用正多边形铺设地面—巩固练习

用正多边形铺设地面巩固练习【巩固练习】一、选择题1．从n边形的一个顶点出发共有对角线()A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条2．用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正十二边形D．正八边形3．下列图形中，是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于（）A．900°B．1080°C．1800°D．1280°5．为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正五边形C．正六角形D．正三角形或正八边形6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和()A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°7．下列能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正七边形和正方形B．正五边形和正十二边形C．正六边形和正三角形D．正八边形和正方形二、填空题8．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．9．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）．10．用同一种正多边形能够拼地板的有、和三种．11．用三块正多边形的大理石板铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板材应该是边形．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，求m、n的值．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?15．用正多边形来镶嵌平面的原理是共顶点的各个角之和必须等于360°．现在有七种不同的正多边形：①正三角形、②正方形、③正六边形、④正八边形、⑤正十边形、⑥正十二边形、⑦正十五边形．请你用其中的不同的三种正多边形来镶嵌平面，请问这三种正多边形可以是哪几种组合？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；2.【答案】D；【解析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3.【答案】A；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4.【答案】B；【解析】把45°代入公式360n°进行计算得出边数n，然后就可计算内角和.5.【答案】D；【解析】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形可以；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4﹣43n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形可以．故选D．6.【答案】B；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变.7.【答案】C；【解析】A、正七边形和正方形内角分别为、90°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正五边形和正十二边形内角分别为108°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；D、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．二、填空题8.【答案】360°.【解析】由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．9.【答案】正方形与正八边形（答案不唯一）【解析】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．10.【答案】正三角形、正方形、正六边形；11．【答案】正十；【解析】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2=216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°=144°，相邻的外角为：180°﹣144°=36°，∴360°÷36°=10，应该是正十边形．12.【答案】三十，405；【解析】代入多边形内角和公式计算即可.三、解答题13.【解析】解：由题意，有135n+90m=360，解得m=4﹣n，当n=2时，m=1．故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中正方形用1块，八边形用2块，．故答案为：m=1，n=2．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：①正三角形：180°÷3=60°；②正方形：（4﹣2）×180°÷4=90°；③正六边形：（6﹣2）×180°÷6=120°；④正八边形：（8﹣2）×180°÷8=135°；⑤正十边形：（10﹣2）×180°÷10=144°；⑥正十二边形：（12﹣2）×180°÷12=150°；⑦正十五边形：（15﹣2）×180°÷15=156°；∴这三种正多边形可以是正三角形、正六边形各一个，正方形2个，故①②③；正方形、正六边形和正十二边形各一个，故②③⑥；正三角形、正十边形和正十五边形各一个，故①⑤⑦.