新人教版六年级数学上册比的应用导学案

第九周教学内容授课时数：5课时教学内容：求比值化简比对比练习比的应用4课时第一课时求比值化简比对比练习对比练习课教学目标1、加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练的应用比的基本性质。2、进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。教学重难点：进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。练习过程：一、填一填1．10：36=（），读作（）。2．4/（）=（）÷12=9：（）3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）。5．（）：5=9/15=27÷（）6.（）：2=11/4=（）：（）=（）/126．从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（）：（）。8．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）。9．甲数除以乙数的商是2/5，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。10.40克盐放入2.5千克的水中,盐与水的质量比是()：(),盐与盐水的质量比是()：()。11.两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是()：(),面积比是()：()。二.选择题(选择正确答案的序号)(10分)(1)比的前项和后项()。A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为0(2)3/5：0.2化成最简整数比是().A.1：3B.3：1C.3(3)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要()秒.A.60B.75C.90三.化简下列各比(14分)4.2：7/4120：721/7：1/491：1/336分：1小时308立方厘米：2立方分米1平方米：4320平方厘米15吨：400千克30分钟：1.5小时0.875：74四.求出下面各比的比值.(10分)40：281.6：2.57/2：8.45/2：11/29.2：2.059.6：315360千克：0.45吨25厘米：12米45分：23时五、课外练习。一、填空。１、男生人数是女生的，女生人数与男生人数的比是（）。2、甲数是乙数的2倍，乙数和甲数的比是（）。3、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲、乙的时间比是（），甲与乙的速度比是（）。4、甲比乙多3，甲是8，甲与乙两数的比是（），比值是（）。5、（）：6=0.756:（）=0.756、两个正方形的边长的比是1：3，它们的周长比是（）。7、甲乙两数的比是2：3，甲是两数之和的（）。8、一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1：2，最小的一个锐角是（）度。二、判断。1、比的前、后项可以是任意数。（）2、5米比7米的比值是5：7。（）3、一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（）4、3：8可以写成，比值是2。四、解决问题。1、李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？2、把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？3、一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1：1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。第二课时比的应用教学目标：1.结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答比例分配应用题。教学过程：一、复习。1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）二、新授。1、教学例2。（1）出示例2：（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）①稀释液平均分成的份数：1+4=5②浓缩液的体积：500×=100（ml）水的体积：500×=400（ml）答：稀释液100ml，水400ml。（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓11+41+44缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）2、补充练习（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：1.三个班的总人数：47+45+48=140（人）一班应栽的棵数：280×14047=94（人）二班应栽的棵数：280×14045=90（人）2.三班应栽的棵数：280×14048=96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学生进行检验。（6）学生试做“做一做”中的第2题。三、巩固练习。练习十二的第1、2、3题。四、布置作业。作业优化设计。教学追记：本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出现什么困难。教学中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。对于类型稍有不同的题目，如“做一做”第2题，以人数为比例进行分配的，我在教学时添加了一道例题，教学后再让学生独力完成第2题，这样的教学让学生学得较为轻松，也对这种类型题掌握得较扎实。第三课时比的应用练习课教学目标：1．学生比较熟练地掌握按比分配应用题的结构特征，能运用所学知识解决实际问题。2．培养学生的探究、合作、分析信息等意识，获得成功的体验。3．在感知“黄金比”的广泛应用过程中，了解数学文化，感受数学的美。4、创设解决问题的情境，在培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感。教学准备：多媒体课件等。教学过程：一、揭示课题，明确学习目的。师:同学们，上一节课我们学习了“比的应用”，大家懂得了这类应用题的基本结构和基本解法，本节课我们要进一步理解和巩固这方面的知识。二、重视专项练习，重现知识结构。1.根据下列提示说一段话。（1）本班男生:女生＝4:5。（提示:男生占女生的几分之几、女生占男生的几分之几、男生占全班人数的几分之几、女生占全班人数的几分之几等。下面两题相同）（2）空气中氧气和氮气的体积比是21:78。（3）一个等腰三角形顶角和底角的比是1:2。2．看图说话。蜂蜜:┖─┚水:┖─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┚（让学生说出:蜂蜜和水的比是多少、蜂蜜占水的几分之几、蜂蜜占蜂蜜水的几分之几等。）师：同学们,昨天老师要求大家调查生活中哪些地方应用到比的知识，请给大家讲一讲,另外还要说一说你们是怎样获得这些知识的。（学生汇报,教师适当摘录,板书。课前让学生去调查生活中按比分配的事例，旨在让他们感受到比的应用在生活的广泛应用，从而对此产生探究学习的兴趣。）3．将上面第2题添上条件:一个杯子的容积正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升?（即P.50练习十二第2题）（让学生先独立思考再解答，看谁的思路清晰，解法最多。允许学生选用适合自己的解法，做完后小组交流各自的解法与检验方式。教师突出强调按比分配应用题的基本结构和基本解法。）三、强化综合练习，提高解题能力。（一）让学生阅读P.51阅读材料“你知道吗”，了解“黄金比”的美，了解数学文化。师:当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618:1时，这个比被称为“黄金比”，会给人一种优美的视觉感受。请同学们举例说明“黄金比”在建筑、摄影等生活中的应用。（引导学生说出:拍摄照片中主要景物与画面的大小比符合黄金比，主持人站在舞台上位置符合黄金比，电视机屏幕的长宽比符合黄金比等。）（二）在现实情境中，设计开放性练习1.师:其实，我们教室黑板上面的国旗，在制作中也运用了“黄金比”的知识。国旗为长方形，长与高之比为3∶2。2.学生活动:算出2÷3=0.667,非常接近0.618。3．题组练习（学生独立完成这组题，并在小组内交流解题方法）（1）一面国旗的周长是960厘米，它的长和宽分别是多少?（本题是按比例分配应用题的一般练习，但比基本练习题稍复杂一些，同时本题有多种解法。学生运用多种方法探究此题解法并交流，培养了学生的探究意识、合作意识，渗透了解题方法的多样性）（2）一面国旗的长是240厘米，你还能得到哪此信息?（本题是按比例分配应用题的开放性变式练习，学生可以得到国旗的宽、周长、面积等信息，培养了学生收集和处理信息的意识）4.学生活动:比较这组题的联系与区别。四、适度拓展延伸，加强知识联系。1．某校六年级三个班人数统计图:（1）你能得到哪此信息?（例如:一班、二班和三班人数的比是46:44:50）（2）如果学校把栽种70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，三个班各应栽树多少棵？（学生独立计算，并进行组内交流）（3）如果一班栽树23棵，请你算出全级要栽树多少棵？二班、三班各栽多少棵？（加强按比分配应用题与分数乘除法应用题之间的联系，让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。）2、学生独立完成课本练习是二第4题。五、全课小结，情感交流。1.今天这节课，你有哪些新的收获？还有哪些疑问？你们感觉自己表现得怎么样？2.在日常生活中，还有很多关于“比的应用”知识，希望大家不断观察，看看哪些问题可以用“按比分配”的知识来解决，告诉你的爸爸妈妈，好吗？第四课时：比的应用综合训练教学目标：使学生熟练运用比的相关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。教学过程：一、目标导航二、基础练习1.某班学生共做了45朵花，红花与黄花的比是3:2，红花有（）朵，黄花有（）朵。2.甲是乙的4/7,甲：乙=（）乙：甲=（）甲比乙多1/7,甲：乙=（）乙：甲=（）甲比乙少1/7,甲：乙=（）乙：甲=（）。3.加工一批零件，师傅用4小时，徒弟用6小时，师傅和徒弟所用时间的比是（），师傅和徒弟工效的比是（）.4．3/5=（）∶（）=18/（）=6÷（）5．一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（）和（）度。6．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）；盐和盐水的比是2：9，那么盐占盐水的（），盐和水的比是（）：（）7.一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。8．两个正方体的棱长比是2：1,那么它们的表面积比是()：(),体积比是()：()两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是()：(),面积比是()：()9学校图书室科技书和故事书的比是3：5，科技书有300本，故事书有（）本三、深化练习：小红和小刚比赛跳绳，一共跳了160下，小红跳的是小刚跳的3/5，小红和小刚各跳了多少下？四、对比练习五年级男生与女生的人数比是8:5。（1）已知五年级有学生260人，男、女生各多少人？（2）已知男生有160人，女生有多少人？（3）男生比女生多6