拉伸法测钢丝杨氏模量

拉伸法测钢丝杨氏模量实验目的1.掌握用光杠杆法测量微小量的原理和方法，并用以测定钢丝的杨氏模量；2.掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法.3.掌握用逐差法处理数据的方法；4.了解选取合理的实验条件，减小系统误差的重要意义.实验仪器YMC-l型杨氏模量测定仪，如图所示(包括光杠杆、镜尺装置）；量程为3m或5m钢卷尺；0-25mm一级千分尺；分度值0.02mm游标卡尺；水平仪；lkg的砝码若干.1.标尺2.锁紧手轮3.俯仰手轮4.调焦手轮5.目镜6.内调焦望远镜7.准星8.钢丝上夹头9.钢丝10.光杠杆11.工作平台12.下夹头13.砝码14.砝码盘15.三角座16.调整螺丝.实验原理设一粗细均匀的钢丝，长度为L、横截面积为S，沿长度方向作用外力F后，钢丝伸长了ΔL.比值F/S是钢丝单位横截面积上受到的作用力，称为应力；比值ΔL/L是钢丝的相对伸长量，称为应变.根据胡克定律，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，即FLESL或//FSELL式中E称为杨氏模量，单位为N·m-2，在数值上等于产生单位应变的应力.由上式可知，对E的测量实际上就是对F、L、S、ΔL的测量.其中F、L和S都容易测量，而钢丝的伸长量ΔL很小，很难用一般的长度测量仪器直接测量，因此ΔL的准确测量是本实验的核心问题.本实验采用光杠杆放大法实现对钢丝伸长量ΔL的间接测量.光杠杆是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置.它包括杠杆架和反射镜.杠杆架下面有三个支脚，测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上，一个后脚放在与钢丝下夹头相连的活动平台上，随着钢丝的伸长（或缩短），活动平台向下（或向上）移动，带动杠杆架以两个前脚的连线为轴转动.设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到标尺刻度s0.当待测细钢丝受力作用而伸长ΔL时，光杠杆的后脚下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ，反射线转过2θ，此时在望远镜中恰能看到标尺刻度s1（s1为标尺某一刻度）.由图可知2tanLd，1011tan2sssdd式中，d2为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；d1为光杠杆镜面至标尺的距离.由于ΔLd2，Δsd1，偏转角度θ很小，所以近似地有tan2dL，2tan21101dsdss由此可得212dLsd实验中，外力F由一定质量的砝码的重力产生，即F=mg，钢丝横截面积为S=πD2/4(D是钢丝直径)，代入可得杨氏模量的计算公式：1228mgLdEDds其中2d1/d2为放大倍数，为保证大的放大倍数，实验时应有较大的d1（一般为2m）和较小的d2（一般为0.08m左右）.将待测钢丝直径D和原长L、光杠杆镜面至标尺的距离d1、光杠杆常数d2、砝码产生的拉力mg、以及对应的Δs测出，便可计算出钢丝的杨氏模量E.实验内容1.用千分尺测量钢丝的直径D，在不同方位测六次，计算其不确定度；2.用钢卷尺对钢丝的原长L（从支架上端钢丝上夹头开始到平台夹钢丝的下夹头之间的距离）及平面镜与标尺的距离d1各测一次；3.用游标卡尺测量光杠杆常数d2一次；4.采用逐个增加砝码和减去砝码的方法测量钢丝的伸长量，用逐差法求Δs及其不确定度；5.计算钢丝的杨氏模量E及其不确定度，表达实验结果.实验步骤1.杨氏模量测定仪的调整(1)将待测钢丝固定好，调节杨氏模量仪的底脚螺丝，使两根支柱竖直，工作平台水平，并预加1-2块砝码使钢丝拉直；(2)将光杠杆的两前脚放在工作平台的沟槽中，后脚放在下夹头的平面上，调整平面镜使镜面铅直.(3)调节望远镜，使镜筒轴线水平，将其移近至工作平台，调节镜筒高度使其和平面镜等高，调好后将望远镜固定在支架上.调整到平面镜法线和望远镜轴线等高共轴.(4)移动望远镜支架距平面镜约2m处，调整标尺，使其竖直并与望远镜轴线垂直，且标尺0刻线与轴线等高.(5)初步寻找标尺的像，从望远镜筒外观察平面镜中是否有标尺或镜筒的像，若没有，则左右移动望远镜、细心调节平面镜倾角，直到在平面镜中看到镜筒或标尺的像.(6)调节望远镜找标尺的像.先调节目镜，看到清晰的十字叉丝，再调节调焦手轮，左右移动支架或转动方向，直到在望远镜中看到清晰的标尺刻线和十字叉丝.杠杆架反射镜固定平台砝码光杠杆结构图θθ光杠杆望远镜标尺s0s1d1d2ΔLθθΔs2.用千分尺在不同方向、位置测量钢丝的直径D，共测6次，测量前应先记录千分尺的零点读数；3.用钢卷尺测量镜面到标尺的距离d1；4.在砝码钩上放上测量时要加的全部（共加7次）砝码（不包括预加的本底砝码）的一半（3-4块），细心调节平面镜倾角，使望远镜中看到的标尺像在零刻线附近，以保证在轴线附近的范围内测量.4.去掉刚才所加的砝码，开始测量，记录初始值0s，逐个增加砝码，记录每一步的读数is，再逐个减去砝码，记录每一步同一砝码数对应的读数is；5.测量光杠杆常数d2.可将光杠杆的三个脚放在数据记录纸上按下三个印，作连接前两脚的连线和后脚到该连线的垂线，用游标卡尺测量这一距离.6.整理实验数据，交指导老师签字，整理仪器，完成实验.注意事项1.实验系统调好后，一旦开始正式测量，在实验过程中不能再对系统任一部分进行任何调整，否则，所有数据将重新再测；2.加减砝码时要轻拿轻放，槽口要相互错开，避免砝码钩晃动，在系统稳定后读数；3.同一荷重(相同砝码数)下的两个读数要记在一起.增重与减重对应同一荷重下读数的平均值才是对应荷重下的最佳值，它消除了摩擦(圆柱体与圆孔之间的摩擦)与滞后(加减砝码时钢丝伸长与缩短滞后)等引起的系统误差.4.实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳.数据记录表一L、d1、d2测量数据表单位：mm名称Ld1d2数据表二钢丝直径D的测量数据表千分尺零点读数＝仪mm单位：mm次数i123456平均值测量值iD修正值Di表三Δs的测量数据表单位：mmi01234567mi(kg)加砝码is减砝码is平均值is数据处理1．计算每增加一块砝码(1kg)的钢丝伸长量Δs的最佳值及不确定度(1)Δs的最佳值（用逐差法）)(41041sss；)(41152sss；)(41263sss；)(41374sss；)(414321sssss(2)计算的实验标准差：4211()()41iiSsss(3)计算平均值的实验标准差：()()4SsSs(4)标尺的示值极限误差：Δm=0.5mm(5)合成不确定度：2222()()()3mABusuuSs2．D的最佳值及不确定度的计算(1)D的最佳值：6161iiDD(2)计算D的实验标准差：6211()()61iiSDDD(3)计算D平均值的实验标准差：()()6SDSD(4)千分尺的的示值极限误差：Δm=0.004mm(5)计算D的合成不确定度：2222()()()3mABuDuuSD3.E的最佳值的计算和不确定度的计算(1)E的最佳值的计算：sdDmgLdE2218(2)E的合成不确定度的计算取u(d2)=0.02mm，u(d1)=5mm，u(L)=5mm，及2和3中的不确定度得到ESSuDDuLLuddudduEu222222211)()(2)()()()((3)E的相对不确定度的计算，将实验值与E的公认值E0=2.05×1011N·m-2比较，计算其相对不确定度：0()100%EEEE