有源滤波基础知识详解

有源滤波基础知识详解1有源滤波器的分类及用途1.1滤波器的分类;有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器它们的幅度频率特性曲线如图1所示。图1有源滤波器的频响滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器。1.2滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图2所示。图2滤波过程2有源低通滤波器(LPF)2.1低通滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图3所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。（2）通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同，见图3。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。图3LPF的幅频特性曲线2.2简单一阶低通有源滤波器一阶低通滤波器的电路如图4所示，其幅频特性见图5，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。图4一阶低通电路（LPF）图5一阶LPF的幅频特性曲线当f=0时，电容器可视为开路，通带内的增益为一阶低通滤波器的传递函数如下，其中该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益Avp这一项。2.3简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图6所示，幅频特性曲线如图7所示。图6二阶低通电路(LPF)图7二阶低通电路幅频特性曲线（1）通带增益当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为（2）二阶低通有源滤波器传递函数根据图8-2.06可以写出通常有，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数(3)通带截止频率将s换成jω，令ω0＝2πf0=1/(RC)可得当f=fp时，上式分母的模解得截止频率：与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率fp→f0之间幅频特性下降的还不够快。2.4二阶压控型低通有源滤波器（1）二阶压控型LPF二阶压控型低通有源滤波器如图8所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然，C1的改接不影响通带增益。图8二阶压控型LPF图9二阶压控型LPF的幅频特性（2）二阶压控型LPF的传递函数对于节点N，可以列出下列方程联立求解以上三式，可得LPF的传递函数上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。（3）频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式当f=f0时，上式可以化简为定义有源滤波器的品质因数Q值为f=f0时的电压放大倍数的模与通带增益之比以上两式表明，当2Avp3时，Q1，在f=f0处的电压增益将大于Avp，幅频特性在f=f0处将抬高，具体请参阅图9。当Avp≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将C1接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。2.5二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型LPF如图8-2.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图8-2.11所示。图10反相型二阶LPF图11多路反馈反相型二阶LPF由图11可知对于节点N，可以列出下列方程传递函数为频率响应为以上各式中3有源高通滤波器(HPF)二阶压控型有源高通滤波器的电路图如13.12图所示图12二阶压控型HPF图13二阶压控型HPF频率特性（1）通带增益（2）传递函数（3）频率响应令，则可得出频响表达式由此绘出的频率响应特性曲线如图13所示。结论：当f《f0时，幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec；当Avp≥3时，电路自激4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)有源带通滤波器(BPF)电路如图14所示。有源带阻滤波器(BEF)电路如图15所示。带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。图14二阶压控型BPF图15二阶压控型BEF要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。例1:要求二阶压控型LPF的fc=400Hz,Q值为0.7，试求图16电路中的电阻、电容值。图16二阶压控型LPF解：根据fc，选取C，再求R。1.C的容量不易超过1uF。因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用。取C=0.1uF，1kΩR1MΩ计算出R＝3979Ω，取R=3.9kΩ2．根据Ｑ值求R1和Rf，因为f=fc时Q=1/(3-Avp)=0.7，则Avp=1.57。根据Avp与R1、Rf的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件1+Rf/R1=Avp=1.57，R1//Rf=R+R=2R。解得：