新课改高二数学选修2-2模块综合测试题(含答案)

第1页新课改高二数学选修2-2模块综合测试题（本科考试时间为120分钟，满分为100分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。第I卷一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分）1．在“近似替代”中，函数)(xf在区间],[1iixx上的近似值（）（A）只能是左端点的函数值)(ixf（B）只能是右端点的函数值)(1ixf（C）可以是该区间内的任一函数值iif(],[1iixx）（D）以上答案均正确2．已知22123i4(56)izmmmzm，，其中m为实数，i为虚数单位，若120zz，则m的值为（）(A)4(B)1(C)6(D)03．已知1,1xy,下列各式成立的是（）（A）2xyxy（B）221xy（C）1xy（D）1xyxy4．设f(x)为可导函数，且满足0(1)(1)lim2xffxx=－1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是（）（A）2（B）－1（C）12（D）－25．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件6．函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（）（A）)3,3(（B）)11,4(（C）)3,3(或)11,4(（D）不存在7．1xyz，则22223xyz的最小值为（）(A)1(B)34(C)611(D)588．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（）第2页(A)1ee(B)1ee(C)12ee(D)12ee9．点P是曲线xxyln2上任意一点,则点P到直线2yx的距离的最小值是（）(A)１(B)2(C)２(D)2210．设2()fxxaxb（,abR），当11,x时，()fx的最大值为m，则m的最小值为（）(A)12(B)１(C)32(D)２第I卷二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．定义运算abadbccd,若复数z满足112zzi,其中i为虚数单位,则复数z．12．如图,数表满足:⑴第n行首尾两数均为n;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)nn行第2个数为()fn.根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n…时,()fn．13．设函数f(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则f(x)在［0,1］上的最大值为．14．设iaR，ixR，12,,in，且222121naaa，222121nxxx，则1212,,,nnaaaxxx的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1三解答题（本大题共5小题，共54分）15（本小题满分10分）(1)求定积分1222xdx的值；(2)若复数12()zaiaR，234zi，且12zz为纯虚数，求1z1223434774………第3页16（本小题满分10分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？17（本小题满分12分）已知函数11()ln()xfxxx（1）求()fx的单调区间；（2）求曲线()yfx在点（1，1()f）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba．第4页18（本小题满分10分）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）（1）设iaR，ibR，12,,in，且12122nnaaabbb求证：2221211221nnnaaaababab（2）设iaR（12,,in）求证：21212222122334122()()nnnaaaaaaaaaaaaaaa19（本小题满分12分）设数列na满足211123,,,,,nnnaanan（1）当12a时，求234,,aaa，并由此猜想出na的一个通项公式；（2）当13a时，证明对所有1n，有①2nan②1211111112naaa第5页第6页新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参考答案一选择题1C2B3D4D5A6B7C8D9B10A二填空题111-i12222nn13242()nnn14③⑤三解答题15(1)1823（2）10316当高33hl时，32327maxVl17（1）单调增区间0(,)，单调减区间10(,)（2）切线方程为44230lnxy（3）所证不等式等价为10lnabba而1111()ln()fxxx，设1,tx则11()lnFttt，由（1）结论可得，011()(,)(,)Ft在单调递减，在单调递增，由此10min()()FtF，所以10()()FtF即110()lnFttt，记atb代入得证。18（选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准）（1）证：左式=22212121211224+()()nnnnnaaabbbaaaababab=222121122112214()()()()nnnnnaaaabababababab2121122112214nnnnnaaaabababababab=212114()naaa（2）证：由排序不等式，得：2221212231nnaaaaaaaaa，2221213242nnaaaaaaaaa两式相加：22212123234122()()()()nnaaaaaaaaaaaa，从而第7页222121223341212123234122334122()()()()()()nnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa212()naaa，即证。19