有初一有理数复习教案(含练习和答案)

1第一章有理数复习教案一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）210、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a10），n是正整数）。16、近似数（approximatenumber）：17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。拓展知识：1、1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。（1）（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2）（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。2、2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是3非负数。4、4、比较两个有理数大小的方法有：（1）（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2）（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3）（3）做差法：a-b0⇔ab;（4）（4）做商法：a/b1，b0⇔ab.二、基础训练一、.选择题（每小题3分，共30）1、－2的倒数是（A）(A)12.(B)12.(C)2.(D)－2.2.｜4｜等于（D）（A）2.（B）2.（C）4.（D）4.3.下列四个数的绝对值比2大的是（A）（A）.3（B）0（C）1.（D）2.4.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（B）[来源:Zxxk.Com]（A）2.（B）－2.（C）2℃.（D）－2℃.5下列计算结果等于1的是（D）(A)(－2)＋(－2).(B)(－2)－(－2).(C)－2×(－2).(D)(－2)÷(－2)6.│3.14━π│的值为（C）A.0B.3.14━πC.π━3.14D.0.147.若有理数α的绝对值的相反数是━3，则α的值是（C）(A)3(B)─3(C)+38.若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是(B)(A)a－b=0.(B)a＋b=0.(C)ab=1.(D)ab=－1.[来源:学。科。网Z。X。X。K]9.某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（D）（A）零上8℃.（B）零上2℃.（C）零下8℃.（D）零下2℃.10.下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数是（A）（A）1个.（B）2个.（C）3个.（D）4个.4二.填空题（每小题3分，共30分）1.－3的相反数是32.数轴上，将表示2的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是___0____.3.如果两个数互为相反数，那么它们的和等于___0、____；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于______1___.4.大于-5的负整数是_______-4、-3、-2、-1________.5.绝对值不小于3但小于6的负整数有____6___个，他们分别是____+3、+4、+5、-3、-4、-5、_______.6.已知，|x|=5，y=3，则yx+2、-2．7．若m,n互为相反数，则5m╋5n━5=____-5_____[来源:Zxxk.Com]8、如果数轴上的点A对应的数为-1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___1.5、-4.5___[来源:学§科§网Z§X§X§K]9．把下列各数填入它所属的集合内：15，－91，－5，152，0，－5．32，2．.3．（1）分数集合{．．．}；（2）整数集合{．．．}。16、规定图形表示运算a–b+c,图形表示运算wyzx.则+=____-6___(直接写出答案).三.、解答题（40分）1.在数轴上画出0、－0.1、－6、21、27，并把它们按从小到大的顺序用“”连接起来.（80分）（略）[来源:Z#xx#k.]52、.已知：有10袋玉米，每袋玉米的标准重理是80千克，设超过的重量记为正，不足的重量记为负，统计的重量如下：+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1问：（1）与标准重量比较，10袋玉米总计超过多少千克或不足多少千克？（5分）5.4KG（2）10袋玉米的总重量是多少？（5分）805.4KG3、.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，且︱x︱=3，求2x²－（ab－c－d）+︱ab+3︱的值.（6分）214、6．若5a，3b，求ba的值。（6分）15、-15