七年级数学上册专题复习讲义第一讲数轴与绝对值(pdf-无答案)(新版)新人教版

0,0,00,aaaaaababa第一讲数轴与绝对值一、知识精讲1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系.现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：（1）运用数轴直观地表示有；（2）运用数轴形象地解释相反数；（3）运用数轴形象地解释相反数；（4）运用数轴准确地比较有理数的大小；2.绝对值代数定义:几何定义：ax指在数轴上表示数x的点到表示数a的点的距离.3.绝对值的性质（1）0a（2）aa（3）aaaa,（4）222aaa（5）baab（6）二、典例解析【例1】数轴上有A，B两点，如果点A与原点的距离为3，且A，B两点的距离为1，那么点B对应的数是.【练1】已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1，点A与原点O之间的距离为3，求所有满足条件的点B与原点O的距离和.【例2】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d－2a=10,那么数轴的原点应是（）A.A点B.B点C.C点D.D点【练2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若将一根长度为24厘米的木棍放在这个数轴上，则木棍能盖住的整点的个数（）A.22或23B.23或24C.24或25D.25或26【练3】点A，B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到''BA，且线段''BA对应的数是3，求点'A对应的数及点A移动的距离.【例3】电子跳蚤落在数轴上的某店K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步从K1向左跳2个单位到K3，第三步从K2向左跳3个单位到K3，第四步从K3向左跳4个单位到K4，…按以上规律调了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.【练4】电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，……，按以上规律跳了2014步时，电子青蛙落在数轴上的点是19.5，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是________.【例4】已知0253cba，计算cba2的值.【练5】（1）若01242322bba，则a，b.（2）ba1，bb，则a，b.【练6】已知2ab与1b互为相反数，试求下式的值：200220021...221)1111bababaab【例5】如图，点A在数轴上表示的数为a，则|a－2|等于（）A.a－2B.a+2C.－a－2D.－a+2【练7】有理数a,b,c在数轴上的位置如图，化简：acbcab【练8】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，且ab.化简：acbcacb3232【例6】若0abc，则abcabcccbbaa的最大值是.【练9】设0cba，abc0，则cbabacacb的值是.【练10】令201420142211...xxxxxxm，则m共有a个不同的值，在这些不同的值中，最大的值为b，最小的值为c，则cba=（）A.6044B.6043C.6042D.6041【例7】数轴上表示有理数a的点到表示有理数1的点的距离可表示为1a，表示有理数a的点到有理数－3的点的距离可表示为3a，若数轴上有理数x满足923xx，则有理数x为________.【练11】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a－b|，根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、－1.①A、B之间的距离可用含x的式子表示为.②若该两点之间的距离为2，那么x值为_______.（2）21xx的最小值为_______，此时x的取值是_______.【练12】已知152321yyxx，求yx2的最大值和最小值.【练13】已知点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，babAB，当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边baababOAOBAB；（2）如图3，点A、B在原点的左边，babaababOAOBAB；（3）如图4，点A、B在原点的两边，bababaabOAOBAB；综上，数轴上A、B两点的距离baAB.利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣5两点的距离是，表示﹣1和﹣3两点之间的距离是；（2）若数轴上有理数x满足521xx，则有理数x为；（3）数轴上表示有理数a和－1的点的距离可表示为|a+1|，表示a和3的点的距离表示为3a，当31aa取最小值时，有理数a的范围是，最小值是.三、课堂检测1.求21xx的最小值.2.试求2013321xxxx的最小值.3.求31xx的最大值.四、课后练习1.如果与1互为相反数，则等于（）A.2B.﹣2C.1D.﹣12.数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为3.若mnnm,且4m,则2nm.4.如果对于某一特定范围内x的任意允许值，xxxs523222的值恒为一常数，则此常数值为（）A.0B.2C.4D.65.已知在数轴上，点N与原点间的距离是点N与30所对应的点之间的距离的4倍，那么点N所表示的数是6.321xxx的最小值是（）A.3B.4C.3.5D.没有最小值7.如图，数轴上点A，B,C分别表示有理数a，b，c，化简：caabcb.8.化简：1213xx.9.已知14162xxxy,求y的最大值.