最给力2004年高考数学试题分析暨2005届高三复习建议

理工类文史类全国Ⅰ天津全国Ⅰ天津1集合，简易逻辑6811，32函数2，45，11，122，46，9，123数列15，228，2114，17204三角函数9，179，176，9，1810，175平面向量3，213，2234，14，226不等式12，13，192，2012，13．192，217直线和圆的方程1471578圆锥曲线方程7，8，214，14，2210，16，215.15229直线，平面，简单几何体10，16，206，10，1910，16，218，11，1910排列，组合，二项式定理515，1651611概率1111，201812概率与统计1813，181313极限2114导数1920192115复数113,.s,,,2004年高考数学试题分析暨2005届高三复习建议Ⅰ.2004年高考数学试题评析1.总体情况2004年天津市首次实行自主命题：文科数学（必修+选修I），理科数学（必修+选修II），两份试卷整体保持了优化的格局，在稳定中创新，选择题、填空题、解答题的数量及分值与往年相同，符合数学学科的特点。试卷在对数学基础知识全面考查的同时，又不刻意知识的全面覆盖，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。2.主要考查的知识点分布2004年数学试题知识分布表对照表3.基本特点—紧扣考试大纲，按考试大纲的命题原则，考试内容与考试要求命制考题；—突出以能力立意，注重考查数学思想，促进数学理性思维能力发展的命题指导思想；—降低了难度要求，体现平稳之中选拔人才的原则；—加强了基础知识的考查，特别是对重点知识的重点考查；倡导通性通法;—重视数学知识的多元联系，全面,综合测试基础知识,在知识点的交汇处作为试题设计的起点，借以全面考查考生的全面素质和综合能力；—涌现了一批研究型，开放型的新题型的试题，这些试题对考查创新意识以及创新思维能力的培养起到了促进作用；—关注数学特点，把不变性，存在性，充要性，唯一性等融入试题；—强调应用意识，考查实践能力，对应用题的考查坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则；—新课程试卷，加大了新增知识的考查力度，注重了新旧知识的结合.今年的数学试卷中知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，数学试卷有如下几个突出特点：（1）整个数学试卷降低了难度。与去年相比，今年理科数学试卷降低了难度，首先是12个选择题均较平和，易于下手，得分较去年提高，4个填空题中无太难的题和太繁的计算，得分较去年平均高3.6分，提高了50%，6个解答题由易到难，且每个解答题都是两~三个小问，分散了难点，入手容易，即使不会全作，也能解答一部分。这样的试卷对大多数考生有利，也能较真实的考查出考生的水平。（2）试卷突出了高中新教材的特点。今年数学试卷对数学新教材中所增加的部份如向量、概率、导数等内容继续进行重点考查。理科试卷中有40分的题，文科试卷中有29分的题是新教材中增加的内容，今年试卷中还按照新课标的要求，降低了对复数部份的考查，只在理科试卷中一个5分的选择题考了复数，有利于将来高中数学新课程标准的贯彻执行。（3）数学试卷继续注意了“以能力立意”。以思维为核心，注意通法的考查，淡化了特殊的技巧。如今年理科数学试卷第18题既考查了考生对一个概率问题的分析解决能力、又考查了考生应用问题的模式构建能力，还考查了考生的阅读理解及分类讨论的能力。文、理科数学试卷第20题为立体几何题，考查了学生空间想象能力和推理运算能力，解法灵活多样；理科试卷第22题将向量与解析几何有机地结合在一起；考查椭圆的性质、直线与椭圆的关系，将数学知识的考查与数学思想方法的考查结合在一起，多角度、多层次全面考查学生的综合数学素质。利用函数的导数来研究函数的性质是新教材注入中学数学的又一亮点。文、理科数学试卷中分别有一个解答题，考查导数的概念和计算及应用导数研究函数单调性、极值的基本方法，考查考生综合运用数学知识解决问题的能力。今年数学试卷题不足之处是选择题中容易题过多；解答题设问过多；Ⅱ.2005届高考备考复习建议一、重视对《考试大纲》的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求（一）《2005年数学考试大纲》的修订情况考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求。1．知识要求知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求由低到高分为3个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用。（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。2．能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。（二）近几年数学高考试题的设计创新数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。1．重新认识数学知识的考查价值数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。知识的作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。发挥知识的整体功能。实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意义，但因为比较注重对单个知识点的考查，不利于真实反映考生掌握知识的整体水平。现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的迭加，这意味着通过把各知识点和能力点的测试结果迭加起来作为对人的知识和能力整体功能的衡量并不科学。有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的结构不合理，较低层次的知识点和能力难以组成较高层次的功能系统，各知识点和能力在系统中不能形成耦合和互补的关系，因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊径。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。能够在几个概念之间比较它们的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查数学交流能力。2．考查理性思维，揭示数学本质现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的。高考数学命题融入教育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。3．加强创新意识考查，实现选拔功能高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。具有创新性质的思维活动在解题中表现为：（1）能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中确定所需要的信息；（2）能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动（1）中信息的延伸；（3）将（1），（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”——一个固有的或确定的数学关系；（4）将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。高考中对创新意识的考查要求考生能够将能力要素进行有机地组合。能力要素的有机组合首先是各种能力的综合，但又不是所有能力要素的综合，是解题所需的能力要素的组合。提取题目的信息和储存的