抽样定理信号与系统实验报告

本科实验报告课程名称：信号与系统实验项目：抽样定理实验地点：多学科楼信号与系统实验室专业班级：电科1201学号：2012001610学生姓名：王天宇指导教师：梁凤梅2014年7月1日实验一抽样定理一、实验目的：1了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。2验证抽样定理，加深对抽样定理的认识和理解。二、实验原理：离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号fs（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。即：)()()(tstftfs如图1-1所示。Ts为抽样周期，其倒数fs=1/Ts称为抽样频率。f(t)ttS(t)Tstfs(t)t+图1-1对连接时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率fs及其各次谐波频率2fs，3fs，4fs，5fs……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按xxsin规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号的频谱宽很多。正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复为原信号。只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率fmax的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。f(t)F(w)-w00w0（a）连续信号的频谱f(t)0TsF(w)0-w0w0-wsws1Ts（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）f(t)0TsF(w)w1Ts-w00w0-wswsws-w0（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图1-2冲激抽样信号的频谱图但原信号得以恢复的条件是fs2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当fs2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fs=2B，恢复后的信号失真还是难免的。图1-2画出了当抽样频率fs2B（不混叠时）及fs2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。实验中选用fs2B、fs=2B、fs2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍即fs2fmax。为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图1-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。本实验就是如此。信号输入抽样门低通滤波抽样脉冲图1-3抽样定理实验方框图四、实验内容及步骤：1方波信号的抽样与恢复。1）观察方波信号的抽样。调节函数信号发生器，使其输出频率分别为100HZ、500HZ、1500HZs（t）的频率分别置2000HZ和6000HZ，观察抽样后的波形，并记录之。2）观察恢复后的波形。观察1）中的恢复波形，即滤波器输出的信号f’(t)的波形，并记录之。2三角波信号的抽样与恢复。重复1的步骤3正弦波信号的抽样与恢复。重复1的步骤。五、仪器设备：1信号与系统实验箱。2函数信号发生器3双踪示波器。六、实验结果及分析：测试中，采用的低通滤波电路，其上限频率为18kHz。正弦波信号的采样与恢复，如图1所示。图中1所用的正弦波为7kHz，采样信号为20kHz,。比较图中（a）和（d）可知，恢复后的波形与原波形相比，幅度有衰减，但波形仍相似。方波信号的采样与恢复，如图2所示。（a）正弦波（b）采样信号（c）正弦采样后波形（d）正弦采样后还原波形图1正弦波采样情况图中2所用正弦波频率为5kHz，采样信号为20kHz,。比较图中（a）和（d）可知，恢复后的波形与原波形相比，幅度有衰减，波形发生形变。信号频率较高时，三角波信号的采样与恢复，如图3所示。图3中所用的三角波为10kHz，采样信号为20kHz,。比较图中（a）和（d）可知，恢复后的波形与原波形相比，幅度有衰减较大，但波形仍相似。信号频率较低时，三角波信号的采样与恢复，如图4所示。（a）方波（b）采样信号（c）方波采样后波形（d）方波采样后还原波形图2方波采样情况（a）三角波（b）采样信号（c）三角波波采样后波形（d）三角波采样后还原波形图3三角波采样情况1图4中所用的三角波频率为2kHz，采样信号为20kHz,。比较图中（a）和（d）可知，恢复后的波形与原波形相比，幅度衰减较少，波形仍相似。根据图3和图4可知，采样频率fs2B时，原信号可以被恢复，同时幅度有所衰减。当采样频率fs远大于2B时，幅度衰减较少。采样信号相对于原信号，其频率越高，采样效果越好。故图4所示信号的恢复情况较好。七、实验心得体会：通过信号抽样与恢复实验，对采样定理的理解更加深刻，即采样频率与待采信号频率的至少为二倍关系，否则会发生频谱混叠。（a）三角波（b）采样信号（c）三角波波采样后波形（d）三角波采样后还原波形图4三角波采样情况2本科实验报告课程名称：信号与系统实验项目：观察非正弦周期信号分解合成实验地点：多学科楼信号与系统实验室专业班级：电科1201学号：2012001610学生姓名：王天宇指导教师：梁凤梅2014年7月1日实验二观察非正弦周期信号分解合成一、实验目的：1要求学生通过实验的方法观察非正弦周期信号各项频率分量的波形。2测量非正弦周期信号各频谱成分的幅值和频率，与该信号的傅立叶级数各项的系数和频率进行比较。3学习和掌握用傅立叶级数进行谐波分析的方法。4全面了解波形分解与合成原理。二、实验原理：任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。对周期信号由它的付里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。ktjkkectx0)(（ω0为基波频率）而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但相对大小是不同的。将电信号中所包含的某一频率成份提取出来的方法很多，可以通过一个LC揩振选频网络提取，也可以通过带通滤波器提取。带通滤波器可以用运算放大器及RC阻容元件构成有源带通滤波器。也可以用集成电路构成。实验中提取基波选用前一种方法，电路原理图如下图R1C2R3C4R5C6Rs1sigOUT-+V1U1231UA741V256Rf1R7sigIN5.1k100nR25.1kC1100n5.1k100nR45.1kC3100n5.1k100nR65.1kC5100n30090k图2-1有源带通滤波器为了提高滤波效果，RC采用了三阶滤波网络。提取三、五、七、九次谐波选用后一种方法。实验中所用被测信号是1KHZ的周期方波，其复指数形式的付里叶级数为：kktjkktjkktjkkececcectx10)()(000CK即包含了K次谐波振幅也包含了K次谐波的相位，因此工程上用它表示频谱极为方便，其双边频谱图为：图2-2方波信号双边频谱因此设计带通滤波器的中心频率分别为3kHz，5kHz，7kHz，9kHz，并且带宽要足够的窄（高Q值），就能够分别提取出方波信号的三、五、七、九次谐波，实现方波信号的分解。从频谱图上可以看出方波信号随着谐波阶次的增加，分量成分越来越少。三、实验内容和步骤：1调节函数信号发生器，产生1KHZ方波信号（幅度在50mV左右适当调解）；图2-3谐波产生实验电路框图2输入到谐波产生电路的输入端，用示波器依次观察各次谐波波形，并记录波形幅度及频率值（注意调节方波信号幅值）。3调节信号源1KHZ方波（注意幅值在50MV左右适度调解），并分别分解出基波及三、五、七、九次谐波，注意基波与谐波的幅值关系分别为1：1/3，1：1/5，1：1/7，1：1/9。4将基波和三次谐波分量接至加法器的输入端，用示波器观察加法器输出波形|C9||C7||C5||C3||C1||C0||C1||C3||C5||C7||C9|-9ω0-7ω0-5ω0-3ω0-ω00ω03ω05ω07ω09ω0|CK|基波产生三次谐波产生五次谐波产生七次谐波产生九次谐波产生示波器1KHZ方波再分别将五次、七次、九次谐波分量输入加法器，观测相加后的波形，记录之。图2-4方波信号合成电路原理图四、仪器设备：1信号与系统实验箱2双踪示波器五、实验结果及分析：测试中，利用三个幅值比为1:1/3:1/5，频率比为1:3:5的信号，合成方波信号。如图1至图5所示。图1一次谐波图2三次谐波图3五次谐波图4一次与三次谐波合成图1至图5中，一、三和五次谐波的频率分别为1kHz、3kHz和5kHz，幅值约为1.5V、50mV和30mV。由此可知所产生的各次谐波与实验要求相符。但是由于谐波次数太少且存在吉伯斯现象，故合成的信号与方波有较大差异，实验中，由方波分解出的波形，如图9至图12所示。根据图9至图12可知，方波基波与谐波的频率符合1:3:5的关系，幅值符合1：1/3：1/5的关系。由此可知，实验结果与理论相符。六、实验心得体会：方波信号分解为傅里叶级数时，存在奇数项级数，且前三个信号的频率符合1:3:5的关系，幅值符合1：1/3：1/5的关系。当利用以上信号合成方波时，能够明显观察到吉伯斯现象。图5一、三和五次谐波合成图9方波图10一次谐波图11三次谐波图12五次谐波本科实验报告课程名称：信号与系统实验项目：观察离散系统响应实验地点：多学科楼信号与系统实验室专业班级：电科1201学号：2012001610学生姓名：王天宇指导教师：梁凤梅2014年7月1日实验三观察离散系统响应一、实验目的：1利用卷积和的方法，观察分析系统响应的时域特性。2利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。3熟悉离散信号与系统的时域特性、频域特性。将时域分析与频域分析方法进行比较。二、实验原理：一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位脉冲响应h(n)与输入信号x(n)的卷积和表示nhnxny对此式进行Z变换，应用卷积定理，则有ZHZXZY其中X(Z)和H(Z)分别为输入信号x(n)和单位脉冲响应h(n)的Z变换。因此，两个序列的卷积和与它们在频域的乘积相对应，这一性质对序列傅里叶变换同样成立。即jwjwjweHeXeY所以，卷积运算也可以在频域用乘积实现。三、实验步骤及内容：1编写程序，将输入信号x(n)和单位脉冲响应h(n)进行卷积运算，求得ny，并绘出幅频特性曲线。2编写程序，将输入信号x(n)和单位脉冲响应h(n)的傅氏变换相乘，直接求得jweY，并绘出幅频特性曲线。四、仪器设备：1PC机2Matlab程序五、实验结果及分析：测试中所用编写的程序，如下所示。x=1:5;h=[11111];y=conv(x,h);Y=abs(fft(y,512));Y2=abs(fft(x,512).*fft(h,512));subplot(3,1,1);stem(y)subplot(3,1,2);plot(Y)subplot(3,1,3);plot(Y2)运行结果如下图所示。由上至下依次为绘制相应的时域图形、频域曲线和利用卷积实现的频域曲线。12345678905101501002003004005006000501000100200300400500600050100由上图可知，一个信号和一个脉冲在时域中的卷积可由其相应的傅立叶变换乘积的反变换而得。同时在频域中的卷积可以由在时域中乘积的傅立叶变换而得到，即为时域中的卷积对应频域中的乘积，频域中的卷积对应时域中的乘积。将两种幅频特性曲线进行比较，验证卷积定理。六、实验心得体会：利用matlab实现信号的的卷积和频域分析，直观地了解了信号的时域及频域关系，熟悉了离散信号与系统的时域特性