揭阳市2016年高三第二次模拟考试数学(文科)试题

揭阳市2016年高考二模试题数学(文科)第1页（共4页）绝密★启用前揭阳市2016年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数2(1)zii(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则zz（A）4i（B）4i（C）4（D）4（2）已知集合2{|1},{|ln(2)}AxyxBxyxx，则AB（A）(2,)（B）[1,2)（C）(0,2)（D）[1,2]（3）已知向量(3,1),(0,1),(,3)abck，若（2ab）与c互相垂直，则k的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3（4）已知命题:,cossinpxRxx，命题1:(0,),sin2sinqxxx，则下列判断正确的是（A）命题pq是假命题（B）命题pq是真命题（C）命题()pq是假命题（D）命题()pq是真命题（5）已知双曲线22221(0,0)xyabab两条渐近线的夹角为60，则该双曲线的离心率为（A）233（B）43（C）233或2（D）4（6）已知函数2,(1)()(1),(1)xxfxfxx，则2(log9)f的值为（A）9（B）92（C）94（D）98揭阳市2016年高考二模试题数学(文科)第2页（共4页）（7）已知等差数列{}na的公差不为0，11a，且124111,,aaa成等比数列，设{}na的前n项和为nS，则nS（A）2(1)4n（B）(3)4nn（C）(1)2nn（D）212n（8）函数log||()||axxfxx（01a）图象的大致形状是（9）若直线2yx上存在点(,)xy满足条件30,230,.xyxyxm则实数m的最大值为（A）2（B）1（C）1（D）3（10）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm（11）某组合体的三视图如图2示，则该组合体的表面积为(A)(622)12(B)8(1)(C)4(21)(D)(1222)（12）已知P是直线40(0)kxyk上一动点，PA、PB是圆C：2220xyy的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为图2（A）3（B）2（C）1（D）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．揭阳市2016年高考二模试题数学(文科)第3页（共4页）b年产量/kg0.0015450550350250650a频率/组距00.0040ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为___________．(14)执行如图3所示的程序框图，则输出的k值为.(15)已知函数2()fxxax的图象在点A(1,(1))f处的切线l与直线310xy垂直，记数列1{}()fn的前n项和为nS，则2016S的值为.(16)已知梯形ABCD中，AD//BC，90ABC,AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则||PCPD的最小值为.图3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知如图4，△ABC中，AD是BC边的中线，120BAC，且152ABAC.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)若5AB，求AD的长.图4（18）（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg.已知当图5年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg.（Ⅰ）求图中a、b的值；（Ⅱ）估计年销售额大于3600元小于6000元的概率.（19）（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且60ABC，AB=PC=2，PA=PB=2.（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABCD；（Ⅱ）求点D到平面APC的距离.图6揭阳市2016年高考二模试题数学(文科)第4页（共4页）（20）（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)yxCabab与抛物线22:1Cxy有公共弦AB（A在B左边），AB=2，2C的顶点是1C的一个焦点，过点B且斜率为k(0)k的直线l与1C、2C分别交于点M、N（均异于点A、B）．（Ⅰ）求1C的方程；（Ⅱ）若点A在以线段MN为直径的圆外，求k的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数ln(1)()2xfxx（2x）．(Ⅰ)判断函数()fx的单调性；(Ⅱ)若存在实数a，使得()fxa对(2,)x均成立，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图7所示，⊙O和⊙P相交于,AB两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．(Ⅰ)若BC=2，BD=4，求AB的长；(Ⅱ)若AC=3，求AE的长．(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的普通方程为：22194xy．(Ⅰ)设2yt，求椭圆C以t为参数的参数方程；(Ⅱ)设C与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A、B，点P是C上位于第一象限的动点，求四边形AOBP面积的最大值．（其中O为坐标原点）(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()|2|||(,0)fxxxaaRa，(Ⅰ)若()fx的最小值是3，求a的值；(Ⅱ)求|()|2fx的解集．OP‘ABDCE图75揭阳市2016年高考二模试题数学(文科)第5页（共4页）