新密市2014-2015学年下学期期中高二理科数学试题答案

高二理科数学答案12014－2015学年下学期期中调研考试试卷高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.C8.D9.B10.A11.A12.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷指定的位置上．13.32；14.3x＋y＋6＝0；15.10；16.－3．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？(其中求最值部分要求用两种方法求解)解：设两段铁丝的长度分别,xlx，则这两个正方形的边长分别为,,44xlx两个正方形的面积和为22221()()()(22),4416xlxSfxxlxl0xl。…3分方法一：令/()0,fx即420,.2lxlx当(0,)2lx时，/()0fx；当(,)2lxl时，/()0fx。因此，2lx是函数()fx的极小值点，也是最小值点。…6分所以当两段铁丝的长度都是2l时，两个正方形的面积和最小。…7分方法二：用不等式；…10分方法三：配方法。…10分18．（本小题满分12分）如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线桥拱的高为常数h，宽为常数b．高二理科数学答案2求抛物线拱的面积．解：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的方程为,2axy………2分则,)2(2bah所以,42bha………5分从而抛物线的方程为.422xbhy………8分于是，抛物线拱的面积bhxbhhxdxxbhhSbb32]34[2)4(220322220．…12分19．(本小题满分12分)在三角形中，正、余弦定理是等价的，下面的问题是：已知正弦定理“2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC”，请用分析法证明：2222cosabcbcA成立证：要证2222cosabcbcA据“2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC”-------2分只需证明222sin()sinsin2sinsincos()BCBCBCBC-------5分只需证明22222222sincoscossinsinsin2sinsinBCBCBCBC-------8分只需证明22222sinsin2sinsin0BCBC-------10分上式显然成立，且以上各步可逆，故2222cosabcbcA成立。-------12分x高二理科数学答案320．（本小题满分12分）已知函数1ln)1()(2axxaxf,讨论函数)(xf的单调性．-------4分-------6分-------8分-------12分21．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为nS，且对任意n∈N*都有：2(1)nnnSaS.(1)求S1，S2，S3.(2)猜想nS的表达式并证明．【解析】(1)n≥2时，(Sn-1)2=(Sn-Sn-1)Sn，所以Sn=错误!未找到引用源。.-------1分又(S1-1)2=错误!未找到引用源。，所以S1=错误!未找到引用源。，S2=错误!未找到引用源。，S3=错误!未找到引用源。.-------4分(2)猜想Sn=错误!未找到引用源。.-------6分(3)下面用数学归纳法证明：①当n=1时，S1=错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，猜想正确；[来源:Zxxk.Com]-------7分②假设当n=k(k∈N*)时，猜想正确，即Sk=错误!未找到引用源。，-------8分高二理科数学答案4那么，n=k+1时，由Sk+1=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，猜想也成立，-------11分综上知，Sn=错误!未找到引用源。对任意n∈N*均成立.-------12分22．(本小题满分12分)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，而且000()()2()fxxfxxfx.若f(x)=错误!未找到引用源。x3-错误!未找到引用源。x2+3x-错误!未找到引用源。，请你根据这一发现：(1)探讨函数f(x)=错误!未找到引用源。x3-错误!未找到引用源。x2+3x-错误!未找到引用源。的对称中心；(2)计算1232014()()()()2015201520152015ffff；（3）画出()fx在坐标系中的简图.【解析】(1)f′(x)=x2-x+3，f″(x)=2x-1，令f″(x)=0⇒x=错误!未找到引用源。，f(错误!未找到引用源。)=1.函数f(x)=错误!未找到引用源。x3-错误!未找到引用源。x2+3x-错误!未找到引用源。的对称中心为错误!未找到引用源。.-------3分(2)由(1)知，计算f错误!未找到引用源。+f错误!未找到引用源。=2⇒f(x)+f(1-x)=2------5分所以12014()()220152015ff，22013()()220152015ff，…，10071008()()220152015ff所以1232014()()()()2015201520152015ffff210072014------8分（3）图略。----12分