指数函数概念和图像第1课时(上课)

细胞分裂球菌个数第1次第2次第3次2=218=234=22…………第x次……xy2分裂次数2x个情境一第x次后细胞个数8个4个2个你知道细胞是如何分裂的吗？1个设木棰原来长度为1木棰长度第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半............1)21(2)21(3)21(14()21()2x第x天后xy)21(......第天取半xy情境二《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。2xy；1.2xy（）思考：你能从以上两个解析式里找到它们的共同点吗？2.1.2指数函数的概念与图象数学必修①概念一般地，函数xay,a(01)a且叫做指数函数，其中x是自变量，底为常数指数为自变量（定义见教材P54页）R.定义域为探究与发现：指数函数的特点xay1函数的系数为1底数a0,且a1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量x的系数为1幂为函数21:(01)1,,xyaaayxyxyx问题你能说说指数函数，且与我们学过的函数有什么不一样？问题2：为什么要规定a0，且a1?01a(2)而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.(1)当a0时，ax有些会没有意义，如,等都没有意义；21)2(210∴为了便于研究，规定：a0,且a1快速口答题：判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是221,224,3(4)14(21)(,1),25,64,(7)31,xxxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxRyxR（）（）（），（）（）（）不是不是当堂训练244)axaa若函数y=(a是指数函数，试求实数的值.2441aa解：由已知，须2a0（-2）a解得：=2动手操作,实践探究12()2xxyy你能用描点法作出与的图象吗？…………(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2，0.25)2xy01y1234x-1-2432-3-4-1完成下表,并用描点法画出函数的图象：xy2-2-1023148814121-31x2xy2-1-4-3-2-1011223434xy(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)1()2xy…………xxy21完成下表,并用描点法画出函数的图象：xy21-2-1023421214181-381深入探究21()2xxyy1、在同一直角坐标系下作出、的简图31()3xxyy2、在同一直角坐标系下作出、的简图23.xxyy在同一直角坐标系下作函数和的图象x…-3-2-10123……1248…1xyo123-1-2-3xy2xy3182xy1214……3xy913271319127x…-3-2-10123……8421…XOY11()().23xxyy在同一直角坐标系下作函数和的图象xy)21(xy)31(1()2xy1()3xy1214183…9…27131911271011xyxy21xy313xy2xy观察与思考：图象有什么特征呢？指数函数图象发现函数图象特征a(1)xyay(01)xaa（1）通过作图和观察，发现y=ax的图象大致分两类01xyxy01（2）图像始终位于x轴上方3（）图像在y轴右边“底大图高”;y图像在轴左边“底小图高”1()3xy3xy2xy1()2xy011xyxy21xy31深入观察：图像还有什么特征呢？（4）图像恒过定点（0，1）（5）底数互为倒数时，图象关于y轴对称3xy2xy思考：指数函数图象是关于y轴对称的图象吗？1、在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是__________________.xoyxyaxybxycxydxoyxyaxybxycxyd1badc当堂训练3图像在y轴右边“底大图高”y图像在轴左边“底小图高”2、一种产品的产量原来是a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%,写出产量y随年数x变化的函数解析式。3、若2(4)xya是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0，且不等于1的常量，则2240,41aa且a5解得：a2或a-2,且241(0,a1)xyaa、函数且图象必经过点（）A.(0,1)B(1,1)C(2,0)D.(2,2)C(1%)xyapx20a1,yay(a-1)x1、若则与的图像（）能力提升训练(A)(B)(C)(D)ooooxxxxyyyyD20()()axayaxbyb、当时，函数和的图像1oxy(A)(B)(C)(D)1oxy1oxy1oxyC011xyxy2xy21xy3xy31探究新知：能由图象特征归纳性质吗？图象性质yx0y=1(0,1)(a1)yx(0,1)y=10(0a1)定义域:值域:恒过定点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1)增函数减函数xya当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。图象与性质xya即x=0时,y=1见教材P56页思考：指数函数的图象和性质还有什么作用呢？1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图象和性质:当堂小结：（1）指数函数的概念（2）指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)课后作业教材P59页习题2.2A组9P60页B组4