《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解1x=127，2157x；最优目标函数值697。图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6xx，函数值为3.6。图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。（6）有唯一解1220383xx，函数值为923。3．解：（1）标准形式12123max32000fxxsss1211221231212392303213229,,,,0xxsxxsxxsxxsss≥（2）标准形式1212min4600fxxss12112212121236210764,,,0xxsxxsxxxxss≥（3）标准形式12212min2200fxxxss1221122122212212355702555032230,,,,0xxxsxxxxxxsxxxss≥4．解：标准形式1212max10500zxxss1211221212349528,,,0xxsxxsxxss≥松弛变量（0，0）最优解为1x=1，x2=3/2。5．解：标准形式12123min118000fxxsss121122123121231022033184936,,,,0xxsxxsxxsxxsss≥剩余变量（0,0,13）最优解为x1=1，x2=5。6．解：（1）最优解为x1=3，x2=7。（2）113c。（3）226c。（4）1264xx。。（5）最优解为x1=8，x2=0。（6）不变化。因为当斜率12113cc≤≤，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x＋240y，线性约束条件：006448120126yxyxyx即00162202yxyxyx作出可行域．解162202yxyx得)8,4(Q272082404200最大z答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．8．解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2．目标函数z=x＋2y，线性约束条件：0027315212yxyxyxyx作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解12273yxyx得)2/15,2/9(E．但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．9．解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=3x＋2y，线性约束条件003222yxyxyx作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t．解3222yxyx得)3/1,3/4(CC不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值．z最小=3×1＋2×1=5，答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2．10．解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．线性约束条件是1005.28200100yxyx作出可行域，并作直线960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移由1005.2810yxx得最佳点为10,8作直线960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值．z最小=960×10＋360×8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．11．解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．005628.008.07209.018.0yxyxyx即001400728002yxyxyx作出可行域．平移6x＋10y=0，如图1400728002yxyx得100350yx即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大12．解：模型12max500400zxx1211121223003540224401.21.5300,0xxxxxxxx≤≤≤≤≥（1）1150x，270x，即目标函数最优值是103000。（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。（3）50，0，200，0。（4）在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。（5）因为124501430cc≤，所以原来的最优产品组合不变。13．解：（1）模型ABmin83fxxABABBAB5010012000005460000100300000,0xxxxxxx≤≥≥≥基金A，B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。（2）模型变为ABmax54zxxABBAB501001200000100300000,0xxxxx≤≥≥推导出118000x，23000x，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1．解：⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333⑷不变，因为还在120和480之间。2．解：⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为(4，8)3．解：⑴农用车有12辆剩余⑵大于300⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元4．解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5．解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。6．解：（1）1150x，270x；目标函数最优值103000。（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。（3）50，0，200，0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在0,500的范围内。（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了100×50=5000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550100%100100≤（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和5060100%140140≤，其最大利润为103000+50×50−60×200=93500元。7．解：（1）4000，10000，62000。（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。（4）当2c不变时，1c在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当1c不变时，2c在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。（5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42100%4.253.6，理由见百分之一百法则。8．解：（1）18000，3000，102000，153000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。（4）1c不变时，2c在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；2c不变时，1c在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。（6）600000300000900000900000100%故对偶价格不变。9．解：（1）18.5x，21.5x，30x，40x，最优目标函数18.5。（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10．解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2）2x目标函数系数提高到0.703，最优解中2x的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12100%14.583≤∞，所以最优解不变。（4）因为1565100309.189111.2515%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minf=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t.2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建