新第四章

1第四章习题4.1解释以下基本概念：静平衡、动平衡、平衡基面、质径积、平衡精度、平面机构平衡。静平衡就是利用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心移到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡（惯性力之和为零）的一种措施。动平衡就是平衡（刚性转子）各偏心质量产生的惯性力的同时，还要平衡这些惯性力所形成的惯性力矩。平衡基面即作为加减平衡质量的平面。质径积即转子上质量与其所处回转半径矢量的积。平衡精度即转子单位质量的不平衡量。平面机构平衡运用增加平衡质量的方法使平面机构的质心落在机架上并固定不动的一种措施。4.2经过动平衡的构件是否一定是静平衡的？经过静平衡的构件是否一定要再进行动平衡？为什么？讲清具体条件。因为动平衡就是平衡各偏心质量产生的惯性力并同时平衡这些惯性力所形成的惯性力矩的措施，所以经过动平衡的构件一定是静平衡的。经过静平衡的构件是否一定要再进行动平衡要根据具体情况定。因为静平衡仅使转子的惯性力得以平衡（惯性力之和为零）。这些惯性力所形成的惯性力矩一般不会同时平衡。对于转子的径宽比d／b＞５时转子的各偏心质量产生的惯性力所形成的惯性力矩影响很小，可以认为质量处在同一平面里。经过静平衡的构件可以不要再进行动平衡。对于转子的径宽比d／b＜５时转子的各偏心质量产生的惯性力所形成的惯性力矩影响很大，经过静平衡的构件还要再进行动平衡。4.3在题4.3图所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m１＝5kg，m2＝7kg，m3＝8kg，m4＝6kg，r１＝r4＝100mm，r2＝200mm，r3＝150mm，方位如图所示。又设平衡质量ｍ的回转半径r＝250mm，试求平衡质量m的大小及方位。解：设偏心质量m１，m２，m３，m４和平衡质量ｍ产生的离心力分别为Ｆ１，Ｆ２，Ｆ3，Ｆ４和Ｆ，它们方向与其处位置的回转半径矢量相同。当平衡时它们的合力为零。故2443322211243221)()()()(rmrmrmrmFFFFmrF22)100*6150*8()200*7100*5(250mFkgm326662.4设m３所在的方向为Ｘ轴正方向。ｍ与其之夹角为αm4r4m1r1m3r3r2m2题9.3图2100*6150*8200*7100*5180443322110rmrmrmrmtg7.1233.561806009001800000atg4.4在题4.4图所示的转子中，已知各偏心质量m１＝10kg，m2＝15kg，m3＝20kg，m4＝10kg，它们的回转半径r1＝300mm，r2＝r4＝150mm，r3＝100mm，又已知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l1＝l2＝l3＝200mm，各偏心质量间的方位角为α1＝1200，α2＝600，α3＝900，α4＝300。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mⅠ和mⅡ的回转半径均为400mm试求mⅠ和mⅡ的大小和方位。解：设偏心质量m１，m２，m３，m４和平衡基面Ⅰ及Ⅱ的平衡质量mⅠ，mⅡ产生的离心力分别为Ｆ１，Ｆ２，Ｆ3，Ｆ４和ＦⅠ，ＦⅡ。它们方向与其处位置的回转半径矢量相同。１.计算Ｆ１，Ｆ２，Ｆ3，Ｆ４的值并把它们分解到平衡基面Ⅰ及Ⅱ中成为Ｆ１Ⅰ，Ｆ２Ⅰ，Ｆ3Ⅰ，Ｆ４Ⅰ，Ｆ１Ⅱ，Ｆ２Ⅱ，Ｆ3Ⅱ，Ｆ４Ⅱ。它们的计算公式、计算过程和结果列表如下：F1F2F3F4公式m1*r1m2*r2m3*r3m4*r4过程10*30015*15020*10010*150数值(kgmm)3000225020001500F1ⅠF2ⅠF3ⅠF4Ⅰ公式F1*3l1/3l1F2*2l1/3l1F3*l1/3l1F4*0/3l1过程3000*6/62250*4/62000*2/6数值(kgmm)30001500666.670F1ⅡF2ⅡF3ⅡF4Ⅱ公式F1*0/3l1F2*2l1/3l1F3*l1/3l1F4*3l1/3l1过程2250*2/62000*4/61500*6/6数值(kgmm)07501333.331500m1m2题9.4图r2r4m4r3r1m3m4m1m2m3lll123ⅡⅠ3２．Ｆ１Ⅰ，Ｆ２Ⅰ，Ｆ3Ⅰ，Ｆ４Ⅰ和ＦⅠ平衡，Ｆ１Ⅱ，Ｆ２Ⅱ，Ｆ3Ⅱ，Ｆ４Ⅱ和ＦⅡ平衡，采用作图法，其图分别如下：F1ⅠF2ⅠF3ⅠFⅠFⅡF2ⅡF4ⅡF3Ⅱ由图可知ＦⅠ为2048.039kgmm，其方位为南偏东70度（与X轴正向夹角为-200）。故平衡质量mⅠ为5.12kg。由图可知ＦⅡ为1908.03kgmm，其方位为北偏西56度（与X轴正向夹角为1460）。故平衡质量mⅡ为4.77kg。4.5在题4.5图所示用去重法平衡同轴转子１及带轮２，已知其上三个偏心质量和所在半径分别为：m１＝0.3kg，m2＝0.1kg，m3＝0.2kg，r1＝90mm，r2＝200mm，r3＝150mm，l1＝20mm，l2＝80mm，l3＝100mm，α2＝450，α3＝300。取转子两端面Ⅰ和Ⅱ为平衡基面，去重半径为230mm。求应去除的不平衡质量的大小和方位。4.5解1.将各不平衡质量分解到Ⅰ、Ⅱ两个平衡基面上kgllllmmⅠ2.030080203003.0)()(2111kgmmmⅠⅡ1.02.03.0)()(11kglllmmⅠ0933.0300203001.0)(122kgmmmⅠⅡ0067.0093.01.0)()(222r2r3题9.5图m2m3ⅠⅡm1r1αα23m3m2m1llll4W1W2W3Wb基面ⅠW1W2W3Wb基面ⅡkgllmmⅠ067.03001002.0)(333（方向与m3相反）kgmmmⅠⅡ267.0067.02.0)()(333（方向与m3相同）2.基面Ⅰ各质径积矢量和为零0)()()()(332211bⅠⅠbⅠⅠⅠrmrmrmrm其中mmkgrmⅠ18902.0)(11mmkgrmⅠ66.182000933.0)(22mmkgrmⅠ05.10150067.0)(33取比例尺mmkgmmw/1，作封闭矢量图。量得：mmwbⅠ24；则mmkgwrmbⅠwⅠbbⅠ24241去除不平衡质量的大小：kgrwmⅠbbⅠwⅠb104.0230/24/方位角：如图，与X轴正向夹角为15603.基面Ⅱ各质径积矢量和为零0)()()()(332211bⅡⅡbⅡⅡⅡrmrmrmrmmmkgrmⅡ9901.0)(11mmkgrmⅡ34.12000067.0)(22mmkgrmⅡⅠ05.40150267.0)(33作封闭矢量图，量得mmwⅡb83.35则mmkgwrmbⅡwⅡbbⅡ83.3583.351去除不平衡质量的大小：kgrwmⅡbbⅡwⅡb156.0230/83.35/方位角：如图，与X轴正向夹角为34104.6在题4.6图所示的大型转子沿轴向有三个偏心质量，其质量和所在半径分别为m１＝4kg，m2＝2kg，m3＝3kg，r1＝160mm，r2＝200mm，r3＝150mm。各偏心质量的相位和轴向位置如图示：α2＝150，α3＝300，l1＝200mm，l2＝400mm，l3＝200mm，l4＝150mm，如选择转子两端面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，求所需加的质径积的大小和方位。如选择转子两端面Ⅱ和Ⅲ作为平衡基面，求所需加的质径积的大小和方位。r2r3题9.6图m3m2m3ⅠⅡr1m1α2α3ⅠⅡm1m2llllW1W2W3Wb基面ⅠW1W2W3Wb基面Ⅱ5解：一、以两个端面Ⅰ及Ⅱ为平衡基面设偏心质量m１，m２，m３产生的离心力分别为Ｆ１，Ｆ２，Ｆ3，分解到和平衡基面Ⅰ及Ⅱ的离心力为Ｆ１Ⅰ，Ｆ２Ⅰ，Ｆ3Ⅰ，Ｆ１Ⅱ，Ｆ２Ⅱ，Ｆ3Ⅱ。方向与其处位置的回转半径矢量相同。１.计算Ｆ１，Ｆ２，Ｆ3的值并把它们分解到平衡基面Ⅰ及Ⅱ中成为Ｆ１Ⅰ，Ｆ２Ⅰ，Ｆ3Ⅰ，Ｆ１Ⅱ，Ｆ２Ⅱ，Ｆ3Ⅱ。它们的计算公式、计算过程和结果列表如下：F1F2F3公式m1*r1m2*r2m3*r3过程4*1602*2003*150数值(kgmm)640400450F1ⅠF2ⅠF3Ⅰ公式F1*(l2+l3+l4)/lF2*(l3+l4)/lF3*l4/l过程640*(400+200+150)/950400*(200+150)/950450*150/950数值(kgmm)505.26147.3771.05F1ⅡF2ⅡF3Ⅱ公式F1*l1/lF2*(l1+l2)/lF3(l1+l2+l3)/l过程640*200/950400*(200+400)/950450(200+400+200)/950数值(kgmm)134.74252.63378.95２．Ｆ１Ⅰ，Ｆ２Ⅰ，Ｆ3Ⅰ与ＦⅠ平衡，Ｆ１Ⅱ，Ｆ２Ⅱ，Ｆ3Ⅱ与ＦⅡ平衡，采用作图法，其图分别如下：F1ⅠF2ⅠF3ⅠFⅠFⅡF2ⅡF1ⅡF3Ⅱ由图知ＦⅠ为509.69kgmm，其方位为南偏东9度。在该方向上加平衡质径积为509.69kgmm。6由图知ＦⅡ为397.89kgmm，其方位为北偏西19度。在该方向上加平衡质径积为397.89kgmm。二、以两个端面Ⅱ及Ⅲ为平衡基面设偏心质量m１，m２，m３产生的离心力分别为Ｆ１，Ｆ２，Ｆ3，分解到和平衡基面Ⅱ及Ⅲ的离心力为Ｆ１Ⅱ，Ｆ２Ⅱ，Ｆ3Ⅱ，Ｆ１Ⅲ，Ｆ２Ⅲ，Ｆ3Ⅲ。方向与其处位置的回转半径矢量相同。Ｆ１Ⅲ的方向与其处位置的回转半径矢量相反。１.Ｆ１，Ｆ２，Ｆ3的计算与上相同。把它们分解到平衡基面Ⅱ及Ⅲ中成为Ｆ１Ⅱ，Ｆ２Ⅱ，Ｆ3Ⅱ，Ｆ１Ⅲ，Ｆ２Ⅲ，Ｆ3Ⅲ。它们的计算公式、计算过程和结果列表如下：F1ⅡF2ⅡF3Ⅱ公式F1*(l/2-l１)/（l/2）F2*(l/2-l3-l4)/l/2F3*(l/2-l4)/l/2过程640*(950/2-200)/950/2400*75/425450*275/425数值(kgmm)338.8270.59291.18F1ⅢF2ⅢF3Ⅲ公式F1+F1ⅡF2*(l3+l4)/l/2F3*l4/l/2过程640+338.82400*(200+150)/425450*150/425数值(kgmm)978.82329.41158.82２．Ｆ１Ⅱ，Ｆ２Ⅱ，Ｆ3Ⅱ与ＦⅡ平衡，Ｆ１Ⅲ，Ｆ２Ⅲ，Ｆ3Ⅲ与ＦⅢ平衡，采用作图法，其图分别如下：FⅡF3ⅡF2ⅡF1ⅡFⅢF2ⅢF3ⅢF1Ⅲ由图可知ＦⅡ为319.74kgmm，其方位为南偏西55度。在该方向上加平衡质径积为319.74kgmm。7由图知ＦⅢ为989.6kgmm，其方位为北偏东11度。在该方向上加平衡质径积为989.6kgmm。在第二种情况下，ｍ１本身的不平衡质径积较大，两个基本平衡面又在它的同一侧。造成分解在其中一个面中的质径积较大，需加的平衡质径积也较大。