指数扩充及运算性质学生教案

11对1个性化辅导教案教师姓名傅老师上课日期学生姓名年级高一学科数学课题1．分数指数幂(1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，把b叫作a的mn次幂，记作b＝amn，它就是分数指数幂．(2)几个结论：①正分数指数幂的根式形式：amn＝nam(a0)．②负分数指数幂的意义：a－mn＝1amn(a0，m，n∈N＋，且n1)．③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．2．指数幂的运算性质若a0，b0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质：(1)am·an＝am＋n；2(2)(am)n＝am·n；(3)(ab)m＝ambm．[小问题·大思维]1．若b2＝53，则b＝532，b叫作5的32次幂吗？提示：不一定，当b＞0时，可以；当b＜0时，b不叫作5的32次幂．2．为什么分数指数幂中规定整数m，n互素？提示：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：a13中，底数a∈R，当a＜0时，a13＜0，而如果把a13写成a26，有两种运算：一是a26＝(a16)2就必须a≥0；二是a26＝(a2)16，在a＜0时，a26的结果大于0，与a13＜0相矛盾．所以规定整数m、n互素．3．分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘，对吗？提示：分数指数幂amn不可理解为mn个a相乘，它是根式的一种新的写法，规定：amn＝(na)m＝nam(a0，n、m∈N＋，且mn为既约分数)，a－mn＝1amn＝1（na）m＝1nam(a0，n、m∈N＋，且mn为既约分数)．[例1]用分数指数幂表示下列各式．(1)aa(a＞0)；(2)13x（5x2）2；(3)(4b－23)－23(b＞0)．[悟一法]此类问题应熟练应用amn＝nam(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再根据性质进行化简．[通一类]1．用分数指数幂表示下列各式．(1)82；(2)a2·3a2；(3)a12a12·a(a＞0)；(4)a2a·3a2(a＞0)．3[例2]计算或化简．(1)a3b2(2ab－1)3；(2)(0.064)－13－(－78)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋||－0.0112；(3)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(4)3a92a－3÷3a－7·3a13(a＞0)；(5)42＋1·23－22·8－23.[悟一法]进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．[通一类]2．计算或化简下列各式．(1)0.027－13－(－17)－2＋(279)12－(2－1)0；(2)(14)－12·（4ab－1）30.1－2（a3b－3）12；(3)a43－8a13b4b23＋23ab＋a23÷(1－23ba)×3a.[研一题][例3]已知a12＋a－12＝3，求下列各式的值：4(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)33221122aaaa.[悟一法]对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．要注意正确地变形及平方、平方差等公式的应用，含开方运算时还要注意其符号问题．[通一类]3．(1)若102x＝25，10y2＝5，则10y－x＝________．(2)若a12－a－12＝m，则a2＋1a＝________．设a2n＝3，a＞0，求a3n＋a－3nan＋a－n的值．1．计算24315等于()A．9B．3C．±3D．－32．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b1853.a3a·5a4(a＞0)的值是()A．1B．aC．a15D．a17104．若b－3m＝π2n(b＞0，m，n∈N＋)，则b＝________．5．已知x－3＋1＝a，则a2－2ax－3＋x－6的值为________．6．求值：2(32×3)6＋(22)43－4(1649)－12－42×80.25＋(－2013)0.一、选择题1．下列根式与分数指数幂互化中正确的是()A．－x＝(－x)12(x≠0)B．x－13＝－3x(x≠0)C．(xy)－34＝4（yx）3(xy0)D.6y2＝y13(y＜0)2．将3－22化为分数指数幂的形式为()A．212B．－212C．2－12D．－2－123．计算[(－2)－2]－12的结果是()A.2B．－2C.22D．－224．若x＞0，则(2x14＋332)·(2x14－332)－4x－12(x－x12)等于()A．－23B．23C．－23x12D．－23x－12二、填空题5．0.25×(－12)－4－4÷20－(116)－12＝________．6．若x＜0，则||x－x2＋x2||x＝________．7．若xy＝8，且x＞0，y＞0，则x＋yx13＋y13－x43－y43x23－y23＝________.8．已知10α＝2，100β＝3，则10002α－13β＝________．三、解答题69．(1)计算：14－2＋1620－2713；(2)化简：a12·3b2－3÷b－4a－2(a0，b0)．10．已知f(x)＝ax－a－x，g(x)＝ax＋a－x(a＞1)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)·f(y)＝4，g(x)·g(y)＝8，求g（x＋y）g（x－y）的值．课后反馈旭光教育师生1对1