新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结

1第十六章分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。例1.下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0中，是分式的有（）个。二、分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）2132xx；（2）2323xx。例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。A．121xB．21xxC．231xxD．2221xx例4．当x______时，分式2134xx无意义。当x_______时，分式2212xxx的值为零。例5.已知1x-1y=3，求5352xxyyxxyy的值。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0C）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。例6.不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）。例7.不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（）。例8.分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）。例9.约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmm例10.通分：（1）26xab，29yabc；（2）2121aaa，261aCBCABACBCABA2例11.已知x2+3x+1=0，求x2+21x的值．例12.已知x+1x=3，求2421xxx的值．五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例13.当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_________。例14．已知a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于_______。例15.计算：222xxx-2144xxx。例16.计算：21xx-x-1例17.先化简，再求值:3aa-263aaa+3a，其中a=32。六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1（)0a七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa)(;（3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0)；bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(3（5）商的乘方：nnnbaba)((b≠0)八、科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n。2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。例18.若25102x,则x10等于()。A.51B.51C.501D.6251例19.若31aa,则22aa等于()。A.9B.1C.7D.11例20.计算:(1)10123)326(34(2)32132xyba例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。例22.计算___________1031032125。例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。例24．计算34xxy+4xyyx-74yxy得（）A．-264xyxyB．264xyxyC．-2D．2例25.计算a-b+22bab得（）A．22abbabB．a+bC．22ababD．a-b九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤：（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）、解这个整式方程。（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）、写出原方程的根。4增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例26.解方程。(1)623xx（2）1613122xxx（3）01152xx（4）xxx38741836例27.X为何值时，代数式xxxx231392的值等于2？例28.若方程122423xx有增根，则增根应是（）十、列方程应用题（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。（二）应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题基本公式：工作量=工时×工效。例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3、顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?分式方程应用题：1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x分钟完工，则120204020x解，得x＝80经检验：x＝80是原方程的解。答：乙单独整理需80分钟完工。2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则3001500900xx解，得x＝450经检验：x＝450是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。53、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。解：设步行速度是x千米/时，则247197xx解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。进尔4x＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？解：设李刚每小时加工x个，则列方程为：xx155.011514、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得：15x-151.2x=12解之得：x=5经检验：x=5是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=5∴1.2x=1.2×5=6(千米/时)答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时22、（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（Ｄ）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天23、（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（D）A．66602xxB．66602xxC．66602xxD．66602xx24、（2007吉林长春课改，5分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(10)x本，依题意，得20030010xx．3分解得20x．经检验20x是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．5分