数字全息中散斑噪声抑制算法

数字全息中散斑噪声抑制算法张言115113001220摘要在数字全息的成像过程中，散斑噪声会严重影响再现像的成像质量。基于散斑噪声产生机制，讨论了五种散斑滤波算法：中值滤波、Lee滤波、Kuan滤波、SUSAN滤波、基于Neyman-Pearson准则的小波阈值滤波关键词数字全息、激光散斑、散斑噪声AbstractInthereconstructingprocessofdigitalholography,thereconstructedimagewillbeinfluencedseriouslybyspecklenoise.Fivemethodstoeliminatespecklenoisehavebeendiscussedbasedonanalyzingthegenerationmechanismofspecklenoise,includingthemedianfilteringalgorithm,Leefilteringalgorithm,Kuanfilteringalgorithm,SUSANfilteringalgorithmandwaveletthresholddenoisingbasedonNeyman-Pearsoncriterion.KeyWordsdigitalholography、speckle、specklenoise引言数字全息是光全息术和数字技术相结合的产物。数字全息术用光电传感器件如CCD或CMOS摄像机代替传统全息中的银盐干板来记录全息图，并将全息图以数字图像的形式输入计算机，再由计算机模拟光学衍射过程来实现被记录物体的全息再现。近年来，随着高分辨率CCD和计算机技术的高速发展，数字全息的应用研究得到极大发展，研究范围涵盖了图像记录到面形测量、变形测量和振动测量等一系列领域[1-2]。Schnars等[3]提出了用CCD元件作为全息图的记录材料得到数字全息图，并用计算机获取物光波波前的方法，但这仅仅是激光全息图的数字化，不可避免的相干噪声严重地影响了再现像质。因此，如何获得高质量的再现图像已经成为了数字全息研究和应用中非常重要的问题。与光学全息一样，数字全息再现像除受到零级衍射及共轭生像的干扰外，还受到激光相干散斑噪声的影响。数字全息一般使用激光作为参考光进行物光波波前记录，由于激光光源的高相干性，其照射到粗糙物体表面面发生散射后形成散斑，称为散斑噪声。数字全息中存在散斑噪声的主要原因是相干成像[4]和CCD像素尺寸有限[5-6]，因此相干散斑噪声的存在是不可避免的。数字全息再现中的散斑噪声严重降低了再现像质量，影响了数字全息再现图的分辨率，限制了数字全息在诸如三维物体识别、微结构测量、数字显微全息等方面的应用。因此，如何获得高质量的再现图像是数字全息测量领域的主要的问题之一。激光散斑的形成原因激光照射到粗糙物体的表面发生散射,在散射体的表面或附近的光场中,可以观察到一种无规则的亮暗斑纹,这就是激光散斑[7]。因为大多数物体表面对光波的波长来讲是粗糙的，由于激光的高度相干性，当光波从物体表面反射时,物体上各点到适当距离的观察点的振动是相干的。因此观察点的光场是由粗糙表面上各点发出的相干子波的叠加。因为粗糙度大于光波波长，所以物体各点发出子波到达观察点的位相是随机分布的。设从散射表面上任意一点Qi(xi,yi)发出的光在接收点P(x,y)的复振幅为:𝐴𝑖(𝑃)=𝑎𝑅(𝑥𝑖,𝑦𝑖)𝑒𝑥𝑝[𝑗𝜑𝑅(𝑥𝑖,𝑦𝑖)]𝑒𝑥𝑝[𝑗𝜑(𝑟)](1)由于散射,式中𝑎𝑅(𝑥𝑖,𝑦𝑖)和𝜑𝑅(𝑥𝑖,𝑦𝑖)分别是散射表面的反射光的振幅和由于表面粗糙不平引人的随机位相，𝜑(𝑟)是传播位相因子，其中r=√(𝑥−𝑥𝑖)2+(𝑦−𝑦𝑖)2+(𝑧−𝑧𝑖)2(2)P点的复振幅为散射面上所有点贡献之和:A(𝑃)=∑𝑎𝑅(𝑥𝑖,𝑦𝑖)𝑒𝑥𝑝[𝑗𝜑𝑅(𝑥𝑖,𝑦𝑖)]𝑒𝑥𝑝[𝑗𝜑(𝑟)]𝑁𝑖=1(3)(2)式是复平面上N个复振幅相加,由于𝑎𝑅(𝑥𝑖,𝑦𝑖)和𝜑𝑅(𝑥𝑖,𝑦𝑖)都是随机的,所以A(𝑃)分布也是随机的。对于一个给定的考察点P,当放上漫射表面系综的某一样本时,由于人射光的时间相干性很好,即各Qi点发出的子波有恒定的相位关系,所以I(P)是固定不变的。所以对于同一个散射表面,接收面上各点P的光强分布不随时间改变。但是,对于不同的参考点P,光强逐点不同,就形成斑纹分布。不难想象,如换另外一个散射表面,将形成另外一幅斑纹分布,或者若改变照明人射波也将形成另外一幅斑纹分布。就是说在人射波、接收面位置,散射面的变化都会产生不同的散斑分布。几种散斑噪声滤波算法中值滤波算法1971年，由Turky提出的中值滤波是一种对滤除图像椒盐噪声非常有效的非线性平滑技术，在光学测量条纹图像的相位分析处理方法中有特殊作用，但在条纹中心分析方法中作用不大。中值滤波算法[8]是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，它的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的灰度值用该点的一个邻域中各点的中值代替，让周围的灰度值接近真实值，从而消除孤立的噪声点。该方法在滤除脉冲噪声、椒盐噪声的同时又能保留图像边缘细节，这是因为它不依赖于邻域内那些与典型值差别很大的值。对于二维图像阵列，其中值滤波的数学表达式为g(𝑥,𝑦)=𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛{𝑓(𝑥−𝑤,𝑦−𝑙),(𝑤,𝑙∈𝑁)}(4)式中𝑓(𝑥,𝑦)为原图像；g(𝑥,𝑦)为滤波后输出图像；N为二位滤波窗口,通常取3X3,5X5,7X7区域，窗口也可以是不同的形状，如方形、近似圆形、十字形、环形等。Lee滤波算法Lee滤波算法[9-13]是一种迭代自适应滤波算法，这种方法是基于窗口内高斯分布的概率进行滤波的。其主要特点是：通过线性化处理，将乘性噪声转化为加性噪声，然后采用线性最小误差方差滤波器得到滤波系数。其中影响滤波器系数的变量可分为局部统计量和全局统计量两大类。由于散斑噪声是乘性噪声，因此其方差为全局性参数，对应的Lee滤波算法的数学表达式为：g(𝑥,𝑦)=𝐹𝑥𝑦+𝑄𝑥𝑦(𝑓(𝑥,𝑦)−𝐹𝑥𝑦)(5)其中𝑄𝑥𝑦=1−𝜎2𝑣𝑥𝑦(6)𝐹𝑥𝑦=1(2𝑘+1)2∑∑𝑓(𝑖,𝑗)𝑦+𝑘𝑗=𝑦−𝑘𝑥+𝑘𝑖=𝑥−𝑘(7)𝑣𝑥𝑦=1(2𝑘+1)2∑∑𝑓(𝑖,𝑗)2−𝐹𝑥𝑦2𝑦+𝑘𝑗=𝑦−𝑘𝑥+𝑘𝑖=𝑥−𝑘(8)式中，𝑓(𝑥,𝑦)为原图像；g(𝑥,𝑦)为滤波后输出图像；𝜎2为测得的图像散斑噪声的方差，器值可以用滤波窗口（取（2k+1）X（2k+1）的方形窗口）中元素的方差逼近。Kuan滤波算法Kuan滤波是一种加权自适应滤波算法[14]，它在滤除散斑噪声，平滑图像的同时对图像的边缘不产生影响。其主要特点是：首先将乘性噪声转化为信号相关的加性噪声，然后引入最小均方误差得到滤波系数。Kuan滤波算法与Lee滤波有类似的结构，但它采用不同的加权函数，根据滤波窗口内特征决定中心元素与窗口均值的权重，其数学表达式为：g(𝑖,𝑗)=𝑓(𝑖,𝑗)𝑤+𝑚(1−𝑤)(9)其中w=1−𝑐𝑢𝑐𝑥⁄1+𝑐𝑢(10)式中，𝑓(𝑖,𝑗)为滤波前元素(𝑖,𝑗)的灰度值；g(𝑖,𝑗)为滤波后元素(𝑖,𝑗)的灰度值；𝑐𝑢为滤波窗口内噪声相对标准差；𝑐𝑥为滤波窗口内元素灰度相对标准差；m为滤波窗口内元素灰度的平均值。SUSAN滤波算法USAN区域如图1所示，一个深色矩形在白色背景上有a,b,c,d,e5个圆形窗口，窗口的中心被称之为“核”。将圆形窗口中的各点的灰度利用相似比较函数与“核”的灰度进行比较,得到窗口中所有具有与核相同或相似灰度的元素，这些元素构成的区域为USAN(univaluesegmentassimilatingnucleus)。图1USANSUSAN滤波算法SUSAN滤波是一种保持结构的滤波算法[15]，其实质是利用相似比较函数和高斯函数乘积作为加权因子的加权均值滤波。由于SUSAN滤波算法仅利用UASN区域中的元素来参与运算，同时利用了高斯函数在时域和频域上的良好平滑能力，因此该方法可以在滤除噪声的同时较好地保持图像的细小特征结构。其数学表达式为：g(𝑥,𝑦)=∑𝑓(𝑥−𝑖,𝑦−𝑗)𝑒𝑥𝑝{−𝑖2+𝑗22𝜎2−[𝑓(𝑥−𝑖,𝑦−𝑗)−𝑓(𝑥,𝑦)𝑡]2}(𝑖,𝑗)≠(0,0)∑𝑒𝑥𝑝{−𝑖2+𝑗22𝜎2−[𝑓(𝑥−𝑖,𝑦−𝑗)−𝑓(𝑥,𝑦)𝑡]2}(𝑖,𝑗)≠(0,0)式中，𝑓(𝑥,𝑦)为原图像，g(𝑥,𝑦)为滤波后输出图像，𝜎为高斯平滑滤波器的方差，由它控制滤波窗口的大小。基于Neyman-Pearson准则的小波阈值去噪Donoho和Johnstone提出了基于小波变换的阈值滤波方法,其主要思想是:信号的小波分解系数幅值大、数目少；噪声的小波分解系数幅值小、数目多。由于小波变换将信号的主要信息集中在少数的小波系数中，因此把小波系数的幅值同一个阈值进行比较，若小波系数的幅值比这个阈值小，则认为是噪声的系数，把小波系数置为零；若小波系数的幅值大于这个阈值，则认为是信号的小波分解系数，把小波系数保留下来或进行修改后保留下来，以此达到降噪的目的。在利用小波变换实现去噪时，首先要进行小波系数估计，而对小波系数估计必须对阈值函数和阈值进行正确选取。固定阈值在信号充分光滑时是十分有效的，若信号不够光滑，奇异点信息的丢失会造成信号的扭曲。为使图像边缘这样的奇异点信息不被丢失，文献[16]提出了基于Neyman-Pearson准则的阈值决策方法，这种方法弥补了固定阈值在处理具有奇异性的信号的缺陷。设H0表示图像𝑓(𝑥,𝑦)的小波变换系数WF不存在，亦即只存在噪声WN，H1表示WN存在，即：𝐻0:𝑊𝑌=𝑊𝑁𝐻1:𝑊𝑌=𝑊𝐹+𝑊𝑁(11)用p{𝐻0|WY}表示H0为真的条件概率密度，用p{𝐻1|WY}表示H1为真的条件概率密度，似然比为：λ(𝑊𝑌)=p{𝐻0|WY}/p{𝐻1|WY}。设λ0为检测阈值，当λ(𝑊𝑌)≤λ0时，H0为真；当λ(𝑊𝑌)λ0时，H1为真。其等效检验是当WYt时，H0为真；WYt时，H1为真。T为阈值。设定虚警概率a∈(0，1)，为使得检测概率最大，阈值应满足：2∫p{𝐻0|WY}𝑑(𝑊𝑌)+∞𝑡=2∫1√2𝜋𝜎𝑒−𝑥22𝜎2⁄𝑑𝑥+∞𝑡=𝛼(12)t=𝜇𝛼/2𝜎(13)式中，𝜇𝛼/2为标准4分布关于𝛼/2的上侧分位数。实际上，由于噪声方差𝜎2在各个尺度s上不同，有𝜎𝑗2=𝜎22𝑗⁄(令s=2𝑗),j=1,2,⋯,J，使得𝑡𝑗=𝜇𝛼/2𝜎𝑗=𝜇𝛼/2𝜎2𝑗2⁄⁄，即𝑡𝑗=为局部阈值，并随各尺度独立。实际使用中，对不同子带小波系数进行估计，即可达到对图像进行降噪的目的。小结在数字全息术的实际应用中，再现像的像质是一个关键问题，由于散斑噪声统计性较差，如何消除散斑噪声被认为是全息成像装置中最难解决的问题之一。通过对数字全息散斑噪声形成原理及其特性的分析，详细讨论了五种去除噪声算法，对常见滤波算法进行了总结。参考文献1万玉红，陶世荃．微全息存储技术及其研究进展［J］．激光与光电子学进展，2012,49(10):100004.2潘卫清，朱勇建．基于角谱插值的数字全息在任意斜面的重建方法［J］．中国激光，2012，39(8):0809002.3U.Schnars,W.Juepter.DigitslHolography:DigitalHologtamRecording,NumericalReconstruction,andR