分式的知识点及重点题型讲解

1第一章分式期末复习一、分式的定义：1、下列式子中，yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)5二、分式有，无意义，总有意义：2、写出下列分式有意义的条件：（1）51x；；23x+11x；；23xx；；3、写出下列分式没有有意义的条件：（1）xx212，；)3)(1(2xxx；；4、无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．122xxB.12xxC.133xxD.25xx三、分式的值为零,大于零，小于零：5、当x时，分式121aa的值大于0；6、当x时，分式112xx的值为0；7、如果分式22aa的值为为零,则a的值为()A.2B.2C.2D.以上全不对8、能使分式122xxx的值为零的所有x的值是（）A0xB1xC0x或1xD0x或1x9、若01aa,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数四、分式的值为整数：如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数．若分式的分子、分母都含有字母，则用“分离常数法”。10、如果m为整数，那么使分式13mm的值为整数的m的值有（）2（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个11、若x取整数，则使分式6321xx的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个五、分式的基本性质的应用：12、abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；)(1332baab)(cbacb13、如果把分式baba2中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变14、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx15、根据分式的基本性质，分式baa可变形为（）AbaaBbaaCbaaDbaa16、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数为整数，05.0012.02.0xx；17、不改变分式的值，使分子、分母最高次项系数为正数，211xxx=。六、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。18、下列式子（1）yxyxyx122；（2）cabaacab；（3）1baab；（4）yxyxyxyx中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个19、约分：2264xyyx；932xx=；xyxy132；3yxyxyx536.03151。20、约分：22444aaa＝；yxxy2164；)()(babbaa；2)(yxyx；22yxayax；1681622xxx；6292xx23314___________21abcabc96922xxx_______。21、分式3a2a2，22baba，)ba(12a4，2x1中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个七、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：ba·dc=bdac.分式的除法：除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba)n=nnba(n为正整数)；22、计算：（1）232()3yx；（2）52ba=（3）32323xy=；（4）3222ab=23、计算：（1）746239251526yxxx（2）2xyxyxxy（3）abab2362（4）24222aababaababa；（5）2332)3()2(cbabca；（6）2144122aaaaa4(7)22213(1)69xxxxxxx；（8）22221111aaaaaaa八、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）；分为三种类型：（1）：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：222xxx最简公分母就是22xx。（2）指其一个分母完全包括另一个分母，例如：4222xxx最简公分母就是2242xxx；（3）指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：2222xxxx最简公分母是：22xx24、找出下列分式的最简公分母；（1）3241,34,21xxxxx；__________（2）222254,43,32baaba；__________25、分式xyxyx2221,1的最简公分母为。九、分式的加减：分式加减可分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，变成同分母分式。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。26、计算：（1）4133mmm（2）abbbaa（3）2222)()(abbbaa（4）2129a+23a（4）bab-ab2；（2）xxxx21442125十、分式的混合运算：27、计算：（1）4421642xxxx（2）34121311222xxxxxxx（3）222)2222(xxxxxxx（4）1342xxx（5）1111xxx（6）22224421yxyxyxyxyx（7）xxxxxxx112122（8）xxxxxxxx4)44122(22十一、分式求值问题：28、已知x为整数，且23x+23x+22189xx为整数，求所有符合条件的x值的和.29、已知x＝2，y＝12，求222424()()xyxy÷11xyxy的值.630、先化简，再对a取一个合适的数，代入求值221369324aaaaaaa31、若13xx求1242xxx的值．33、已知31ba，求分式baba52的值；32、已知113xy，求代数式21422xxyyxxyy的值33、若ab=1，求1111ba的值。十二、分式其他类型试题：34、观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，487，……．根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）35、观察下面分式：2345124816,,,,,...,xxxxx根据你的发现，它的第8项是，第n项是。36、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ba11，根据这个规则x☆23)1(x的解为（）7A．32xB．1xC．32x或1D．32x或137、已知37(1)(2)12yAByyyy，则（）10,13ABB．10,13AB；C．10,13ABD．10,13AB十三、零次幂和负整数指数幂38、计算：32=；410=；3)21(=；2)32(=；39、用科学计数法表示下列各数：0.00018=；②0.0021=；③0.0000501=；40、计算：（1）3223)()(xx；（2）)()2(2321baba；；（3）2301223)32()3()21()51(10；（4）322)121(xxx十四、化为一元一次的分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．41、如果分式121xx的值为－1，则x的值是；42、要使2415xx与的值相等，则x=__________。43、解方程（1）2121xxx（2）xxx3132=18（3）12152xx（4）627132xxx十五、分式方程的增根问题：44、程3xx+1=3xm有增根，则m=45、当a=时，关于x的方程223242axxxx会产生增根？46、当k取什么值时？分式方程0111xkxxxx有增根.十六、分式的应用题：47、某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？48、去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？949、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共2750元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。50、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？51、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？52、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）10A、9448448xxB、9448448xxC、9448xD、9496496xx53、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A、221vv千米B、2121vvvv千米C、21212vvvv千米D、无法确定54、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。55、八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游玩，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园