必修五复习提纲

1数学必修5知识复习提纲（一）解三角形：(1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：2sinsinsinabcRABC(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：sinsinsiniabcABC；sin,sin,sin22abiiABCRR2cR；2sin,2sin,2siniiiaRAbRBbRC；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：2222222cos,cos2bcaabcbcAAbc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积公式：111sin()222aSahabCrabc（其中r为三角形内切圆半径）.如ABC中，若CBABA22222sinsincoscossin，判断ABC的形状（答：直角三角形）。特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意ABC这个特殊性：,sin()sin,sincos22ABCABCABC；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如（1）ABC中，A、B的对边分别是ab、，且A=6064,a,b，那么满足条件的ABCA、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定（答：C）；（2）在ABC中，A＞B是sinAsinB成立的_____条件（答：充要）；（3）在ABC中，112(tanA)(tanB)，则2logsinC＝_____（答：12）；(4)在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，若(abc)(sinAsinB3sinC)asinB，则C＝____（答：60）；（5）在ABC中，若其面积22243abcS，则C=____（答：30）；（6）在ABC中，601A,b，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是_______（答：2393）；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，213,cos,cos32BCaA则=，22bc的最大值为（答：1932;）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（答：06C）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若75C，且,,AOBBOCCOA的面积满足关系2式3AOBBOCCOASSS，求A（答：45）．（二）数列：1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan。如设{}na是等差数列，求证：以bn=naaan21*nN为通项公式的数列{}nb为等差数列。（2）等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd。如①等差数列{}na中，1030a，2050a，则通项na；②首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______；（3）等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad。如①数列{}na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前n项和152nS，则1a＝＿，n＝；②已知数列{}na的前n项和212nSnn，求数列{||}na的前n项和nT.（4）等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA。提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2adadaadad…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3adadadad,…（公差为2d）2.等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.（2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.如等差数列{}na中，12318,3,1nnnnSaaaS，则n＝____；(4)若是等差数列，则232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（5）若等差数列{}na、{}nb的前n和分别为nA、nB，且()nnAfnB，则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB.如设{na}与{nb}是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，若3413nnTSnn，那么3nnba___________；(6)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如①等差数列{}na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；②若{}na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是；3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法1(nnaqqa为常数），其中0,0nqa或11nnnnaaaa(2)n。如①一个等比数列{na}共有21n项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1na为____；②数列{}na中，nS=41na+1(2n)且1a=1，若nnnaab21，求证：｛nb｝是等比数列。（2）等比数列的通项：11nnaaq或nmnmaaq。如设等比数列{}na中，166naa，21128naa，前n项和nS＝126，求n和公比q.（3）等比数列的前n和：当1q时，1nSna；当1q时，1(1)1nnaqSq11naaqq。如等比数列中，q＝2，S99=77，求9963aaa；特别提醒：等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分1q和1q两种情形讨论求解。（4）等比中项：若,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项。4.等比数列的性质：（1）当mnpq时，则有mnpqaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.如①在等比数列{}na中，3847124,512aaaa，公比q是整数，则10a=___；②各项均为正数的等比数列{}na中，若569aa，则3132310logloglogaaa。(2)若{}na是等比数列，则数列232,,nnnnnSSSSS，…也是等比数列。如在等比数列}{na中，nS为其前n项和，若140,1330101030SSSS，则20S的值为___；(3)若10,1aq，则{}na为递增数列；若10,1aq,则{}na为递减数列；若10,01aq，则{}na为递减数列；若10,01aq,则{}na为递增数列；若0q，则{}na为摆动数列；若1q，则{}na为常数列.(4)如果数列{}na既成等差数列又成等比数列，那么数列{}na是非零常数数列，故常数数列{}na仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设数列na的前n项和为nS（Nn），关于数列na有下列三个命题：①若)(1Nnaann，则na既是等差数列又是等比数列；②若RbanbnaSn、2，则na是等差数列；③若nnS11，则na是等比数列。这些命题中，真命题的序号是；5.数列的通项的求法：4⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。如已知数列,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：__________；⑵已知nS（即12()naaafn）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。如①已知{}na的前n项和满足2log(1)1nSn，求na；②数列{}na满足12211125222nnaaan，求na⑶已知12()naaafn求na，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)nfnfnanfn。如数列}{na中，,11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa______；⑷若1()nnaafn求na用累加法：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n。如已知数列{}na满足11a，nnaann111(2)n，则na=________；⑸已知1()nnafna求na，用累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa(2)n。如已知数列}{na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，求na⑹已知递推关系求na，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如1nnakab、1nnnakab（,kb为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求na。如已知111,32nnaaa，求na；②已知111,32nnnaaa，求na；（2）形如11nnnaakab的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知1111,31nnnaaaa，求na；②已知数列满足1a=1，11nnnnaaaa，求na；注意：（1）用1nnnSSa求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（2n，当1n时，11Sa）；（2）一般地当已知条件中含有na与nS的混合关系时，常需运用关系式1nnnSSa，先将已知条件转化为只含na或nS的关系式，然后再求解。如数列{}na满足11154,3nnnaSSa，求na；6.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：1123(1)2nnn，222112(1)(21)6nnnn，533332(1)123[]2nnn.如等比数列{}na的前n项和Sｎ＝2ｎ－１，则2232221naaaa＝_____；（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.如求和：1357(1)(21)nnSn（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.如已知22()1xfxx，则111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff＝______；（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一