机械设计习题答案

机械设计第十一章习题答案11-1试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆蜗轮所受各力的作用位置及方向。解：各轴的回转方向如下图所示，其中沃伦蜗杆共用轴回转方向垂直向上（图上未标注）。蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图11-3设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率𝑷𝟏=5.0kW，𝒏𝟏=960r/min，传动比i=23，由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr，渗碳淬火，硬度≥58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。蜗轮减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。解：1.选择蜗杆传动类型根据GB/T10085-1998的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。2.按齿面接触疲劳强度进行设计根据闭式蜗杆传动的设计准则，先按齿面接触疲劳强度进行设计，再校核弯曲疲劳强度。由𝑚2𝑑1≥K𝑇2(480𝑍2[𝜎𝐻])2（1）确定作用在蜗轮上的转矩𝑇2按𝑧1=2，估取效率η=0.8，则𝑇2=9.55×106=9.55×106×𝑃1𝜂𝑛2𝑖=9.55×106×5×0.896023=915208N·mm（2）确定载荷系数K因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数𝐾𝛽=1；由表11-5选取使用系数𝐾𝐴=1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数𝐾𝑣=1.05；则K=𝐾𝐴𝐾𝛽𝐾𝑣=1×1×1.05=1.05（3）确定弹性影响系数𝑍𝐸蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故𝑍𝐸=160𝑀𝑃𝑎12（4）确定蜗轮齿数𝑧2𝑧2=𝑧1·𝑖12=2×23=46（5）确定许用接触应力[𝜎𝐻]由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力[𝜎𝐻]′=268MPa应力循环系数N=60𝑛2j𝐿ℎ=60×96023×1×7×300×8=4.21×107寿命系数𝐾𝐻𝑁=√1074.21×1078=0.8355[𝜎𝐻]=𝐾𝐻𝑁[𝜎𝐻]′=0.8355×268=224MPa（6）计算𝑚2𝑑1𝑚2𝑑1≥K𝑇2(480𝑧2[𝜎𝐻])2=2085.36𝑚𝑚3因𝑧1=2，从表11-2中取m=8mm，蜗杆分度圆直径𝑑1=80mm（7）计算蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸1）中心距a=𝑑1+𝑑22=80+8×462=224mm2）蜗杆参数○1蜗杆头数𝑧1=2，轴向齿距𝑝𝑎=πm=8π=25.13mm；○2直径系数q=10；○3齿顶圆直径𝑑𝑎1=𝑑1+2ℎ𝑎∗m=96mm○4齿根圆直径𝑑𝑓1=𝑑1–2（ℎ𝑎∗m+c）=60.8mm○5分度圆导程角γ=11°18′36′′○6蜗杆轴向齿厚𝑆𝑎=0.5πm=12.566mm3）蜗轮参数○1蜗轮分度圆直径𝑑2=m𝑧2=8×46=368mm○2蜗轮喉圆直径𝑑𝑎2=𝑑2+2ℎ𝑎2=368+2×8=384mm○3蜗轮齿根圆直径𝑑𝑓2=𝑑2–2ℎ𝑓2=368–2×8×1.2=348.8mm○4蜗轮咽喉圆母半径𝑟𝑔2=a-12𝑑𝑎2=224-12×384=32mm3.校核齿根弯曲疲劳强度𝜎𝐹=1.53𝐾𝑇2𝑑1𝑑2𝑚𝑌𝐹𝑎2𝑌𝛽≤[𝜎𝐹]○1当量齿数𝑧𝑣2=𝑧2𝑐𝑜𝑠3𝛾=46𝑐𝑜𝑠311°18′36′′=48.79从图11-17中可查得齿形系数𝑌𝐹𝑎2=2.39○2螺旋角系数𝑌𝛽=1-𝛾140°=1-11°18′36′′140°=0.9192○3许用弯曲应力[𝜎𝐹]=[𝜎𝐹]′𝐾𝐹𝑁从表11-8中查得ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力[𝜎𝐹]′=56MPa寿命系数𝐾𝐹𝑁=√1064.21×1079=0.66∴[𝜎𝐹]=[𝜎𝐹]′𝐾𝐹𝑁=56×0.66=36.958MPa○4校核齿根弯曲疲劳强度𝜎𝐹=1.53×1.05×915208.380×368×8×2.39×0.919=13.715MPa＜[𝜎𝐹]弯曲强度满足要求4.验算效率ηη=（0.95~0.96）tan𝛾tan（𝛾+𝜑𝑣）已知γ=11°18′36′′，𝜑𝑣=arctan𝑓𝑣，𝑓𝑣与相对滑动速度𝑣𝑎相关，𝑣𝑎=𝜋𝑑1𝑛160×1000cos𝛾=80×960×𝜋60×1000×cos11°18′36′′=4.099m/s从表11-18中用插值法查得𝑓𝑣=0.0238，𝜑𝑣=1.36338°=1°21′48′′，带入式得η=0.845~0.854，大于原估计值，因此不用重算。5.主要设计结论模数m=8mm，蜗杆直径𝑑1=80mm，蜗杆头数𝑧1=2，蜗轮齿数𝑧2=46