数值与计算方法1

《数值计算方法》实验报告班级：学号：姓名：成绩：1.实验名称实验2非线性方程的迭代解法2.实验题目用下列方法求方程010423xx在区间[1,2]内的一个实根，取绝对误差限为410．（1）用简单迭代法；（2）Aitken-Steffensen加速法；（3）Newton迭代法；（4）Newton下山法．3.实验目的掌握非线性方程的简单迭代法和Newton迭代法，熟悉Aitken-Steffensen加速法和Newton下山法．4.基础理论(1)简单迭代法：将方程0)(xf改写成等价形式)(xx，从初值0x开始，使用迭代公式)(1kkxx可以得到一个数列，若该数列收敛，则其极限即为原方程的解．取数列中适当的项可作为近似解．（2）Aitken-Steffensen加速法：基于迭代公式)(1kkxx的Aitken-Steffensen加速法是通过“迭代-再迭代-加速”完成迭代的，具体过程为kkkkkkkkkkkxyzzyxxyzxy2)(),(),(21．（3）Newton迭代法：解方程0)(xf的Newton迭代公式为)(')(1kkkkxfxfxx．（4）Newton下山法：Newton下山法公式为)(')(1kkkkkxfxfxx，使|)(||)(|1kkxfxf，其中10k．5.实验环境操作系统：Windowsxp；程序设计语言：VisualC++6.06.实验过程简单迭代法：(1)实施方案：将方程改写成等价形式:0.5*sqrt(10-(x)*(x)*(x))，即迭代函数为()x=0.5*sqrt(10-(x)*(x)*(x))，利用迭代函数)(x进行数值计算。（2）数据准备：初始值01x，精确度del=0.0001，迭代次数N=20（3）遇到的问题以及解决办法：不同的迭代函数其收敛性不同，没有对整数k进行赋值和累加，导致迭代次数k无法显示。通过对k赋值（k=1)，累加k++，问题得以解决。Newton迭代法：（1）、实施方案：将方程写成函数形式104)(23xxxf，然后求出函数)(xf的导数xxxf83)(2'，再根据Newton迭代法进行数值计算（2）、数据准备：初始值01x，精确度del=0.0001，迭代次数N=20（3）、遇到的问题以及解决办法：没有注意符号的区分，出现很多程序错误，经多次检查才解决问题，有时侯程序没有错也会提示错误，无法运行。一开始没有对整数k进行赋值和累加，导致迭代次数k无法显示，通过对k赋值后，问题得以解决。7.结果与分析同一个方程运用简单迭代法和Newton迭代法进行数值计算，方程不一定都有解。即如果运用简单迭代法用不同的迭代函数，其收敛性不一致，有的收敛，有的发散。而且也会比Newton迭代法迭代速度慢。8.附录：程序清单（1）简单迭代（3）、Newton迭代法