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怎么计算π的值:用莱布尼兹公式、韦达公式和斯特林公式分别迭代,当结果与π确切值之间误差小于0.005时结束迭代,通过分析三个公式的迭代次数得出最优的迭代公式。1、莱布尼兹公式:..........71-5131-14π根据数列得出:11121)1(4nnnπ通过程序实现如下(laibulizi.m):forn=1:1000na(n)=(-1).^(n-1)./(2*n-1);%y=vpa(4*sum(a),30)%error=vpa(y-pi,30)y=4*sum(a)error=y-piif(error=0.005&&error=-0.005)break;endend;运行结果为:2、韦达公式:2222222222π通过分析公式可知:)2(cos22221iπ则:11)2cos(2iiππ通过程序实现如下(weida.m):clear;x=1;fori=1:100;ix=x*cos(pi/2^(i+1));pai=2/xerror=pai-piif(error=0.005&&error=-0.005)break;endend运行结果为:3、斯特林公式:π2!limnnnennn程序实现如下(sitelin.m):forn=1:150na=exp(n);b=factorial(n);c=sqrt(n);d=(a*b)/((n^n)*c);p=(d^2)/2err=p-piiferr=0.005break;endend分析:通过运行结果进行分析,当误差小于0.05时,使用莱布尼兹公式迭代了200次,得到的结果为3.1366,通过韦达公式迭代了5次,结果为3.1403,通过斯特林公式迭代了105次,结果为3.1466。通过比较得出韦达公式最快。注:使用误差为0.005是因为在计算斯特林公式时计算到143项时结果就变成了无穷,所以选择了一个比较大的误差进行判断,其他两个公式(高斯公式和拉马努金公式)由于编程计算失败,故没有进行比较。
本文标题:数值分析求π
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