必修一复习讲与练

必修一1、集合知识结构练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝_____2.已知集合{1,1,2}M，集合2{,}NyyxxM，则M∩N是()A.{1,2,4}B.{1}C.{1,2}D.3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个变式设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是___4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)5.2{40}Axxx，22{2(1)10}Bxxaxa其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围6.设全集为R，集合{13},Axx{242}Bxxx（1）求：A∪B，CR(A∩B)；（2）若集合{20}Cxa,满足BCC，求实数a的取值范围.7.设{3},Axxa{310,},{5,},ByyxxACzzxxA且BCC，求实数的a取值范围.2、函数知识结构函数概念A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数.函数复习主要的两条主线1、函数的概念及其有关性质.2、几种初等函数的具体性质.例:已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?指数函数(0,1)xyaaa对数函数log(0,1)ayxaa幂函数的性质xya幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义.2.2.如果α0,则幂函数过点(0,0)、(1,1),在(0,+∞)上为增函数;0xyaa0xyaa如果α0,则幂函数过点(1,1)在(0,+∞)上为减函数.定义域：使函数有意义的x的取值范围.求定义域的主要依据：1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域练习1.求函数282()log(31)xfxx的定义域.2.(2)yfx的定义域为{4}xx，求2()yfx的定义域。求函数的解析式：1.已知(1)3fxx，求f(x).2．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知2211()2fxxxx，求f(x).求值域的一些方法：1）134()3xy2）22,[1,3]yxxx3）3725xyx4）3log(3),[6,12]yxx1、图像法，2、配方法，3、逆求法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法.函数的单调性：如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.例题1、函数2()45fxxkx，,当(2,)x时是增函数，当(,2)时是减函数，则(1)f的值为_________.变式1、函数2()48fxxkx在[5，20]上为单调函数，求实数k的取值范围.变式2、函数2()(1)5fxaxax，在1(,1)2上为单调增函数，求实数a的取值范围.例题211011120,fxfafa是定义在区间，上的奇函数,在区间，上是减函数，.a求实数的取值范围变式已知()yfx是定义在（-1,1）上的奇函数，函数在[0,1）上单调递增，满足2(1)(1)0fmfm，数m的取值范围是______一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于原点对称。1、奇函数f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=02、偶函数f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形.2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.例题1、若函数1()21xfxa为奇函数，求a.奇偶性的应用例题2.已知函数53()8fxxaxbx且(2)10f，则(2)f变式1、已知函数(),()fxgx都为R上奇函数且()()(),(2)5FxafxbgxF，则(2)F2.已知函数f(x)是定义为（0，+）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,yR+),f(2)=1求：1）f(1)值；2)满足f(x)+f(x-3)2的x的取值范围课堂小练1.下列图形中，y可以作为是x的一个函数的图像是2.2.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是()2.设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下列图象相符合.3.作函数的图象.(1)log()1(2)log(1)1aayxayxa4.已知奇函数()fx是定义在(3,3)上的减函数，且不等式2(3)(3)0fxfx的解集为A，求函数{15}BAxx，求函数2()334()gxxxxB的最大值．必修4知识梳理1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1180弧度，1弧度180()'5718.⑵弧长公式：||lR；扇形面积公式：211||22SRRl.2．三角函数定义：⑴设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；yx叫作α的正切，记作tanα.⑵角中边上任意一点P为(,)xy，设||OPr，则：sin,cos,yxrrtanyx.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT.4．诱导公式：角函数2k22正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan//六组诱导公式统一为“()2kkZ”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.5．同角三角函数基本关系：22sincos1（平方关系）；sintancos（商数关系）.6．两角和与差的正弦、余弦、正切：①sin()sincoscossin；TMAOPxy②cos()coscossinsin；③tantantan()1tantan.7．二倍角公式：①sin22sincos；②2222cos2cossin2cos112sin；③22tantan21tan.变形：21cos2sin2；21cos2cos2.（降次公式）8．化一：222222sincos(sincos)abyaxbxabxxabab=22sin()abx.9.物理意义：物理简谐运动sin(),[0,)yAxx，其中0,0A.振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为2T，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为12fT，表示物体在单位时间内往返运动的次数；x为相位；为初相.10．三角函数图象与性质：函数sinyxcosyxtanyx图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）{|,}2xxkkZ值域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）极值当x＝2kπ＋2,ymax=1；当x＝2kπ＋32ymin=-1当x＝2kπ,ymax＝1；当x＝2kπ＋π,ymin＝－1无奇偶奇函数偶函数奇函数T2π2ππ单调性[2,2]22kk递增3[2,2]22kk递减[2,2]kk递增[2,2]kk递减(,)22kk递增（注：表中k均为整数）11.正弦型函数sin()(0,0)yAxA的性质及研究思路：①最小正周期2T，值域为[,]AA.②五点法图：把“x”看成一个整体，取30,,,,222x时的五个自变量值，相应的函数值为0,,0,,0AA，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③三角函数图象变换路线：sinyx左移个单位sin()yx1横坐标变为倍sin()yx极大A纵坐标变为倍sin()yAx.或：sinyx1横坐标变为倍sinyx左移个单位sin()yxA纵坐标变为倍sin()yAx.④单调性：sin()(0,0)yAxA的增区间，把“x”代入到sinyx增区间[2,2]()22kkkZ，即求解22()22kxkkZ.⑤整体思想：把“x”看成一个整体，代入sinyx与tanyx的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.练习1.已知扇形的周长是6cm，面积是22cm，则扇形的圆心角的弧度数是A．1B．4C．1或4D．2或42.已知1cos(π)2，3π2π2，则sin(2π)等于A．12B．32C．32D．323.函数sin()(002π)yxxR，，≤的部分图象如图1，则A．ππ24，B．ππ36，C．ππ44，D．Ｄπ5π44，.4.已知(,0)2x，4cos5x，则x2tanA247B247C724D7245.函数的最小正周期为ABCD6.设则有AB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆xxy24cossin新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@12