数字信号处理试题一试卷及参考答案

第1页试卷学期：2006至2007学年度第2学期课程：数字信号处理专业：班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十总分得分一、问答题（共30分）1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z变换的收敛域。1.答：因果序列定义为x（n）＝0，n0，例如x（n）＝)(nuan，其z变换收敛域：zRx。逆因果序列的定义为x(n)=0,n0。例如x（n）＝1nuan，其z变换收敛域：xRz0。2.用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？.答：（1）冲激响应h（n）无限长的系统称为IIR数字滤波器，例如1)(21)(1021nxbnxbnyanyany;IIRDF的主要特性：①冲激响应h（n）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位;（2）冲激响应有限长的系统称为FIRDF。例如2)1()()(21nxbnxbnxny。其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。3.用数学式子说明有限长序列x（n）的z变换X（z）与其傅里叶变换X)(je的关系，其DFT系数X（k）与X（z）的关系。3.答：（1）x（n）的z变与傅里叶变换的关系为jeZeXzXj（2）x（n）的DFT与其z变换的关系为KXzXkNjKNewZ24.设x（n）为有限长实序列，其DFT系数X（k）的模)(kX和幅角arg[X（k）]各有什么特点？答：有限长实序列x（n）的DFT之模kx和幅角)(argkX具有如下的性质：（1）)(kX在0-2之间具有偶对称性质，即)()(kNXkX（2）)(argkx具有奇对称性质，即kNXkXarg)(arg5.欲使一个FIR数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应)(nh应具有什么特性？具有线性相位的FIR数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？5.答：要使用FIR具有线性相位，其h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIRDF的零点分布的特点：①互为倒数出现；②若h（n）为实序列，则零点互共轭出现。6.模拟巴特斯滤器的极点在S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(sHa？得分第2页.答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点：（1）共有2N个极点等角距分布在半径为c的圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为N。二、已知y(n)-3y(n-1)-4y(n-2)=0,且y(0)=0,y(1)=1,求y(n).(6分)该差分方程的特征方程为04320414,121∴nnccny4121∵0021ccy14121ccy解得：51C,5121C∴nnny451151三、求下列序列的Z变换（10分）1.nuanxn)(zazazanxzzXnnnnn101011)(=,z-11-1aazaz2.nunnxcos.nnjnjnnnzeezzX0021cos=nnjnnjzeze01012121=11121121zezejj=211cos21cos1zzz四、已知序列x（n）的Z的变换为1131211zzzX，当收敛为（1）3z；得分得分得分第3页z－1+z－1z－1（2）32z；（3）2z；时，求出相应的逆Z变换。（15分）121111312131211ZAzAzzzX极点：3,221zz211311zzA=-2312211zzA=3∴11313212zzzX（1）当3z时，)(3211nunxnn（2）当23z时，13)(2)(11nununxnn（3）当2z时，132)(11nunxnn五、一个因果系统如图1所示。（15分）1.求出描述系统的差分方程；2.求出系统函数H（z）及其收敛域；3.该系统是什么类型的数字滤波器，该系统稳定吗？为什么？五、（每小题5分，共15分）1.系统的差分方程为)1(226)1(5nxnxnynyny2.系统函数为11121131212165121)(zzzzzzzH极点：3z,221z。收敛域z3。3.该系统为IIRDF，不稳定，因为H（z）的收敛域不包含单位圆。图1得分2y(n)x(n)51－6第4页六、序列),2()1(2)(nnnnx如图2所示。（12分）)(nx1.求nxnxny12.求nxny2③nx3.求)(nx的DFT系数X（K）11.)4()3(4)2(6)1(4)()()()(1nnnnnnxnxny2.nxny)(2③)2(6)1(5)(5nnnnx3.20220)()(nnkNjnKnNenxWnxkx=1+2kje32+kje34，K=0，1，2012图2七、某因果系统的系统函数如下所示。（12分）11111azzazH，a为实数1.求出描述系统的差分方程；2.把H（z）与zHP级联构成一个系统函数为1的系统，设1a，且zHP为稳定的系统，试求出zHP的单位取样响应nhp。1.,11)(111azzazXzYzXzaazzY11111)()1()()1(1nxanxnayny2.∵,1)(zHzHP∴111111azazzaazHP∵)(zHP是稳定的,∴)(zHP的收敛域应包含单位圆。∵10a，且极点,1az∴)(zHP的收敛域应为,10az因此)(zHP为逆因果系统。∵111)(azazzzzHnnP，在围线外只有极点1a，且当0n时，)(zHP的分母与分子的阶数之差为21n，（n为负值），所以111)()(11nuaaaznhnazp=1112nuaan得分得分n)(nx2)(nx第5页