《抽样技术》试卷(测试二)答案

第页共1页1√×《抽样技术》试卷（测试二）答案专业名称：统计专业班级名称：————一判断题√1分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。×2分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。√3分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。√4分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。√5分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。×6分层后各层要进行简单随机抽样。√7分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。√8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。√9在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。×10在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。√11多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。√12有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。×13比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。×14等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。√15所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。√16在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。√17在实际工作中如果第k层出现kn超过kN，最优分配是对这个层进行100%的抽样。√18在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2。×19无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。×20即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。二填空题(10分)1分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含N1，N2，…，NL个单位的(层)，这些(层)互不重复，合起来就是整个的总体，因此N=(LNNN^21)。2分层抽样的基本原则是(扩大层间方差，缩小层内方差)3分层抽样中层权是(NNWhh)，抽样比是（hhhNnf）。4分层抽样中的样本均值是（hihhyny1），样本方差是(22)(11hhihhyyns)。5分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是(221hhhhstsnfwyS)，对总体的总量进行估计时，其抽样误差是(221ˆhhhhstsnfNYS)。6分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是(费用)、(方差)、（层权）。7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。但如果出现不合理地划分(层)或分配（样本量）的情况，可能使分层抽样的更（差）的结果发生。8事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（估计精度）。9分层抽样要求在抽取样本之前（选择标志）对（总体分层）。10如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（n/2）。三简答题(30分)1何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？答：分层抽样是在概率抽样的前提下，按某种标志将总体划分为若干层，然后按随机原则对每层都进行抽样。分层抽样的效率高于简单随机抽样，能够推算子总体。2试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。答：简单简单随机抽样可能得到一个差的样本，如一个总体进行简单随机抽样，N=6，其标志值为1，2，3，4，5，6，当n=2时其均值的变动范围在(1.5—5.5)；若1，2，3为一组，4，5，6为一组进行分层抽样进行则均值的范围在(2.5，4.5)，则分层抽样的精度提高。3分析分层抽样的分层原则。答：在总体分层后：总体方差=层内方差+层间方差。据方差分析原理，在分层抽样的条件下，抽样误差仅与层内方差有关，和层间方差无关，因此从其组织形式上看所谓的分层抽样是先将总体分层，然后在每层中抽取样本，遵循扩大层间方差，缩小层内方差的原则对总体进行分层，就可以提高估计的精度。班级：学号：姓名：--------------------密---------------------------------------------------------封------------------------------------------------------------------线----------------第页共1页24简述分层抽样的局限性。答：分层抽样一般说来比简单随机抽样的精度要高，但若层的划分或样本量的分配不合理时，可能会使分层随机抽样的精度比简单随机抽样要差。5简述样本量的分配方法。答：当样本量一定时考虑样本量的分配问题，主要有三种分配方法按层要进行分配：1、比例分配；2、最优分配；3、内曼分配。6如何分层才能使分层抽样充分发挥效率高的优势？答：层的划分主要考虑分层标志的选择以及合理地确定层数。一般来说，增加层数能够提高估计的精度，同时考虑增加层数提高的精度和费用之间的平衡，即增加层数而降低量在精度上是否合算。四计算题(40分)1一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由4001N名男性组成，第二层由6002N名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？解：1004/1*4001n1504/1*6002n即各层的样本量分别为100和150人2一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：工人技术人员行政管理人员1321N3621s922N2522s273N923s若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。解：3*275*926*132*30iiiiiiiSNSNSNnn181333*30111SNn102n23n3某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下：本地区本省外地区外省1541N932N533N25.221S24.322S24.323S91C252C363C若要求估计评价成绩均值的方差1.0)(styV，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。解：222))(/(iistiiiiiiNySNCNCNn=2806.2754.81990004.210238.126222)/(iistiiiNySNCN)/(iiiCN=38.12668.15358.19335.1154)iiiCN=4.21026*8.1*535*8.1*933*5.1*154stySN22=90001.0300222iiN=54.81924.3*5324.3*9325.2*15417059.1738.1267728)//1111iiiCNCNnn742.738.12648.3328)//2222iiiCNCNnn4523.338.1269.1528)//3333iiiCNCNnn即各层的样本量分别为17、7、44某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷)第一层第二层第三层第四层第页共1页3861N141n722N122n523N93n304N54niy1976742125259286274345595352iy2125155679625647310236220352142190iy3142256310440495510320396196iy4167655220540780试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。解：50696ˆhhYNY506964324)ˆ(YsYˆ=(42048，59344)分析：略。