控制系统性能评估

基于最小方差基准的控制系统性能评估1初步认识性能评估2性能评估相关基础知识3基于最小方差基准性能评估4系统仿真实例5总结与展望目录初步认识性能评估1什么是性能评估？什么是性能评估？1.确定性指标上升时间、调整时间、超调量、幅值裕度等2.鲁棒性指标模型失配、过程摄动等3.随机性指标性能评估：用指标说话。性能评估意义与应用性能下降产量下降，不合格产品增多经济损失根据国际著名自动化方案提供商Honeywell公司对流程工业中26000个控制回路调查显示，现有控制回路中有60%左右控制性能不良。性能评估发展性能评估步骤控制系统预处理——数据采集与处理时延估计参数、模型辨识······基准控制性能估计——MVC指标GMV指标LQG指标······不良回路性能检测不良性能诊断控制器调节不充分阀门粘滞模型失配······改进措施设定值r输出值y性能评估相关基础知识2ARMA模型ARMA模型是由美国统计学家G.E.PBox和英国统计学家G.M.Jenkins在二十世纪七十年代提出的时序分析模型，即自回归滑动平均模型（AutoregressiveMovingAverageModel）。qjjpiijnbinXanX11)()()(左边代表自回归模型，即AR模型右边代表滑动平均模型，即MA模型ARMA模型定阶)(,2,1,0,112211^nKKkXXnnXXXXXXknjkjjnknkkk（1）自相关函数)(,,2,1,00nKKkkk（2）偏自相关函数用托布里兹矩阵求逆和作矩阵乘法的方法计算递推法kkARMA模型定阶自回归模型（AR）滑动平均模型（MA）自回归滑动平均模型（ARMA）自相关函数（AC）拖尾截尾拖尾偏自相关函数（PAC）截尾拖尾拖尾nkk2截尾标准：ARMA模型参数估计最小二乘法最大似然估计准则贝叶斯估计准则预报误差准则。。。。。。kkTkkehz1NkTkkhzJ12)()(minAR模型目标效果实际观测值与预测值之间的误差累计平方和达到最小当噪声与观测值向量无关时，参数是无偏估计量最小二乘法白化滤波器设计有色噪声功率谱密度函数不平坦白噪声功率谱密度均匀分布白化滤波器设计1,,1,0,1Nnnwawjpkkjkj有色噪声为AR模型2121)(pkkjknAReaP有色噪声功率谱白化滤波器pkkkzazH11)(系统时延估计)]()([)(,duyuyER互相关函数法x1=5cos(2*pi*10*n/Fs)+randn(size(x1))x2=5cos(2*pi*10*(n+d)/Fs)+randn(size(x2))N=1024Fs=500d=10)]()([maxdduyE基于最小方差基准的性能评估3基于最小方差基准的性能评估tdtaQTqNy~1基于最小方差基准的性能评估tdtaQTqNy~1输入输出满足：Diophantine恒等式展开NdFddRqqfqffN)1(1110dtttddtddtLaFaaqQTqQTFRFaQTqRqFy]1[1~~~输入输出可写为：基于最小方差基准的性能评估)()()(dtttLaVarFaVaryVar两边同时取方差：)()(ttFaVaryVar所以：等号成立：0~QTFRFTRQ~由于F与控制器传递函数Q不相关，Fat是一个不随控制器参数变化的量。因此，若一个稳定的过程输出可以用滑动平均模型表示，那么前项构成了最小方差项的估计值。基于最小方差基准的性能评估)()(22ttymvyVarFaVard）（Harris性能指标：221222120)(admvffff它表示扰动在延迟时间内系统输出的最小方差与输出方差的比值，处于0~1，越接近1，说明控制性能越好！基于最小方差基准的性能评估计算性能指标算法FCOR算法FCOR=FilteringandSubsequentCorrelationtddddtaqfqfqffy)()1(1110)1(1,,,dtttaaa两边分别同乘AR模型并取期望21)1(222-211-20][)1(][)2(][)1(][)0(addttyaattyaattyaattyafayEdrfayErfayErfayEr基于最小方差基准的性能评估222222222222222212221202/)]1()2()1()0([))1(())2(())1(())0(()(ayayayayaaayaayaayaayaadmvdrrrrdrrrrffff最小方差部分性能指标22ymvd）（)1()2()1()0(/)]1()2()1()0([)(2222222222ddrrrrdyayayayaayyayayaya基于最小方差基准的性能评估仿真4仿真tttaqquy11212.01系统ttKyu积分控制器闭环输入输出关系221111)8.0/1(8.08.0ttttaKqqKqKaay理论上最小方差（给定白噪声方差0.01）0164.0)8.01(2222aMV仿真仿真仿真仿真4.0KAC拖尾，PAC截尾截尾在p=3处故系统为AR(3)仿真仿真在不同K取值的情况下，控制系统表现出不同的性能，总体呈现先增大后减小的趋势，并且理论性能指标和用FCOR算法计算出的实际性能指标比较接近，这表明FCOR算法用于评估控制系统的性能是可行的。总结与展望5总结与展望（1）对基于最小方差基准的控制系统性能评估算法做了详细说明。包括ARMA模型的介绍；白化滤波器的设计；系统时间延迟的估计。随后着重分析单输入单输出系统（SISO）的FCOR算法。（2）采用MATLAB的Simulink进行仿真。搭建系统模型，进行FCOR算法的推导及编程，最后得出理论性能指标和实际性能指标，并比较两者关系，最后论证了该性能指标算法的有效性。（1）本报告只介绍了SISO系统的性能评估和仿真，未对多输入多输出系统（MIMO）进行研究，在下一步的工作中，着力于MIMO系统的研究。（2）基于最小方差基准的性能评估算法是一种比较基础的算法，性能评估算法发展了这么多年，大量的算法层出不穷，在下一步的工作中，可以考虑研究其他性能评估算法。总结展望