初升高数学衔接

因此，从初中到高中的衔接工作中，能力要求不同与初中相比，高中阶段所学数学知识的深度和广度发生变化，初中的知识相对浅显，重视知识的结果，而高中更重视知识内在联系和其形成过程，要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉，对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求关键提高自学能力和思维能力教法与学法不同初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练，从而各个击破高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养因此，学好高中数学第一步要做到预习课本，解答课后习题，自行批改纠错。第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习并做好老师布置的作业第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会一些技巧与方法。做到“三个一遍”上课要认真听一遍，课后要动手推一遍，考试前要想一遍这就是所谓的“重复是学习之母”。第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库错题库，记自己常出错的题、难理解的题，作业或考试做错的题等。最后，学生可以根据自身学习特点去发现、寻找适合自己的学习方法。适合自己的就是最好的高中数学思想方法美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查①常用数学方法：数学归纳法、参数法、消去法等；配方法、换元法、待定系数法、②常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。常用的初中知识⑴平方差公式：22()()ababab1公式法：222()2abaabb因式分解（2）完全平方公式：3322()()ababaabb3322()()ababaabb（3）立方差公式：（4）立方和公式：2．分组分解法mambnanb补：十字相乘法（1）2()xpqxpq型的因式分解③一次项系数是常数项的两个因数之和．其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；2()xpqxpq2()()()()xpxqxpqxxpqxpxpxq∵∴2()()()xpqxpqxpxq运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．2524xx2215xx例1把下列各式因式分解：(1)(2)（1）24(3)8,(3)852524[(3)](8)(3)(8)xxxxxx15(5)3,(5)322215[(5)](3)(5)(3)xxxxxx（2）当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数因式分解：212xx(1)276xx(2)2712xx(3)(4)(3)xx(1)(6)xx(3)(4)xx当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数(3)226xxyy(4)222()8()12xxxx226xxyyx26yy26y3y2y3(2)yyy226(3)(2)xxyyxyxy（3）分析：把看成的二次三项式，一次项系数是把分解成与的积，而正好是一次项系数．这时常数项是解：2xxa2812aa(4)由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式22222()8()12(6)(2)xxxxxxxx(3)(2)(2)(1)xxxx解：例1（2）一般二次三项式2axbxc型的因式分解211221221)(ccxcacaxaa211221221211221221)(ccxcaxcaxaaccxcacaxaa))((2211cxacxa型的因式分解)()(221221cxaccxaxa))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa,21aaa分解成二次项系数,cc21c分解成常数项1122acac这里按斜线交叉相乘，写成、、、把2121ccaa，1221caca再相加，就得到2axbxc如果它正好等于的一次项系数b,，2axbxc1122()()axcaxc那么就可以分解成,21aaa分解成二次项系数,cc21c分解成常数项1122acac这里按斜线交叉相乘，写成、、、把2121ccaa，1221caca再相加，就得到2axbxc如果它正好等于的一次项系数b,2axbxc1122()()axcaxc那么就可以分解成这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．21122()()axbxcaxcaxc21252xx例2把下列各式因式分解：(1)3241解：(1)21252(32)(41)xxxx(2)十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数2273xx(2))12)(3(3722xxxx2675xx(3)(3))53)(12(5762xxxx1254yy十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数因式分解：15228)2(2xx)103)(12(xx)45)(2(yxyx10236)1(2xx22865)4(yxyx)54)(32(xx5)1(22)1(5yy10)1(29)1(10)3(2yy)32)(35(yy用因式分解法解下列方程02)32(3)32)(3(0672)2(032)1(222xxxxxx初中函数一条直线K0时，y随x的增大而增大k0时，y随x的增大而减小图象：性质：定义：y=kx+b(k≠0)一次函数反比例函数定义：图象：双曲线性质：k0时，图象在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。k0时，图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。xky•(k≠0)二次函数定义：图象：性质：cbxaxy2(a≠0)抛物线（1）当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。（2）对称轴：直线（3）顶点坐标：abx2)44,2(2abacabx1x2x1(x2)解一元二次不等式的图像法的根有哪几种情况？：方程问)0(012acbxax1两个不等的实数根2两个相等的实数根3没有实数根轴的位置关系有几种？的图象与：函数问xacbxaxy)0(22xy01x2xcbxaxy2，y0当二次方程为02cbxax0时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根．0时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根．0时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根．问3：图像与x轴交点的纵坐标是多少？此时相应的横坐标是否为ax2+bx+c＝0的根？(3).由图象写出不等式x2-x-60的解集为————————不等式x2-x-60的解集为————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：______________________(2).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y0？当x取__________时，y0?交点的横坐标即为方程的根练习作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：-23y0y0y0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x-2或x3-2x3﹛x|x-2或x3﹜﹛x|-2x3﹜x-3-2-101234y60-4-6-6-406y=x2-x-6问4：x轴上方的点的纵坐标是否大于零？x轴下方的点的纵坐标是否小于零？问5：ax2+bx+c0解集是相应的函数的哪一部分？ax2+bx+c0解集是相应的函数在x轴上方的点的横坐标的取值范围。ax2+bx+c0解集呢？ax2+bx+c0解集是相应的函数在x轴下方的点的横坐标的取值范围。判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2讨论ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0)的解集情况若a＜０，可在不等式的两边同乘以－１这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：.(a0且△0)大于0取两边，小于0取中间xyox1x2●●①把二次项系数化为正数；②解对应的一元二次方程；④得出不等式的解集．解一元二次不等式的步骤：③根据方程的根、相应二次函数的开口方向画出函数的草图；例1解不等式2x2－3x－20解：2,2121xx025)2(243422acb)2)(21(xx所以不等式的解集是}.221|{xxx或因为∆0，方程2x2－3x－2＝0的解是例题讲解yxo－1/22●●例2解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx观察4x2－4x＋10的解无解例题讲解xyo●例题讲解例3解不等式－x2＋2x－30解:∵－x2＋2x－30∴x2-2x+30又∵△0，∴原不等式无解.例题讲解例4解不等式：-3x2+6x2解：∴3x2-6x+20因为，△0，方程3x2-6x+2=0的解是331,33121xx所以，原不等式的解集是}331331|{xx∵-3x2+6x2xyo●●解：整理，得6x2+x-20因为⊿=1+48=490方程6x2+x-2=0的解是x1=-2/3,x2=1/2所以原不等式的解集为:｛x|x-2/3或x1/2}(2)–6x2-x+20课堂练习解下列不等式解：因为⊿=49-24=250方程3x2-7x+2=0的解是x1=1/3,x2=2所以原不等式的解集为﹛x|1/3x2﹜(1)3x2-7x+20(3)4x2+4x+10解：因为⊿=42-4*4=0方程4x2+4x+1=0的根为x1=x2=-1/2所以原不等式的解集为Ø(4)x2-3x+50解：因为⊿=9-200方程x2-3x+5=0无解所以原不等式的解集为R五、小结xyox1x2●●（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a0的一元二次不等式可转化为a0的情形求解.