杭电概率论期中参考答案

1杭州电子科技大学学生考试卷（期中）卷考试课程概率论与数理统计考试日期2008年11月日成绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名参考答案学号（8位）年级专业一二三四五六七八九总分一、选择题（每小题3分，共12分）1．设BA,是两个互不相容的事件，0)(BP，则下列各式中一定成立的是（C）A．1)(BAPB．)(1)(BPAPC．0)(BAPD．0)(ABP2．设随机事件BA,满足)()(ABPBP，则下列结论中正确的是（A）A．)()()(BPAPBAPB．)()()(BPAPBAPC．BA,互不相容D．)()(ABPAP3．随机变量X的概率密度为),(,21)(4)3(2xexfx，则Y（B）)1,0(~NA．23XB．23XC．23XD．23X4．设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为)(xFX与)(yFY，则随机变量),max(YXZ的分布函数)(zFZ等于（C）A．)}(),(max{zFzFYXB．)]()([21zFzFYXC．)()(zFzFYXD．)()()()(zFzFzFzFYXYX2二、填空题（每小题4分，共20分）1．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中没有2只配成一双的概率是218.2．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误作B的概率为04.0，而B被误作A的概率为03.0，信息A与信息B传递的频繁程度为1:2，若接收站收到的信息是A，则原发信息是A的概率为64/65.3．某人投篮，投中的概率为0.6，现投了3次，则此人投中2次的概率为0.432.4.三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为41,31,51，则三人中至少有一人能将此密码译出的概率是3/5.5.某种型号的器件的寿命X（以小时记）具有以下的概率密度其它,01000,1000)(2xxxf，现从一大批此种器件中任取1只，则此只器件的寿命大于2500小时的概率为2/5.三、（本题8分）设事件BA,，满足4.0)(,6.0)(BPAP，5.0)(BAP，求)(BABP.解:由条件概率:)())(()(BAPBABPBABP………2分又由加法公式:)()()()(BAPBPAPBAP由题意7.05.0)4.01(6.0)(BAP………2分而)())((ABPBABP1.05.06.0)()()(BAPAPABP………3分所以:717.01.0)())(()(BAPBABPBABP………1分3四．（本题10分）设随机变量X的分布律为：X-101P0.20.30.5求(1)X的分布函数)(xF;(2)2XY的分布律;(3)概率}1{XP.解：(1)X的分布函数()Fx=1,110,5.001,2.01,0xxxx………4分(2)Y的分布律为:Y01P0.30.7………4分(3)概率}1{XP=5.0………2分五．（本题12分）设连续型随机变量X的密度函数为　其它　　　　,021,210,)(xxxkxxf，（1）确定常数k；（2）求X的分布函数)(xF；（3）求}221{XP.解:（1）因为1)(dxxf……2分所以1)2(2110dxxkxdx得1k……2分(2)X的分布函数()Fx=xdttf)(…….2分=2,121,)2(10,0,01100xxdttxdxxtdtxxx…….2分4=2,121,12210,20,022xxxxxxx…….2分(3)}221{XP87811)21()2(FF六．（本题12分）设随机变量),(YX的概率分布律为：XY012-10.30.10.210.10.30求：（1）关于X,Y的边缘分布律；（2）关于XYZ的分布律；（3）条件概率}11{YXP.解：（1）关于X的边缘分布律为X012P0.40.40.2………2分关于Y的边缘分布律为Y-11P0.60.4………2分(2)因),(YX的取值为)1,2(),1,2(),1,1(),1,1(),1,0(),1,0(　　　　故YXZ的取值为:00-11-22所以YXZ的分布律为YXZ-2-101P0.20.10.40.3…………4分(3)条件概率}11{YXP}1{}1,1{YPYXP………….2分=434.03.0}0{}1,2{}1,1{XPYXPYXP…………2分5七．（本题16分）设二维随机变量),(YX的概率密度为其它,010,),(2xyyCxyxf（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y的边缘概率密度；并问X与Y是否相互独立？（3）求概率}1{YXP.解：(1)1),(dyyxfdx…….2分即xydyCxdx02101，得10C…….2分（2）关于X的边缘概率密度dyyxfxfX),()(…….1分=其它,010,1002xydyxx=其它,010,54xx…….2分关于Y的边缘概率密度dxyxfyfY),()(…….1分=其它,010,1012yydxxy=其它,010,)1(3103yyy…..….2分显然当10xy时)()(),(yfxfyxfYX所以X与Y不相互独立..…….2分(2)}1{YXP=1),(yxdxdyyxf=2101210yyydxxdy..…….2分（或=2100210xydyxdx+12110210xydyxdx）=9611.……2分6八．（本题5分）设随机变量X具有概率密度其他,00,)(xexfxX，求随机变量2XY的概率密度。解：因2xy在0x上单调增加,且yx故Y的概率密度其他,00,))(()(yyyfyfXY………3分=其他,00,2yyey………3分九．（本题5分）设随机变量),(YX在矩形}10,20),{(yxyxG上服从均匀分布，试证：随机变量YXZ的概率密度为其它,020,)ln2(ln21)(zzzfZ.证：由题意：),(YX的概率密度为其它,010,20,21),(yxyxf，设Z的分布函数为)(zFZ，则zxyZdxdyyxfzXYPzF),(}{)(.……2分易知：当0z时0)(zFZ；当2z时1)(zFZ；当20z时，}{1}{)(zXYPzXYPzFZ=zzdydxxzz)ln2ln1(2121112求导：得Z的概率密度为其它,020,)ln2(ln21)(zzzfZ.……3分