新北师大版七年级数学下导学案_第二章__平行线与相交线

第1页共21页第二章平行线与相交线2.1两条直线的位置关系一、学习目标：1、在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书38、39页（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？（3）预习作业：①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________（二）学习过程：1、创设情境，引入课题⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题2、展示新知：⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o。一般情况下，如果两个角的和等于90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两个角的和等于180o(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．⑵符号语言：若∠1+∠2=90o，那么∠1与∠2互余。211∠3与∠42第2页共21页若∠3+∠4=180o，那么∠3与∠4互补。3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的∠1、∠2、∠3、∠4摆放出各种不同位置。（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。4、应用新知体验成功⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________⑵若∠1=90o—∠2，则∠1+∠2=__________⑶60O32’的补角是_______，余角是_______(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)⑷30O角的余角的补角是__________⑸填表：⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。一个角30O70O这个角的余角90o-∠这个角的补角180o-∠34214334334第3页共21页（1）一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。5、探讨余角与补角的性质例1如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角与补角的性质：______________________________________________________。巩固练习(7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?(8)如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的平分线，则①图中互余的角是______________互补的角是__________，相等的角是_____________②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是____________∠ACF的余角是__________，∠FCB的补角是__________，理由是____________________________________(9)已知：如图∠AOB=∠COD=Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由对顶角的概念______________________________________________________对顶角相等的性质______________________________________________________。2134FADEBCOA22BDD2EFA1BC第4页共21页六、课堂练习：1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．拓展训练：1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．COEDBA第5页共21页3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．七、小结：互余互补对顶角数量关系对应图形关系性质1∠3与∠424343321第6页共21页2.2探索直线平行的条件（1）一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、掌握平行线公理及平行线的传递性。4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题二、学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”三、学习难点：判断两直线平行的说理过程四、学习设计：（一）课前准备（1）预习书44-48页（2）思考①什么叫同位角、内错角、同旁内角？②同位角、内错角、同旁内角有什么特征？（3）预习作业如图所示，①12与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；②14与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；③34与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的。（二）学习过程1、两直线被第三直线所截，可形成的角有，，。同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：基本图形角的名称位置特征图形结构特征214365HGFEDCBA4321第7页共21页例1如图是同位角关系的两角是，是互补关系的两角是，是对顶角的是。2、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两直线。简称：（公理）如图，可表述为：∵()∴()例2如图（1）,()abca已知12（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律变式训练：如图所示1、12（已知）∴∥（）2、23（已知）∴∥（）例3、如图，已知00165,2115，直线BC与DF平行吗？为什么？4321FEDCBA21cba21dcba321FEDCBA21第8页共21页变式训练：如图，已知00170,2110，试问a与b平行吗？说说你的理由。1、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。2、平行线的传递性：几何语言：拓展：如图，已知12，问再添加什么条件可使AB∥CD？试说明理由。NMFEDCBA21cba321第9页共21页2.2探索直线平行的条件（2）一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二、学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。三、学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书47-48页（2）回顾：①什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？②同位角相等，两直线平行。（3）预习作业：如图所示：（1）如果1D，那么∥理由是（2）如果1B，那么∥理由是（3）如果0180AB，那么∥理由是（4）如果0180AD，那么∥理由是（二）新课学习：平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：∵()∴（)平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：∵()∴（)例1、如右图，∵∠1＝∠2∴∥，EDCBA1ABCDEFG12342BDCA112BDCA第10页共21页∵∠2＝∴∥，（同位角相等，两直线平行）∵∠3＋∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，变式训练：如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？例2、如图，已知0040,1140B，那么AB∥CD成立吗？请说明理由。变式训练：如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？解：为∠1+∠2=180°（）所以AB∥_______（）又因为∠1=∠3（）所以∠2+∠________=180°（）所以EF∥GH（）拓展：1、如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．解：AB∥CD理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（）∴∠1=,∠2＝（）∵∠1+∠2=90º()∴∠ABD+∠CDB＝＝＝180º。∴CD∥AB（）2.如图所示，根据下列条件可推得哪两条直线平行，并说明理由。OABCDDCBA1第11页共21页（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180º；（3）∠CAD＝∠ACB。当堂测评：1．如图1所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．2．（2008，齐齐哈尔市）如图2所示，请你写一个适当的条件_______，使AD∥BC．图2图3图43．如图3所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．5．如图5所示AE∥BD，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠CBDC．∠BDE+∠DEA=180°D．∠3=∠4图5图6图76．如图6所示，能说明AB∥DE的有（）①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图7所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5第12页共21页2.3平行线的性质一、学习目标1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。二、学习重点平行线的特征的探索三、学习难点运用平行线的特征进行有条理的分析、表达四、学习过程（一）预习准备（1）预习书50-53页（2）回顾：平行线有哪些判定方法？（3）预习作业1、如图，已知BE是AB的延长线，并且AD∥BC,AB∥DC，若0130C，则CBE度，A度。2、如图，当∥时，DACBCA；当∥时，CABDCA；（二）