杨浦区2015年高三数学文一模试卷

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）2015.1.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．21世纪教育网版权所有1．已知,0,1sin2，则=________________.2．设13Axx，124,BxmxmmR，AB，则m的取值范围是________.3．已知等差数列na中，377,3aa，则通项公式为na________________.4．已知直线l经过点1,2,3,2AB，则直线l的方程是___________________.5.函数012xxxf的反函数xf1．6．二项式91xx的展开式中的第４项是_________________.7．不等式22log32xx的解是____________________.8．已知条件:12px；条件:qxa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．向量2,3,1,2ab，若mab与2ab平行，则实数m=_________.10．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：窗口6排A座6排B座6排C座走廊6排D座6排E座窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有__________种。21教育网11．已知一个铁球的体积为36，则该铁球的表面积为______________.12．已知集合2*{|1,}nAzziiinN，则集合A的子集个数为_______.13．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若()()abcabcab,则角C_________.14.如图所示，已知函数2log4yx图像上的两点A，B和函数2logyx上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,pq,则实数p的值为_______________.21cnjy.com二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.21·世纪*教育网15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）A1AC1CB1BD1D1,0is开始1ii否输出s结束是第15题图2ssiA．7iB．8iC．7iD．8i16．给出下列命题，其中正确的命题是（）A．若xC，则方程32x只有一个根B．若12,zCzC且120zz，则12zzC．若zR，则2zzz不成立D．若zC，且20z，那么一定是纯虚数17．圆心在抛物线xy22上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．01222yxyxB．041222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx18．数列,nnab，若区间,nnab满足下列条件：①11,nnab*,nnabnN；②lim0nnnba，则称,nnab为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A．12,23nnnnab；B.21,31nnnnabnC．11,13nnnnabnD．32,21nnnnabnn三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.21*cnjy*com19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，异面直线AD与1BC所成角的大小为60，求：（1）线段1A1B到底面ABCD的距离；（2）三棱椎11BABC的体积。OABCDMN20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，2MON，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN2·1·c·n·j·y（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？21．（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．已知函数21axfxbxc是奇函数（,,abc为常数）求实数c的值；若*,abN，且12,23ff，求fx的解析式；(3)对于（2）中的fx，若fxm有正数解，求实数m的取值范围。BAOyxF2F1F3F422．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题6分，第三小题7分如图，曲线由曲线22122:10,0xyCabyab和曲线22222:10xyCyab组成，其中点12,FF为曲线1C所在圆锥曲线的焦点，点34,FF为曲线2C所在圆锥曲线的焦点；【来源：21cnj*y.co*m】（1）若232,0,6,0FF，求曲线的方程；（2）对于（1）中的曲线，若过点4F作直线l平行于曲线2C的渐近线，交曲线1C于点A、B，求三角形1ABF的面积；【出处：21教育名师】（3）如图，若直线l（不一定过4F）平行于曲线2C的渐近线，交曲线1C于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线2C的另一条渐近线上。【版权所有：21教育】23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.数列na各项均不为0，前n项和为nS，3nnba，nb的前n项和为nT，且2nnTS若数列na共3项，求所有满足要求的数列；求证：*nannN是满足已知条件的一个数列；请构造出一个满足已知条件的无穷数列na，并使得20152014a文科评分参考填空题1．566或2．1,023．*10nnN4．10xy5.11xx6．384x7.,14,8．1a9．1210．2411．3612．1613．2314．3二、选择题15．B16．D17．D18．C三、解答题19．（本题12分，第一小题6分，第二小题6分）解：（1）//ADBC，1CBC为异面直线AD与1BC所成角，160CBC…………2分正四棱柱1111ABCDABCD，111//ABABCDBBABCD面，面1BB线段的长为线段1A1B到底面ABCD的距离，…………4分1RTBCC中，1BC，160CBC，113BBCC线段1A1B到底面ABCD的距离为3…………6分（2）1111BABCABBCVV…………8分1111332…………10分36…………12分20．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）解：如图，作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，6AOB，…………2分24sin,12cos1212ABOH，112sin212OEDEAB12cossin1212EHOHOE…………4分224sin12cossin1442sincos2sin121212121212SABEH144sincos1723166…………6分（2）设02AOB…………7分则24sin,12cos22ABOH，112sin22OEAB12cossin22EHOHOE…………9分224sin12cossin1442sincos2sin222222SABEH144sincos11442sin14…………11分0,2，3,444…………12分HECDBNOMA42即4时，…………13分max14421S，此时A在弧MN的四等分点处答：当A在弧MN的四等分点处时，max14421S…………14分21．（本题14分，第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分）（1）fxfx，2211axaxbxcbxc…………1分bxcbxc…………2分…………3分（2）12,23ff，124132abab…………4分124131241132abaaaab…………5分*1aNa…………6分2-1-c-n-j-y1b…………7分21教育名师原创作品21xfxx…………8分21*cnjy*com（3）fxm有正数解，10xmxx有解…………10分102xxx时，，当且仅当1x时等号成立…………12分2m…………14分22．（本题16分，第一小题3分，第二小题6分，第三小题7分）解：（1）2222223620416abaabb…………2分则曲线的方程为22102016xyy和22102016xyy。…………3分（2）46,0F，曲线2C的渐近线25yx…………4分设5:62lyx，1122,,,AxyBxy…………5分22212120166802,4562xyxxxxyx…………7分12122455yyxx…………8分114141211652625ABFAFFBFFSSSyy…………9分（3）曲线2C的渐近线为byxa…………10分【来源：21·世纪·教育·网】如图，设直线:blyxma…………11分则22222222201byxmaxmxmaxyab…………12分2222224242022mmaamama又由数形结合知ma，2ama…………13分设点112200,,,,,AxyBxyMxy，则1222122xxmmaxx，…………14分12022xxmx，002bbmyxmaa…………15分00byxa，即点M在直线byxa上。…………16分23．（本题18分，第一小题6分，第二小题6分，第三小题6分）（1）1n时，23211111110TSaaaa舍去……1分2n时，2223332212122211TSaaaaaa222210aaa舍去或…………3分3n时，2233333123123++++TSaaaaaa当22a时，23331+8+1+2+aa333320aaa或舍去…………4分当21a时，2333331-1+1-1+10aaaa舍去…………5分所以符合要求的数列有：1,2,3；1,2,-2；1,-1,1…………6分（2）nan，即证23333123123nn，用数学归纳法证：1