杭州市2015年中考数学模拟试卷19

杭州市2015年中考数学模拟试卷19考生须知：1、本场考试分试题卷和答题卷；满分为120分，考试时间为100分钟．2、答题时，必须在答题密封区内写明校名、姓名和考试序号．3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．４、考试结束后，上交试题卷和答题卷．一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中的相应的格子内．1.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的约63.6万亿元。将近似数63.6万亿元用科学记数法表示应为()（原创）12.6.3610A12B.63.61013.6.3610C14.6.3610D【考点】科学计数法.【设计说明】此题主要考查学生对于比较大的数能否正确表示成科学计数法。难度程度——易.2.下列计算正确的是（）（由九年级下导学作业改编）4222.aaaA23622.aaaB145.aaC3212)2(3.aaaD【考点】整式的运算.【设计说明】此题主要考查了整式的相关运算法则，难度程度——易.3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）（由九年级挑战成功卷二十三第7题改编）A.112B.136C.124D.84【考点】三视图及直棱柱的全面积.【设计说明】此题主要考查“能准确判断几何体”及画几何体三视图遵循的“长对正，高平齐，宽相等”原则准确找到所需的量。难度程度——中等.4.在直角坐标系中，点P落在直线260xy上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为()（由2011绍兴中考卷改编）A.352B.35C.655D.10【考点】数形结合思想和面积法或相似三角形的知识.【设计说明】主要考查学生“垂线段最短”的知识并知道运用面积法或相似三角形的相关知识求最小值。难度程度——中等.5.已知ab=8，若-2≤b≤-1,则a的取值范围是（）（模仿2014中考第6题改编）A.a≥-4B.a≥-8C.-8≤a≤-4D.-4≤a≤-2【考点】反比例函数的增减性和解不等式（组）.【设计说明】此题主要考查学生对于反比例函数的增减性和解不等式（组）的综合应用.难度程度——易.6.在菱形ABCD中,下列结论错误的是()（原创）A.BO=DOB.∠DAC=∠BACC.AC⊥BDD.AO=DO【考点】菱形的性质.【设计说明】此题主要考查学生对于菱形的性质的掌握。难度程度——易。7.下面是第五次全国人口普查我国四个直辖市的人口的两幅统计图。由统计图得到的下列结论你认为正确的是（）（原创）A.重庆的人口与其它三个直辖市人口的和相当；B.重庆的人口增长最快；C.上海相对北京的人口增长的百分数与北京相对天津的人口增长的百分数较小；D.重庆是天津人口总数的3倍还要多.【考点】条形统计图和折线统计图.【设计说明】此题主要考查学生对于图表数据的正确判断,要求仔细。难度程度——易。8.已知点A(1，0)、B（0，-1）、C（-1,2）、D（2，-1）、E（4、2）中有三个点在关于x的二次函数y=a(x-1)2+k(a0)的图象上，请结合你学过的抛物线的知识挑选你认为正确的三个点()，A.A、C、EB.B、C、DC.B、C、ED.A、B、D【考点】二次函数图象性质.【设计说明】主要考查学生对于二次函数的图象的轴对称性的理解。难度程度——中等。9.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则BFEF为（）（来自2014建兰中考模拟卷）A.13B.14C.212D.212【考点】圆的轴对称性与相似的基础知识.【设计说明】主要考查学生对于圆的轴对称性中的垂径定理的理解并运用三角形相似的知识。难度程度——难.10.如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又有点E、F分别是CD、AM边的中点，连结FE、EB.下列结论一定正确的有()（2012萧山区中考模拟卷改编）①△AMB≌△CDB②∠BEF的度数始终保持不变③始终有EFBDACAB成立④3556EFABACAM若，则=A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④【考点】三角形全等与相似，等腰三角形的判定.【设计说明】主要考查学生综合运用三角形全等与相似，等腰三角形的判定全面思考问题的能力.难度程度——难.二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11.若关于x的代数式的取值范围为x-1,则这个代数式可以为.（只需写一个）（由导学新作业改编）【考点】代数式的概念.【设计说明】此题主要考查了代数式的概念，但加入了字母的范围，学生会与不等式混淆，我认为还是比较考验学生对概念的理解的题目，难度程度——易.12.已知直线L与半径为4的圆0相交，则点O到直线L的距离d可取的整数值是.（原创）【考点】直线与圆的位置关系.【设计说明】此题学生画出图形加以分析比较容易，难度程度——易.13.已知关于x的方程2123xnx的解是非正数，则n的取值范围是.（原创）【考点】分式方程，增根，列和解一元一次不等式.【设计说明】解分式方程和一元一次不等式一般的学生都没问题，但此题目加入了参数n，而且关键是分式方程解不能是增根且不等式需要自己列式，我认为还是比较考验学生基础能力题，难度程度——中.14.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数在第组，众数依次是在第组.（从左至右数）（由采荷中学中考模拟卷改编）【考点】频数分布直方图，中位数，众数的概念.【设计说明】此题需要学生会看频数分布直方图，并且知道中位数，众数的概念。我认为需要理解概念，难度程度——中.15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则能刚好完全覆盖原直角三角形纸片的圆形纸片的半径可能是__________.（由2013·襄阳改编）（第15题图）【考点】三角形相似的性质，勾股定理，三角形外接圆；分类讨论的思想.【设计说明】勾股定理、三角形相似一直是学生熟悉的知识，但此题目加入了分类讨论思想，又加入三角形外接圆的概念，我认为还是比较有意义的基础题，难度程度——中.16.已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有3tanB4，AC上有一点E，并且满足AE：EC=2：3，则tanADE的值是__________.（由九年级挑战成功卷十六第16题改编）【考点】等腰三角形，三角函数，相似三角形；分类讨论的思想.【设计说明】本题是无图几何题，需要同学们自主作图，但等腰三角形的腰或底角不明确，需要分类讨论，而且在求三角函数时需要构造相似三角形，综合性很强，难度程度——难.频数(人)时间(分)20103040506070206914某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图(14题)三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以．17.(本小题满分6分)如下表左边的表格给出了直线a上部分点（x,y）的坐标值，右边的表格给出了直线b上部分点（x,y）的坐标值，x-201.54y31-0.5-3（1）根据表格中的数据直接写出直线a和b的解析式；（2）求出直线a和b的交点的坐标.【考点】函数的三种表示法.【设计说明】本题是要求学生会合理选择表示法的合理选择及函数与方程(组)之间的关系的理解.难度程度——易.18.(本小题满分8分)已知∠α和∠β以及线段a，（1）用直尺和圆规求作△ABC,要求∠A=∠α,∠B=∠β,AC=a;（2）用直尺和圆规作AB边的高CD;（3）若a=10，sinα=35,tanβ=32,求出你所作的△ABC的面积的大小.（原创）【考点】用直尺和圆规求作三角形和高线及三角函数知识.【设计说明】本题是要求学生会用直尺和圆规求作三角形和高线,并综合运用三角函数解决面积.难度程度——中等.19.(本小题满分8分)已知关于x,y的二元一次方程（a-1）x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解。（来自菁优网）【考点】二次一次方程.【设计说明】本题是要求学生会用化归思想，把新知识化成熟悉的知识的能力.难度程度—中等20.(本小题满分10分)有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。x-209y-5-36图1图2（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少?②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．【考点】概率问题，列表法与树状图法．【设计说明】此题问题（1）是概率中非常常见的问题类型，可以同过列表或树状图解决，问题（2）需要仔细理解问题的内容直接利用概率公式就可以解决，难度程度——易.21.(本小题满分10分)已知反比例函数(0)kykx的图象上有点(1,)B(1,)Akk和，点1(,n1)2C在直线7()4ykx上，且△ABC是以AB为斜边的直角三角形.（原创）（1）用n的代数式表示k；（2）求反比例函数的函数表达式.【考点】一次函数，反比例函数，直角三角形.【设计说明】此题是反比例和一次函数综合题，需要学生作图分析，在求k时，可以用勾股定理也可以用相似三角形或其它方法，虽然存在分类讨论但方程的两个解是一起得到，所以不难，但是对于中下学生，由于参数太多，因此很难理解，可以很好区分学生的学生的学习能力，难度程度——中.22.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动.（1）当矩形EFGH面积最大时，求EF：GF的值；（2）把图形以BC所在直线为对称轴作对称图形，点A，H，K，G的对应点分别为A’，H’，K’，G’。①若矩形HH’G’G为正方形时，求三角形AHG的面积；②当AB=AC时，设GF为x（53x），三角形AHG的面积记为S1，三角形GG’C的面积记为S2，若令221ssy，求y的最大值.（原创）（第22题图）【考点】相似三角形，二次函数，正方形和矩形.【设计说明】此题学生需要利用相似三角形性质通过设元建立二次函数模型，又涉及到了矩形正方形的知识，所含参数比较多，综合性比较强，计算量也不小，但设计了两个小题，对得分点加以分散，我认为可以很好的区分学生的能力，难度程度——难.23.(本小题满分12分)习题课中，老师给出了这样一个题目：已知关于x的二次函数2(0)yxaxa，点123(,)B(1,)(2,)AnynyCny、、都在这个二次函数图象上，其中n为正整数.教师：现在有以下几个结论：①此二次函数与坐标轴有且只有两个交点；②若12,yy则a必为奇数；③若11a，且123yyy，则n可取大于等于5的正整数.④若4a，不存在正整数n，使得△ABC是以AC为底边的等腰三角形.请你判断结论的真假，并说明理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.（由2013泰州第26题改编）【考点】二次函数，等腰三角形，全等三角形，命题与证明.【设计说明】此题是二次函数综合问题，模仿2014杭州中考题，但母题是2013泰州中考题，除了考查二次函数与坐标轴交点问题，函数值比较大小