有限元法试题

《汽车有限元基础》2009-2010二学期考试试卷第1页共8页《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷-第2页共8页一、填空题1.有限元法的基本思想是用个单元的集合来代替原来具有个自由度的连续体。2.单元刚度矩阵K中元素Kij的物理意义：当单元第j个自由度产生而其它自由度固定时，在第i个自由度产生的。3．按照各杆轴线及外力作用线在空间的位置，杆系结构可分为：和。4．平面刚架中各单元发生轴向拉压变形及面内的弯曲变形，而且这两种变形相互独立，因此刚架单元可以看成是由单元和单元叠加而成。因此，平面刚架单元的节点位移应包含个平动分量和个转动分量。5．工程中常用的薄板单元有：单元和单元。6．有限元分析的主要步骤先后为：(1)网格划分,(2),(3)。7.单元特性分析的主要内容先后为：(1)、(2)、(3)应力或内力、(4)、(5)单元节点载荷。8．对于弹性变形体，承受的外载荷共有三种：集中载荷、和。在有限元法中，对于没有作用在节点上的这些外载荷，是按照的原则将其移置到节点上。9．工程中任一平板，若其厚度为t，板面宽度为b，当t/b小于时可以认为是薄板。常用的薄板单元有：单元和单元。10．薄壳单元中的应力可看成平面应力问题和问题中两种应力的叠加。11．求解结构系统的动力响应时，常用的两种求解方法为：和12．在有限元分析中，为了描述几何模型和有限元模型，需要用到几种坐标系：(1)(2)(3)和(4)《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷-第3页共8页二、问答题1．某一薄板矩形单元的节点编号按照逆时针依次为i、j、m和p。假设该单元每个节点的位移表示为Tyixiiiw，(i,j,m,p)；该单元每个节点的载荷表示为TiyixiiTTZF，(i,j,m,p)。请写出该单元的单元节点位移列阵和单元节点载荷列阵。2．请写出使用有限元分析软件时，进行数据前处理的主要工作内容。3．右下图为一典型三节点三角形平面单元，节点按照逆时针依次编号为i、j和m，节点的坐标依次为(xi，yi)，(xj，yj)、（xm，ym）。假设单元内任意一点的两个位移分量分别表示u和v。请写出该单元位移模式的多项式形式，并简述待定常数个数的确定理由。4.请简述针对动力问题的有限元分析的基本步骤。《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷-第4页共8页5.什么是等参数单元？并各列出一种用于平面问题和空间问题的等参数单元。6.请简述有限元分析的基本步骤。三、推导题（要求：写出具体推导过程）1．假设某单元的单元节点位移列阵为e；该单元的位移模式为：eNf，N为单元形函数矩阵；该单元的几何方程为：eB，其中B为应变转换矩阵；该单元的物理方程为：D，其中D为弹性矩阵。请利用虚位移原理，推导该单元的单元刚度矩阵[k]e的表达式。（15分）2．右下图为一等截面的拉压直杆单元，节点的编号分别为i和j，沿轴向建立坐标系x，单元任意点的位移表示为u。设该单元的横截面积为A，长度为l。请推导《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷-第5页共8页出该单元的位移模式和单元刚度矩阵。(提示：拉压直杆单元只有轴向应变xud/d，轴向应力为E)答：3．对于下面结构已经完成了网格划分，节点编号为1和2，单元编号为①，坐标系定义如下图所示。请写出所有的节点位移约束条件。（共5分）(1)拉杆(2)简支梁(3)平面悬臂梁4.利用虚功原理，请推导出4节点四面体单元的单元刚度矩阵[k]e的具体表达式（要《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷-第6页共8页求写出推导过程）。已知：首先假设单元的节点位移向量表示为e，且有：(1)单元的位移函数：eNf，其中N为单元形函数矩阵；(2)单元的应变：eB，其中B为应变矩阵；(3)单元的应力：D，其中D为弹性矩阵；推导（基于上述已知条件进行推导）：5．薄壳单元特性分析是在各单元的局部坐标系中进行的，因此整体分析时常需要统一到总体坐标系中。设局部坐标系的y轴与总体坐标系XYZ的Y轴一致，z轴与Z轴间的夹角为，如右下图所示。请写出局部坐标系下的位移分量wvu,,和总体坐标系下的位移分量WVU,,之间的关系，用矩阵形式表示出来。四、计算题已知正方形薄板，沿其对角承受压力作用，载荷沿厚度均匀分布，如下图所示。如果选用3节点三角形单元对该平面问题进行有限元分析，根据对称性，可以只分析板的1/4(左上图灰色区域)，图中已完成坐标系的建立和网格划分，其中共有6个φXYxyzZ《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷-第7页共8页节点，分别标记为1、2、3、4、5和6；共构成4个单元，分别标记为①、②、③和④。假设单元任意点沿x轴和y轴的位移分量分别表示为：u和v。请依次完成下面问题。(1)请写出所有单元的节点的整体编号情况，格式如下面给出的单元①所示；单元①：(5,3,2)单元②：单元③：单元④：(2)请写出所有节点在直角坐标系Oxy中的位置坐标（单位:m）；665544332211yxyxyxyxyxyx(3)请写出所有单元的单元刚度矩阵（提示：按照问题(1)中的单元节点编号）。要求：格式如给出的示例。单元①：1321kke《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷-第8页共8页单元②:ek2单元③：ek3单元④：ek4(4)写出总体刚度矩阵)3(24)2(24kkK(5)请写出该结构的总体节点载荷列阵（单位：KN/m）。(6)请写出该结构的所有边界位移约束条件。