新课标小学数学四年级下册第八单元《数学广角》导学案

第八单元数学广角一、教学内容：教科书第117——124页的有关内容。二、教学目标：1、知识目标：使学生通过生活重的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2、能力目标：初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3、思想教育目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、教学重、难点：能较灵活的应用植树问题解决问题。四、学情分析：本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法，通过手来帮助帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。五、采取的措施：1、适当把握教学要求2、通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。六、课时安排：4课时第1课时：数学广角-植树问题（一）教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》第117页例1教学目标：1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学难点：让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。自学提纲：1、搜集《关于植树节的由来》；2．请你用画线段图的方法表示“在长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共栽的棵数”，并说一说你是怎么理解“两端要栽”的。3．再用线段图表示“在长10米的小路一边植树，每隔2米栽一棵（两端要栽），一共栽的棵数”，用自己的话说说你从这两幅线段图中发现的规律，并把它写下来。教学过程：一、目标导入1、出示学习目标利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。2、出示自学提示。做一做：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。A、读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？b、植树有几种情况C、计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整植树方案总长（米）间隔(米)间隔数(个)棵数(棵)种植情况示意图12d、你发现什么规律？____________________________________________________________________________________________________________二、自学反馈1、检查预习作业2、提出不懂的问题3、交流讨论三、关键点拨1、师生伴随着欢快的音乐《大家一起来》学做手指操。2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。三、预习反馈1、搜集作业汇报师：老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？2、设计方案汇报是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。在设计过程中你们发现了什么规律？这节课，我们就来研究这样的植树问题。板书课题：植树问题课件出示：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，你会设计吗？我们该准备多少棵树苗？（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。让学生展示不同的方法。课件：（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）3、理解:两端4、提炼规律两端都种：间隔数+1=棵树只种一端：间隔数=棵树两端不种：间隔数-1=棵树师：今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）现在来研究两端都种的《植树问题》，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？你们发现的规律正确吗？让我们来验证一下。课中自学：应用规律，诠释规律四、设计方案，拓展思维空间1、出示课件：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)2、小组合作，自主探究。1．）、师：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)现在请你们以小组为单位，设计一套植树方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。2．）师：读完信息后要注意什么？（一边、两端要载）师：能解释一下“两端要栽”吗？生：头和尾各要种一棵。3．）如果让你来设计，你想平均分成几个间隔？每个间隔多少米?一共要栽几棵树?4．）平均分成6个间隔，每个间隔几米呢？有几棵树呢？5．）你想平均分成几个间隔，每个间隔几米？生：4个间隔，每个间隔3米现在请你们以小组为单位，设计一套植树方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。我的植树方案设计方案（示意图）小路总长度（米）间隔米数间隔个数栽树棵树学生小组合作，设计方案3、汇报交流在学生汇报方案时，要求他们讲清思路，，师予以展示。师生共同探讨，对各种方案进行对比分析，结合适宜的株距、植树科学性、美观性等，对各种方案进行评价。引导学生思考：如果一条小路分成n段，每段的两端都要种树，会怎么样呢？【设计意图】延伸拓展，帮助学生建模。4、你发现了什么？1）整理:我们把大家设计的方案整理一下。2）发现：仔细观察，你发现了什么？板书：在不封闭图形中，如果两端都要栽间隔数比棵树少1、间隔数+1=棵树间隔数=棵树—1间隔数×每个间隔长度=全长全长÷间隔=间隔数3）理解为什么加1呢？生：只有两个东西之间才有一个间隔生：两头都种如果是200米呢，每两棵树之间的间隔是20米，会有几个间隔几课树呢？5、有什么办法可以验证？1）有什么办法可以来验证吗？那是在什么情况下才会有这样的关系呢？提升：刚才我们从独立设计一个方案中初步感受，到在很多方案中发现规律，再想用一一对应的方法验证了这种关系，这条路也是科学家发现自然奥秘的科学之路。不经意我们也经历了科学探索过程，好棒！我们继续上路探索。随堂练习（过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生看看生活中类似植树问题的其他问题）我们生活中常常碰到一些植树问题请你选一选1．这排礼炮共有29个间隔，合()门礼炮。28门29门30门2．一列共有25张凳子，有()个间隔。①、25+1=26个②、25个③、25-1=24个3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？把()想象成“树”，把()想象成间隔六、达标检测（一）、请你填一填（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。12时敲响12下，需要（）秒。2、5路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（）个车站（二）、请你算一算1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？2、四（2）班48人做早操，平均排成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？（三）、拓展题一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这人如果按这速度走30分鈡可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？七、课堂总结今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称之为“植树问题”。想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？两端都栽的“植树问题”有哪些特征？八、课后作业：今天我们研究的是两端都种的《植树问题》，那么两端不栽，棵树和间隔数又是怎样的关系呢？请大家课后自学做一做：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？板书设计：植树问题在不封闭图形中，如果两端都要栽间隔数比棵树少1、间隔数+1=棵树间隔数=棵树—1间隔数×每个间隔长度=全长全长÷间隔=间隔数教学反思：第2课时：数学广角-植树的学问（二）教学内容：118－119页例2教学目标：1、用线段图分析实际生活中的数学问题。2、培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。3、感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：两端不栽时棵树和间隔数之间的关系，并灵活运用这些关系解决实际问题。教学难点：正确解决实际生活问题。自学提纲：1．认真读P118例2，它与例1有何不同？你是怎么想的？也用线段图示意，并找出规律解决问题。2．尝试完成教科书P118“做一做”。教具准备：课件教学过程：一、目标导入1、出示学习目标（1）用线段图分析实际生活中的数学问题。(2)运用数学知识正确解决实际问题的能力。2、出示自学提示a、从题中你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？b、如何列式解决？C．利用画线段图把它表示出来？d、你发现什么规律？_____________________________________________________________二、自学反馈1、检查预习作业2、提出不懂的问题3、交流讨论三、关键点拨：1、出示118页例2主题图。2、找学生读题，理解题意。3、在小组里交流，并汇报。说一说你是怎么想的？4、你能用什么方法来验证？预设：（1）画线段图。（2）复杂问题简单化。（3）直接在两端都栽的“植树问题”的基础上进行推理。5、展示小组研究成果，发现规律验证前面的猜测。通过你的验证说一说你有什么发现？小结：两端不栽的规律：棵树=间隔数—16、想一想，两端栽和两端不栽有什么相同的地方和不同的地方？四、随堂练习：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座？一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？五、达标检测1、一座长180米的大桥，每隔30米安装一盏路灯。（1）两端要安装，需路灯几盏？（2）两端不安装，需路灯几盏？2、119页做一做1。3、119页做一做2。六、全课总结：这节课，你有什么收获？七、课后作业：P120页2－4题板书设计：植树问题（二）棵树=间隔数—160÷3=2020-1=19（棵）19×2=38（棵）教学反思：第3课时：植树的学问（三）教学内容：120－121页例3教学目标：1、借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。教学重点：探究封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。教学难点：正确解决实际生活问题。自学提纲：1．利用实物动手摆一摆，想一想有几种方法可以算出“最外层一共可以摆放多少个棋子”。2．通过分析比较这几种方法，你发现了什么规律？这个规律和例1、例2所发现的规律区别在哪？3．尝试完成教科书P121“做一做”第1题。教具准备：