2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷1/272017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变2．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB'为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（）cm的地方．A．12B．24C．18D．94．（3分）已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜2B．﹣1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣2＜y＜15．（3分）关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤06．（3分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷2/27A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．16C．10D．208．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②当x＞1时，函数y随x的增大而增大；③a+b+c=0；④2a+b=0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有（）个A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）9．（3分）若=，则等于．10．（3分）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC=．2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷3/2712．（3分）如图，点A在反比例函数y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是．13．（3分）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为．14．（3分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为米．三、解答题（本题满分4分）15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD的对称轴．2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷4/27四、解答题（本题满分74分，共有9个题）16．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．17．（6分）学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3，4，5的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字1，2．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？18．（6分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（6分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷5/27与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据月份n（月）112成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）直接写出k的值；（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．20．（8分）如图，在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=67°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37°，求拉线CE的长（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tsn37°≈）．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．22．（10分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷6/27价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量不超过50千度，为了获得最大利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？23．（10分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷7/27问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；（2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似．2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷8/272017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．2．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷9/27所以，tan∠ABC=．故选：D．3．（3分）如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB'为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（）cm的地方．A．12B．24C．18D．9【解答】解：∵AB∥A′B′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′=OD：OD′，即1：2=OD′：（36﹣OD'），解得：OD′=12cm．所以OD=36﹣12=24cm∴蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛24cm的地方．故选：B．4．（3分）已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷10/27A．1＜y＜2B．﹣1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣2＜y＜1【解答】解：∵在y=﹣中，﹣2＜0，∴第四象限内，y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值﹣2，当x=2时，y有最小值﹣1，∴当1＜x＜2时，﹣2＜y＜﹣1，故选：C．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．6．（3分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）2017-2018学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷11/27A．8B．16C．10D．20【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B