aaaan，求出，…，，（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式an=。三、解答题（共46分）1、（8分）如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的四个顶点都在格点上。（1）求边BC的长。（2）求四边形ABCD的面积。2、如图，一块长方形草地，被不自觉的学生踏出了一条斜＂路”,类似的现象也时有发生。已知AC=3米，BC=4米，请问：（1）走斜＂路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜＂路”比正路近多少？为了这么几步近路（假设2步为1米），却踩伤了花草，值得吗？2:1:1::cbaC路AB8BQCPA3、我国古代数学家赵爽利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，（1）利用图中大正方形面积的两种求法验证：c2＝a2＋b2.（2）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,求：（a+b）2\4、请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有2x＝5，解得x＝5.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.5、如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，点A处有一所学校，AP=160m，∠NPA=30°，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？6.如图在△ABC中，AB=50cm，AC=40cm，∠C=90º，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度移动，同时另一点Q由C点开始以3cm/s的速度沿着CB边移动.试求几秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？图⑤图④图1图③图②图①PMNQA