必修五模块测试拓展卷

试卷第1页，总5页绝密★启用前高中数学必修五模块测试基础卷考试时间：120分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________题号一二三总分得分第I卷（选择题共60分）一、选择题（每题5分，共60分）一、选择题（题型注释）1．若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0ab，则11abD．若0ab，则baab2．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A()A．090B．060C．0135D．01503．若不等式08322kxkx的解集为空集，则实数k的取值范围是（）A．)0,3(B．)3,(C．0,3D．),0()3,(4．等比数列{an}各项均为正数，且a1，12a3，a2成等差数列，则3445aaaa=().A．512B．152－C．512－D．515122－或5．设各项均为正数的等差数列nan的前}{项和为,1,mSn若0211mmmaaa且mSm则,3812等于（）A．38B．20C．10D．96．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝14，b＝2，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为()．A.156B.154C.152D.15试卷第2页，总5页7．已知,xy满足约束条件00220xyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值是4，则ab的最大值是（）A．4B．22C．1D．228．若{}na是等差数列，首项10,a201120120aa，201120120aa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（）A．2011B．2012C．4022D．40239．已知一元二次不等式0)(xf的解集为}3,21{xxx或,则0)(xef的解集为（）A、}3ln,2ln{xxx或B、}3ln2ln{xxC、}3ln{xx}D、}3ln2ln{xx10．不等式x2＋2xab＋16ba对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)11．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（）A．)sin(sinsinaB．)sin(tansinaC．)sin(sinsinaD．)sin(tansina12．等差数列na中有两项ma和ka满足kam1,mak1,则该数列前mk项之和是（）试卷第3页，总5页A.21mkB.-12mkC.32mkD.-32mk试卷第4页，总5页第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分共20分）13．在△ABC中，已知5AB，2BC，2BA，则边AC的长为．14．当实数x，y满足240,10,1,xyxyx时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.15．已知数列na的前n项和Sn＝n2+n，则数列2112nannnbaa的前5项的和为.16．给出下列四个命题：①若0x，且1x则1lg2lgxx；②设,xyR，命题“若220,0xyxy则”的否命题是真命题；③函数πcos(2)3yx的一条对称轴是直线125x；④若定义在R上的函数()yfx是奇函数，则对定义域内的任意x必有(21)(21)0fxfx.其中，所有正确命题的序号是.三、简答题（共70分，请给出详细规范的解答过程）17．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，ACB为钝角，π2,2,6ABBCA．D为AC延长线上一点，且31CD．DCBA（Ⅰ）求BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．18．（12分）在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，已知sin3cosacCA，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若6a，求bc的取值范围.19．（本小题满分12分）已知cbxxxf22)(，不等式0)(xf的解集是)5,0(，（1）求)(xf的解析式；试卷第5页，总5页（2）若对于任意]1,1[x，不等式2)(txf恒成立，求t的取值范围．20．（10分）知正数,xy满足：3xyxy，若对任意满足条件的,xy：2()()xyaxy10恒成立，求实数a的取值范围.21．（本题满分12分）在数列{}na中，11,2an当时，其前n项和nS满足：)12(22nnnSaS.（Ⅰ）求证：数列}1{nS是等差数列，并用n表示nS；（Ⅱ）令21nnSbn，数列{}nb的前n项和为.nT求使得)3()12(22nmnTn对所有nN都成立的实数m的取值范围．22．（本小题满分14分）已知数列}{na，}{nc满足条件：11,a121nnaa，)32)(12(1nncn．（Ⅰ）求证数列}1{na是等比数列，并求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求数列}{nc的前n项和nT，并求使得1nmTa对任意nN都成立的正整数m的最小值．答案第1页，总9页参考答案1．B【解析】试题分析：对于A，当0c时，不等式不成立，故A错；对于C，因为0ab，两边同时除以0ab，所以11ab，故C错；对于D，因为0ab，110ba，所以abba，故D错，所以选B．考点：不等式性质.2．B【解析】此题考查余弦定理思路分析：因为,3))((bcacbcba所以222()()3,1abcbcabcabcbc由余弦定理得2221cos,22bcaAbc又因为A为三角形内角，故60.A选B.点评：解答此题需知道余弦定理，注意整体代换.3．C【解析】试题分析：23208kxkx的解集为空集，则当0k时解集为空集；当0k时，22342()308kkkk恒成立，则30k；当0k时，不合题意．综上3,0k考点：一元二次不等式的解法4．C.【解析】试题分析：设等比数列{an}的公比为q,因为343445341aaaaaaaqaqq，又a1，12a3，a2成等差数列，所以有312aaa，则2111aqaaq，所以有21qq，解得152q，所以1q515122－或，又等比数列{an}各项均为正数，所以q512－.考点：等比数列的通项公式，等差中项，解一元二次方程.5．C【解析】试题分析：由{}na为等差数列，112mmmaaa，则由2110mmmaaa即22mmaa，2ma答案第2页，总9页211221(21)4238mmmSaaamam，10m．故选C．考点：等差数列的性质．6．B【解析】由正弦定理acsinAsinC＝，得c＝2a①由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得4＝a2＋c2－2ac×14②由①②得：a＝1，c＝2，又sinB＝21cosB＝154.所以S△ABC＝12acsinB＝12×1×2×154＝1547．C【解析】8．C【解析】试题分析：∵201120120aa，201120120aa，∴2011a和2012a异号，且20112012||||aa，而2011201214022aaaa，∵1()2nnnaaS，∴1402240224022()02aaS，而14023201240234023()40232022aaaS，所以选C．考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和公式．9．D【解析】试题分析：由题意一元二次不等式所对应的二次函数开口向下，则0)(xef会有132xe，解得ln2ln3x，故选D.考点：1.一元二次不等式与二次函数的关系；2.不等式的求解.10．C【解析】不等式x2＋2xab＋16ba对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x16abbamin，由于ab＋16ba≥216abba＝8(a＝4b时等号成立)，∴x2＋2x8，解得－4x2.11．D【解析】答案第3页，总9页试题分析：设此山高h（m），则hACtan＝，在△ABC中，,,()BCABakm根据正弦定理得ACABsinBsinC＝,即sin()tansin()ha,解得sin()tansintansin()sin()aah考点：解三角形的实际应用12．A【解析】试题分析：设等差数列na的首项为1a，公差为d，由等差数列的性质以及已知条件得mkmkaadmk1，∵madma11，∴mkmkmka11111，∴1111mkmkmkamk，∴21211mkmkmksmk.考点：等差数列的性质.13．14【解析】试题分析：由正弦定理得：4cossinsinbabABA，由余弦定理得2225441414.10bbbbb考点：正余弦定理14．312a【解析】答案第4页，总9页试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示的阴影部分区域，由图可知：不等式14axy在阴影部分区域恒成立，令zaxy可知0a，因为当0a，且当1,0xy时，00zaxyaa不能使得14axy恒成立；由0a得zaxy在点1,0处取得最小值，即minzaxya，在点2,1处取得最大值，即max21zaxya，所以有1214aa解得312a。考点：简单线性规划；15．56224【解析】试题分析：由Sn＝n2+n得：=2nna，11112()24(1)41nnnbnnnn，所以其前5项的和为51111112(12)115(1)(1)6262.422356124624考点：裂项相消求和16．②④【解析】试题分析：当0.10x时，1lg2lgxx，所以①不成立.原命题的否命题为“若0xy，则220xy”.显然成立.即②正确.由于函数πcos(2)3yx的对称轴为23xkkZ.所以62kxkZ由此不存在对称轴是直线125x，所以③不正确.由题意可得(21)(21)0fxfx可化为(21)(21)fxfx.显然成立.所答案第5页，总9页以④正确填④.考点：1.不等式的性质.2.三角函数的性质.3.函数的性质.17．（Ⅰ）π4BCD;（Ⅱ）312【解析】试题分析：（Ⅰ）首先，利用正弦定理求出sinACB的正弦函数值，再根据ACB为钝角，所以3π4ACB，然后求出即可求出角BCD的大小；（Ⅱ）在△BCD中，利用余弦定理可求BD的长，然后继续由余弦定理求出AC的长，即可求解△ABC的面积．试题解析：（Ⅰ）在△ABC中，因为π2,6ABA，2BC，由正弦定理可得sinsinABBCACBA，即22222π1sinsin62ACB，所以2sin2ACB．因为ACB为钝角，所以3π4ACB．所以π4BCD．6分（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知2222cosBDCBDCCBDCBCD，即222π(2)(31)22(31)cos4BD，整理得2BD．在△ABC中，由余弦定理可知2222cosBCABACABACA，即222π(2)222cos6ACAC